方法技巧专题 一元二次方程的解法（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦一元二次方程的解法，通过回顾一元一次方程解法导入，系统呈现直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及换元法，结合每种方法的适用条件搭建学习支架，帮助学生构建知识脉络。 资料以分方法讲解为特色，例题典型且解析详尽，引导学生理解不同解法的适用场景与步骤，培养运算能力和推理意识，换元法的引入渗透转化思想，助力学生形成有条理的数学思维，提升用数学语言表达解题过程的能力。

方法技巧专题 一元二次方程的解法 方法1 形如的一元二次方程，用直接开平方法求解 1. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　　) A. x2－5＝5 B. －3x2＝0 C. x2＋4＝0 D. (x＋1)2＝0 方法2 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解 2. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 方法3 如果一个一元二次方程易于化为它的一般形式，则用公式法求解 3. 用公式法解方程： （1）； （2）． 方法4 能化成形如的一元二次方程用因式分解法求解 4. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 解下列一元二次方程： (1)x2－2x＝0； (2)16x2－9＝0； (3)4x2＝4x－1． 方法5 换元法 6. 若，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是_______________． 8. 解方程：． 方法技巧专题 一元二次方程的解法 方法1 形如的一元二次方程，用直接开平方法求解 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：要利用直接开平方法解一元二次方程，先将一元二次方程进行变形，变形为等号左边是数的平方或完全平方形式，等号右边为常数，且当常数要大于或等于0时，方程有实数解，因为选项C，移项后变形为，根据平方根的性质，此时方程无解， 故选：C 方法2 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题关键．先移项变为，再将等式两边同时加上一次项一半的平方即可． 【详解】解： ． 故选A． 方法3 如果一个一元二次方程易于化为它的一般形式，则用公式法求解 【3题答案】 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）先把方程化为一般形式，确定的值，再计算判别式，最后代入求根公式求解； （2）同理，先展开整理为一般形式，再用公式法求解． 【小问1详解】 解：将方程化为一般形式： 此时  计算判别式： 代入求根公式 ： ． 【小问2详解】 解：将方程展开并化为一般形式： 此时 计算判别式： 代入求根公式 ： ． 方法4 能化成形如的一元二次方程用因式分解法求解 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的求解，使用因式分解法即可快速得到方程的根． 【详解】解：对原方程进行移项变形， 原方程为 ， 移项得 ， 提取公因式得 ， 则 或 ， 解得 ，． 【5题答案】 【答案】(1)x1＝0，x2＝2；(2) x1＝－，x2＝；(3) x1＝x2＝． 【解析】 【分析】(1)可利用提公因式法对方程进行因式分解得x(x－2)＝0，然后解得x1＝0，x2＝2； (2)可利用平方差公式对方程进行因式分解得(4x＋3)(4x－3)＝0，然后解得x1＝－，x2＝； (3)先将方程等号右边的都移到方程等号左边，然后根据完全平方公式法进行因式分解得(2x－1)2＝0，解得 x1＝x2＝． 【详解】解：(1)x2－2x＝0， x(x－2)＝0， x1＝0，x2＝2； (2)16x2－9＝0， (4x＋3)(4x－3)＝0， x1＝－，x2＝； (3)4x2＝4x－1， 4x2－4x＋1＝0， (2x－1)2＝0， x1＝x2＝． 方法5 换元法 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】设a+b=t，则把原方程中的a+b代换成t，即可得到关于t的方程． 【详解】设a+b=t，则由原方程，得 t(t+2)−8=0,即(t-2)(t+4)=0， 解得，t=2或t=-4. 即a+b的值为2或-4. 故选:A. 【点睛】考查用换元法解一元二次方程，设 a+b=t，把原方程中的a+b代换成t，得到关于t的方程是解题的关键. 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题利用换元法求解，先根据完全平方公式将变形为含的代数式，再代入原方程整理得到一元二次方程的一般形式. 【详解】 由完全平方公式得 即 将，代入原方程得 整理得. 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．去分母后求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 化简得：， 即， 解得：， 经检验，是原方程的根， 原方程的根是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $