方法技巧专题 二次根式的性质及运算（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦二次根式的性质及运算，通过中考真题引入双重非负性考点，衔接非负数性质旧知，为后续运算、化简求值搭建学习支架，涵盖性质应用、四则运算及技巧性求值等核心内容。 资料分类型整合考点，例题含中考真题，解析突出方法技巧如整体代入、乘法公式等，助力学生掌握性质与运算，培养运算能力和推理意识，提升应用意识与创新意识，适合学生自主学习与教师教学使用。

方法技巧专题 二次根式的性质及运算 类型一 的双重非负性 （2025·云南） 1. 已知a，b都是实数，若则_______． 2. 当__________时，取最小值． 3. 已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，则该三角形的周长为______． 类型二 二次根式的运算 4. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 类型三 二次根式的化简求值 技巧1 先将原式化简（变形），再求值 5. 已知，求代数式的值． 6. 先化简：，然后从﹣2，﹣1，1，+1四个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值． 技巧2 巧用二次根式的定义和性质求值 7. 按要求解答下列各题： （1）计算：已知实数，在数轴上位置如图，化简：； （2）已知、满足，求的平方根． 技巧3 巧用乘法公式求值 8. 已知,求的值． 技巧4 巧用整体代入求值 9. 已知，求：． 方法技巧专题 二次根式的性质及运算 类型一 的双重非负性 （2025·云南） 【1题答案】 【答案】-3 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0， 解得a=-1，b=2， 所以，a-b=-1-2=-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性可知，当时，取得最小值，求解此时的值即可. 【详解】解：根据二次根式的性质，二次根式的运算结果为非负数， 因此可得 ， 要使取最小值，需满足 ， 等式两边平方得， 移项系数化为得， 故答案为： 【3题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意求出a、b的值，然后根据三角形的三边关系确定三角形的边长，进而求出此三角形的周长． 【详解】解：由题意得，3a−6≥0，2−a≥0， 解得：a≥2，a≤2， ∴a＝2，b＝4， ∵2＋2＝4， ∴2、2、4不能组成三角形， ∵2＋4＝6＞4， ∴2、4、4能组成三角形， ∴此三角形的周长为2＋4＋4＝10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、三角形三边关系和等腰三角形的性质，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 类型二 二次根式的运算 【4题答案】 【答案】（1） （2） （3）15 （4） （5） （6）2 （7）14 （8） 【解析】 【分析】（1）~（8）先将各二次根式化为最简二次根式，再根据运算顺序和运算律进行加减乘除混合运算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 【小问5详解】 解：原式 【小问6详解】 解：原式 【小问7详解】 解：原式 【小问8详解】 解：原式 类型三 二次根式的化简求值 技巧1 先将原式化简（变形），再求值 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式将变形为，再将代入求值． 【详解】解：原式， 将代入，得： 原式． 【6题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，接着根据分式有意义的条件确定，然后把代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 且， 可取， 当时，原式． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分式的混合运算． 技巧2 巧用二次根式的定义和性质求值 【7题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据数轴判断的符号和绝对值大小，再利用去绝对值化简； （2）先根据二次根式和分式的意义求出的值，再代入求，最后计算平方根． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，且到原点的距离大于到原点的距离，即 因此可得：，， 原式 ． 【小问2详解】 解：要使二次根式有意义，被开方数必须非负，且分母不能为零： 由前两式得，解得 ∵，即 ， ∴ 当时， 的平方根为． 技巧3 巧用乘法公式求值 【8题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】将代入，根据完全平方公式及平方差公式计算即可. 【详解】解：把代入， 原式= = =81-80+3 =4. 【点睛】此题考查二次根式的化简求值，正确掌握二次根式的混合运算法则，完全平方公式及平方差公式是解题的关键. 技巧4 巧用整体代入求值 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先求出，，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确求出，并把随求式子转化成是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $