21.3 第2课时 传播问题和增长率问题（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦传播问题和增长率问题，通过流感传播、票房增长等实际情境导入，衔接一元二次方程解法，以问题链为学习支架，引导学生从实际问题中抽象等量关系，建立方程模型。 资料设置基础达标、能力提升、思维拓展分层练习，融入生活案例与易错点专项，配套视频解析辅助理解，助力学生发展抽象能力、运算能力与模型意识，提升用数学语言解决实际问题的能力。

第2课时 传播问题和增长率问题 01基础达标 知识点一 传播问题 1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 A. 5人 B. 6人 C. 7人 D. 8人 2. 实验中学4人向全校传递“健康生活，文明风尚”口号，要求每轮传递中平均一个人告知其他不知道的14人，经过两轮传递后知道口号的人数有（ ） A. 784人 B. 676人 C. 900人 D. 904人 知识点二 增长率问题 3. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. （2025·安徽） 4. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. （2025・福建） 5. 某种芯片实现国产化后，经过连续两次降价，每块芯片单价由100元降为81元．若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________． 6. 某商场今年8月的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加10%，11月份的营业额达到633.6万元，求9月份到11月份营业额的月平均增长率． 易错点 树干问题 7. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　） A. B. C. D. 02能力提升 8. 为创建园林城市，某市2021年绿化面积约为1000万平方米，2023年绿化面积约为1440万平方米．如果近几年绿化面积的年增长率相同，则预计2024年绿化面积约为（ ） A. 1441万平方米 B. 1331万平方米 C. 1448万平方米 D. 1728万平方米 9. 双十一将至，某人将打折活动发在自己的朋友圈，并邀请x个好友转发，每个好友转发后，又各自邀请x个好友转发，经此两轮转发后，已知共有241人次参与了转发，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 10. 股票每天的涨、跌幅均不能超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（ ）． A. B. C. D. 11. 某学习平板厂商推广新品时，统计了其销量数据：9月份销售400台，11月份销售576台，且9月到11月销量的月增长率保持相同，则该学习平板销量的月增长率为_______． 12. 请根据图片内容，回答下列问题： （1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人？ （2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？ 03思维拓展 13. 根据以下素材，完成探索任务． 情景 制定芯片生产线扩张方案． 素材一 2025年储存芯片成为了全球稀缺商品．某芯片公司引进了一条储存芯片生产线．开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个． 素材二 经调查发现，一条生产线最大满负荷产能是300万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度． 问题解决 任务一 根据素材一，若该生产线每季度生产量的增长率相等，求第一季度到第三季度生产量的每季度增长率． 任务二 根据素材二，为迎接2026年的储存芯片需求，需要增加生产线，现该公司要保证每季度生产储存芯片最大总产能达到1200万个，在增加产能同时要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），请你为该公司决定应该增加多少条生产线． 第2课时 传播问题和增长率问题 01基础达标 知识点一 传播问题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】82=64，故一个人传染的人数为7人. 【详解】设一个人传染人数为x，则第一轮传染人数为（1+x），第二轮传染人数为（1+x）2 求得x=7，故选C. 【点睛】正确理解题意是解题的关键. 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题属于传播类应用问题，可利用乘法逐步计算两轮传递后知道口号的总人数，先计算第一轮传递后的总人数，再计算第二轮传递后的总人数． 【详解】解：∵初始知道口号的人数为人，每轮传递中人告知名不知道的人， ∴第一轮传递后，新增知道的人数为， 第一轮结束后总人数为， 第二轮传递时，现有人参与传递，新增知道的人数为， ∴两轮传递后总人数为． 即经过两轮传递后知道口号的人数为人． 知识点二 增长率问题 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据第一天票房及以后每天票房的增长率，即可得出第二天票房约亿元，第三天票房约亿元，结合第三天的票房收入达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：B． （2025·安徽） 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列一元二次方程，由题意可得3月份的售价为万元，4月份售价为万元，由此列方程即可． 【详解】解：设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x， 由题意得：， 故选：A． （2025・福建） 【5题答案】 【答案】10% 【解析】 【分析】先设平均每次降价的百分率为，得出第一次降价后的售价是原来的，第二次降价后的售价是原来的，再根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设这两次的百分率是， 根据题意列方程得， 解得，（不符合题意，舍去）． 则降低的百分率为． 【6题答案】 【答案】20% 【解析】 【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设9月份到11月份营业额的月平均增长率为x，则10月份的营业额是400（1+10%）（1+x），11月份的营业额是400（1+10%）（1+x）2，据此即可列方程求解． 【详解】解：设9月份到11月份营业额的月平均增长率为x， 依题意得：400（1+10%）（1+x）2＝633.6， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：9月份到11月份营业额的月平均增长率为20%． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用--增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据题意找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 视频 易错点 树干问题 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】设这种植物主支干长出x个，小分支数目为个，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【详解】设种植物主支干长出x个，小分支数目为个， 依题意，得：， 解得： （舍去），． 故选C． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程 02能力提升 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用． 先设每年城市绿化面积的增长率为，根据2021年的绿化面积1+增长率年的绿化面积，列出方程求解即可求得增长率，根据得出的增长率列出算式，进行计算即可． 【详解】解：设每年绿化面积的平均增长率为．根据题意，得 ． 解方程，得，（不合题意，舍去）． 所以每年绿化面积的平均增长率为． （万平方米）． 故选：D． 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据经过两轮转发后，共有241人次参与了转发，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．先设原价为a元，可得跌停后的价格，再根据增长两天回到原价列出方程即可． 【详解】解：设原价为a元，则跌停后的价格，根据题意，得 ， 即． 故选：B． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设该学习平板销量的月增长率为x，依题意正确列出方程即可． 【详解】解：设该学习平板销量的月增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（舍去）， 答：该学习平板销量的月增长率为， 故答案为：． 【12题答案】 【答案】（1）每轮传染中，平均一个人传染了10个人 （2）第三轮将新增1210名感染者 【解析】 【分析】（1）设平均一个人传染了x个人，第一轮传染了x人，第一轮传染后一共有（1+x）名感染者；第二轮传染时这（1+x）人每人又传染了x人，则第二轮传染了x（1+x）人，列出方程求解即可； （2）根据（1）中的结果进行计算即可． 【小问1详解】 解：设平均一个人传染了x个人． 则可列方程：． 解得，（舍去）． 答：每轮传染中，平均一个人传染了10个人． 【小问2详解】 （名）． 答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1210名感染者． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确地理解题意，找出题目中的等量关系列出方程求解是解题的关键． 03思维拓展 【13题答案】 【答案】 任务一： 任务二：条 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并求解． 任务一：根据第一季度和第三季度的产量，利用平均增长率的公式列方程求解； 任务二：根据生产线数量与每条生产线产能的关系，列方程求解并根据节省成本的条件确定最终答案． 【详解】解：任务一： 设第一季度到第三季度生产量的每季度增长率为， 根据题意得：， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：第一季度到第三季度生产量的每季度增长率为； 任务二： 设增加条生产线，则每条生产线产能为万个/季度， 根据题意得：， 整理得，即， 解得或， 在增加产能同时要节省投入成本， ． 答：应增加条生产线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $