20.3 二次根式的加减（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“二次根式的加减”，涵盖同类二次根式识别、加减法运算及混合运算。通过复习二次根式化简导入，以同类二次根式为学习支架，承接前期概念与化简知识，为后续复杂运算及实际应用奠定基础。 资料采用基础达标、能力提升、思维拓展分层设计，含变式题（如矩形周长）和新定义题型（如整数小数部分）。助力学生分层提升运算能力，通过实际问题培养数学眼光，以逻辑推理强化数学思维，规范符号表达发展数学语言，适合自主学习与教学评估。

20.3 二次根式的加减 01基础达标 知识点一 同类二次根式 1. 下列二次根式中能与2合并的是（　　） A. B. C. D. 2. 若与可以合并，则m可以是（　　） A. 0.5 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 3. 下列各个运算中，能合并成一个根式的是（　 　） A. B. C. D. 4. 若二次根式与能合并，则x的最大整数值是（ ） A. ﹣7 B. ﹣1 C. 0 D. 2 知识点二 二次根式的加减法 5. 计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. ．下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 7. 设三角形的三边边长分别是，和，则此三角形周长为（ ） A. B. C. D. 【变式】 8. 一个矩形的周长是，它的一边的边长是，则另一边的边长是（ ） A. B. C. D. 9. 计算： （1）； （2）； （3）． 知识点三 二次根式的混合运算 10. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 02能力提升 11. 若（为整数），则的值可以是（ ） A. B. 20 C. 24 D. 27 12. 若，，则的值为（ ） A. 2021 B. C. D. 8 13. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　） A. 14 B. 16 C. 8+5 D. 14+ 14. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____． 15. 我们规定“”的意义是：当时，；当时，．其他运算符号意义不变，按上述规定，__________． 16. 计算： （1）； （2） （3）． 03思维拓展 17. 【新定义型】给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值． 例如：2.4的整数部分为2，小数部分为；的整数部分为1，小数部分可用表示；再如，的整数部分为，小数部分为． （1）如果，其中是整数，且，那么__________，__________． （2）如果，其中是整数，且，那么__________，__________． （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 20.3 二次根式的加减 01基础达标 知识点一 同类二次根式 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可． 【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误； B、能与2合并，故该选项正确； C、＝3不能与2合并，故该选项错误； D、＝3不能与2合并，错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入化简，检验化简后被开方数是否相同． 【详解】解：A、把0.5代入化简得：，故选项不符合题意； B、把0.4代入化简得：，故选项不符合题意； C、把0.3代入化简得：，故选项不符合题意； D、把0.2代入化简得：，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A、－=2，不能合并成一个根式，故本选项错误； B、－=3-2=，故本选项正确； C、＋=2+，不能合并成一个根式，故本选项错误； D、＋=x+y，不能合并成一个根式，故本选项错误． 故选B． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由二次根式与能合并，可得与是同类二次根式，再根据同类二次根式的意义可求出答案． 【详解】解：因为二次根式与能合并， 所以与是同类二次根式， 又1-x≥0，即x≤1， 所以x的最大整数值是-1， 故选：B． 【点睛】本题考查同类二次根式，理解“同类二次根式”的意义是解决问题的关键． 知识点二 二次根式的加减法 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简与加法计算，先将非最简二次根式化为最简形式，再合并同类二次根式即可得到结果. 【详解】解：∵ ∴． 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法，根据二次根式的运算法则逐项计算可得正确结果. 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】三角形周长等于三边长度之和，先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解：三角形周长， 先化简各二次根式： ∵ ， ， ， ∴ ． 【变式】 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用矩形周长公式求解，先化简二次根式，再解方程即可得到另一边的边长，用到矩形周长等于邻边长之和的倍这一性质. 【详解】解：设矩形另一边长为 ∵矩形周长 邻边长之和 已知周长为，一边长为 ∴可得 化简二次根式得：，，代入等式得： 整理得 移项得 解得 . 【9题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ​​． 【小问3详解】 解：原式​​ ​ ． 知识点三 二次根式的混合运算 【10题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）17 【解析】 【分析】（1）用乘法分配律展开，再化简二次根式； （2）去括号，合并同类二次根式； （3）用分配律拆分除法，分别计算； （4）用平方差公式计算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 02能力提升 【11题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质正确化简可求出答案. 【详解】解：（为整数） 必须是的同类二次根式 b是整数 a是5的倍数 a=20满足条件 故选B. 【点睛】本题主要考查同类二次根式的判断及二次根式的加减法. 【12题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出的值，再利用完全平方公式对进行分解，整体代入求值即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴． ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，利用完全平方公式计算是解决问题的关键． 【13题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15； 当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15， 则输出结果为8+5． 故选C． 考点：实数的运算． 【14题答案】 【答案】3-3 【解析】 【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝3，y2＝9，求出x＝，y＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可． 【详解】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝3，y2＝9，x，y＝3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（33． 故答案为33． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力． 【15题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据定义新运算的规则，先分别判断两处运算中和的大小关系，再按照规则计算两处新运算的结果，最后计算减法即可得到答案． 【详解】解：  ， 根据新运算规定可得：     ． 【16题答案】 【答案】（1） （2）30 （3） 【解析】 【分析】（1）先化简各二次根式，再去括号合并同类二次根式； （2）先化简根式，再用平方差公式计算； （3）先去绝对值，再用平方差公式计算平方差，最后合并． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式  【小问3详解】 解：原式  03思维拓展 【17题答案】 【答案】（1）2； （2）； （3）10 【解析】 【分析】（1）根据无理数的整数部分定义，确定的整数部分，再求小数部分； （2）同理，确定的整数部分和小数部分； （3）先对分母有理化，再确定其整数部分和小数部分，最后代入求值． 【小问1详解】 解：∵，且是整数，， 的整数部分， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，且是整数，， 的整数部分， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $