20.2.3 二次根式的除法（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“二次根式的除法”，核心知识点涵盖除法法则、商的算术平方根性质及最简二次根式。课堂导入通过复习二次根式乘法法则自然过渡，构建从乘到除的知识脉络，以基础达标练习为学习支架，帮助学生逐步掌握核心内容。 资料特色在于分层设计练习，基础题巩固运算能力，能力提升题培养推理意识，思维拓展引入分母有理化渗透应用意识。易错点强调被开方数非负，解析详细，助力学生理解数学原理，适合自主学习与教师教学评估。

20.2.3 二次根式的除法 01基础达标 知识点一 二次根式的除法法则： 1. 计算：（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算： （1） （2） （3） 知识点二 商的算术平方根： 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知＝，则的取值范围是( ) A. a≤0 B. a＜0 C. 0＜a≤1 D. a＞0 6. 化简： （1） （2） （3） 知识点三 最简二次根式 （2025・广西） 7. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. ◎易错点 忽视二次根式的被开方数是非负数 8. 小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由． 02能力提升 9. 根式中，最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 设，，下列用含，的代数式表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 计算或化简： （1） （2） （3） 13. 先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值． 03思维拓展 14. 阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如： ①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料： （1）化简：； （2）计算：． 20.2.3 二次根式的除法 01基础达标 知识点一 二次根式的除法法则： 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的除法运算，运用二次根式的除法法则直接计算即可． 【详解】解：∵二次根式除法法则为 ， ∴ ． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的除法运算，利用二次根式除法法则计算各选项，即可判断出正确结果. 【详解】解：A，，，计算错误，不符合题意； B、，，计算错误，不符合题意； C、，等式成立，计算正确，符合题意； D、，，计算错误，不符合题意． 【3题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 知识点二 商的算术平方根： 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简运算，根据二次根式的运算性质对各选项逐一化简，即可判断出计算错误的选项. 【详解】解：A. ， A计算正确，不符合题意； B. ， B计算正确，不符合题意； C. ， C计算正确，不符合题意； D. ，与选项给出的结果不等， D计算错误，符合题意. 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质及二次根式有意义的条件、分式有意义的条件计算即可得答案． 【详解】∵，， ∴，即， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，二次根式的性质，二次根式有意义的条件为被开方数为非负数；分式有意义的条件为分母不为0；熟练掌握相关知识点是解题关键． 【6题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将带分数转化为假分数，然后根据二次根式商的性质 ，直接计算即可 （2）根据二次根式商的性质： ，直接计算即可； （3）先化简，然后根据二次根式商的性质： ，二次根式的性质进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 知识点三 最简二次根式 （2025・广西） 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案． 【详解】A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方． ◎易错点 忽视二次根式的被开方数是非负数 【8题答案】 【答案】错误；理由见解析. 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数可得化简过程是错误的，然后进行二次根式的化简即可． 【详解】解：错误，原因是被开方数应该为非负数． ====2. 故答案为错误. 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法. 02能力提升 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：这些当中不是最简二次根式 是三次根式，故本题是最简二次根式的是 因此本题有2个， 故选：B 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，理解好定义解题的关键． 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先将化简，再结合已知，，将化简后的式子用和表示，即可得到正确结果。 【详解】解： ， ， ，， 先化简： ， 将，代入得： ． 【11题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的性质进行化简进而得出答案． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，a的符号不确定，需分情况，不符合题意； C．，符合题意； D．，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 【12题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）运用二次根式的除法法则：，进行计算即可； （2）先将带分数转化为假分数，然后将被开方数与被开方数相乘除，最后计算即可； （3）将系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除，最后计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【13题答案】 【答案】答案不唯一，化简后为，当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，注意一定要先化简再代入求值．先根据二次根式的除法化简，再代入计算即可，注意x的值不能取0和2． 【详解】解： x的值不能取0和2； 当时，原式． 03思维拓展 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （2）先分母有理化，然后合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $