专练08 二次根式的规律探究（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦二次根式的规律探究，通过示范题中具体等式引导学生观察，搭建从特殊到一般的学习支架，联系二次根式性质与化简知识，为规律总结及应用奠定基础。 资料以典例导练与知能检测结合，引导学生观察等式结构、猜想规律并证明，培养抽象能力与推理意识，用符号表达规律提升模型意识，习题分层设计及过程解析助力自主探究，有效提升学习效率。

专练08 二次根式的规律探究 典例导练 示范题 1. 观察下列各式： ， ， ． 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）___________． （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式． （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 知能检测 2. 观察下列各式：①，②；③，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：______； （2）请用含的式子写出你猜想的规律：______； （3）请证明（2）中的结论． 专练08 二次根式的规律探究 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知，探索发现变化规律，写出答案，并验证即可； （2）根据发现规律，写出第n个式子即可； （3）根据规律计算即可． 本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是找出规律． 【小问1详解】 解：① ； ② ； ③ ， 故． 故答案为： ． 【小问2详解】 解：∵①； ②； ③． ………… ∴按照上面各等式反映的规律，第个等式（为正整数）为 ． 【小问3详解】 解：． 知能检测 【2题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查二次根式有关的规律题，根据题意列递推等式，最终找出规律是解题关键． （1）观察等式左右两边的式子结构，即可得出答案． （2）观察等式左右两边的式子结构，即可得出第的式子． （3）将化成，再进行完全平方公式因式分解，并开方即可． 【小问1详解】 解：根据规律，第④个等式为：． 【小问2详解】 解：根据规律，第的式子为：． 【小问3详解】 证明：∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $