21.3 第3课时 营销与方案问题（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“营销与方案问题”，核心知识点涵盖营销问题（利润、销量与售价关系）和方案问题（几何裁剪、场地规划）。通过花卉盈利、运动装销售等实际问题导入，衔接一元二次方程知识，搭建从数学知识到实际应用的学习支架。 资料特色在于联系生活（盲盒销售、剪纸文创）与传统文化，分层设计基础达标、能力提升、思维拓展习题。助力学生用数学眼光抽象实际问题，以数学思维推理运算，用数学语言建立模型，培养抽象能力、模型意识与应用意识，提升解决实际问题的创新能力。

第3课时 营销与方案问题 01基础达标 知识点一 营销问题 1. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则每盆共植________株，平均每株盈利减少________元，每株盈利________元，由题意可列方程为_______________． 2. 某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价元，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个． （1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为 　　个． （2）在（1）的条件下，当该种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？ 知识点二 方案问题 4. 如图1，将一张宽的矩形硬纸片裁剪掉图中阴影部分（两个正方形，两个矩形）之后，恰好折成如图2的底面为正方形的有盖纸盒（底面积大于侧面积），纸盒侧面积为，求该有盖纸盒的底面边长．（单位：） 02能力提升 5. 拉布布（Labubu）盲盒凭萌趣设计火遍潮玩圈，是年轻人追捧的收藏新宠，稀缺隐藏款更是“一盒难求”．某商家借着这股潮玩热度，决定采购一批盲盒上架销售，经市场调研发现，该拉布布盲盒的日销售量（个）与每个售价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 每个售价/元 … 45 55 65 … 日销售量/个 … 55 45 35 … （1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． （2）当该拉布布盲盒日销售额达到2500元时，求每个拉布布盲盒的售价． 【传统文化·雕花剪纸】 6. 榆林作为陕北剪纸的重要传承地，其剪纸文创产品广受欢迎．某商家通过线上平台销售榆林特色陕北剪纸文创画，经过一段时间发现：当每幅剪纸画的售价是50元时，每天可售出该剪纸画20幅；而当售价在35元至50元范围内时，这种剪纸画的售价每降低1元，每天就会多售出2幅，设该陕北剪纸文创画每幅的售价为元． （1）请用含的代数式表示每天能售出该陕北剪纸文创画_____幅； （2）已知这种陕北剪纸文创画的制作成本是每幅15元，若要保证每天盈利900元， ①求该陕北剪纸文创画每幅的售价应为多少元？ ②为了助力榆林剪纸艺术传承，商家决定每销售1幅该陕北剪纸文创画便通过线上平台自动向剪纸艺术保护组织捐款0.8元，求商家每天通过销售该陕北剪纸文创画捐款多少元？ 03思维拓展 7. 今年我县在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善．某小区规划在长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中的小路分别与AB和AD平行，其余部分种草．如果使草坪的总面积为112m2，设小路宽为xm．如图所示，施工人员设计了两种方案，请你通过计算帮助选择一种数据准确且更容易测量和实施的方案． 第3课时 营销与方案问题 01基础达标 知识点一 营销问题 【1题答案】 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】设每盆多植株，则平均每株盈利，根据总利润株数每株的盈利列出方程． 【详解】解：设每盆多植株，则每盆共植株， 平均每株盈利减少元，每株盈利元， 由题意可列方程为． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】设每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得每套运动装降价x元，则每天的销售量为（20+4x）件， 依题意，得：（45-x）（20+4x）=2100． 故选： A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 1 【3题答案】 【答案】（1）（680﹣10x）； （2）当该这种书包销售单价为42元或56元时，销售利润是3120元 【解析】 【分析】（1）利用月均销量＝280﹣×20，即可用含x的代数式表示出月均销量； （2）利用总利润＝每个的利润×月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每个背包的售价为x元，则月均销量为280﹣×20＝（680﹣10x）个． 故答案为：（680﹣10x）． 【小问2详解】 解：依题意得：（x﹣30）（680﹣10x）＝3120， 整理得：x2﹣98x+2352＝0， 解得：x1＝42，x2＝56． 答：当该这种书包销售单价为42元或56元时，销售利润是3120元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出月均销售量；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 知识点二 方案问题 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】设有盖纸盒的底面边长为，根据长方形的面积公式结合纸盒的侧面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取底面积大于侧面积时的即可得出结论 【详解】解：设有盖纸盒的底面边长为， ，，， 当时，，∴不合题意，舍去，∴ 答：该有盖纸盒的底面边长为 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 02能力提升 【5题答案】 【答案】（1） （2）50元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法易求与之间的函数表达式； （2）根据题意得，直接解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：由题意设， 将代入可得 ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理得：， 解得：． 答：每个拉布布盲盒的售价为元． 【传统文化·雕花剪纸】 【6题答案】 【答案】（1） （2）①该陕北剪纸文创画每幅的售价应为元；②商家每天通过销售该陕北剪纸文创画捐款元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程在销售问题中的应用，关键是根据售价与销量的关系列出代数式，再结合盈利条件建立方程求解． （1）根据售价从元降到元，降价了元，每降1元多售出2幅，因此多售出幅，结合原有销量幅，得到总销量； （2）①根据“每幅利润销量总盈利”列出方程，求解后结合售价范围确定符合条件的售价； ②根据确定的售价算出销量，再乘以每幅的捐款额元，得到每天的捐款总额． 【小问1详解】 解：售价从元降到元，降价元， 多售出幅， 每天能售出幅； 【小问2详解】 解：①每幅利润为元，销量为幅， 根据题意，得， 整理得：， 因式分解：， 解得，， ， 不符合条件，取， 答：该陕北剪纸文创画每幅的售价应为元； ②当时，销量为（幅）， 每天捐款为（元）， 答：商家每天通过销售该陕北剪纸文创画捐款元． 03思维拓展 【7题答案】 【答案】应该选择方案二，理由见解析 【解析】 【分析】分别计算出两种方案的小路宽，然后判断哪种方案数据准确且容易测量和实施即可． 【详解】解：方案一：设小路宽为xm， 由题意得：， 整理得：， 解得， ∴或（舍去）， 方案二：设小路宽为xm， 由题意得：， 整理得：， 解得或（舍去）， ∴方案二的小路宽为1m， ∴为了数据准确且容易测量和实施，应该选择方案二． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $