专练 12 特殊法解方程 (一) 十字相乘法（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦十字相乘法解一元二次方程，通过典例导练示范因式分解步骤，知能检测从基础方程到含参数应用，构建从具体到抽象的学习支架，衔接因式分解基础与方程求解应用。 资料亮点在于分层设计与详细解析，典例导练提供规范步骤，知能检测分基础与应用层，培养学生推理意识和抽象能力，通过参数问题训练用数学语言表达数量关系，助力提升问题解决能力，适合自主学习与课堂教学。

专练12 特殊法解方程（一） 十字相乘法 典例导练 示范题 1. 用因式分解法解方程：． 知能检测 2. 用十字相乘法解下列一元二次方程． （1）； （2）． 3. 已知关于的一元二次方程．若方程有一个根小于1，求的取值范围． 专练12 特殊法解方程（一） 十字相乘法 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】=-1，=-3 【解析】 【分析】将左边分解因式，即可解出未知数的值． 【详解】解：∵， ∴（x+1）（x+3）=0， ∴x+1=0或x+3=0， 解得=-1，=-3． 【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤． 知能检测 【2题答案】 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的计算方法，只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程． （1）利用十字相乘法即可得出，进而求出答案； （2）利用十字相乘法即可得出，进而求出答案． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得：，． 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得：，． 【3题答案】 【答案】的取值范围为． 【解析】 【分析】先因式分解求出方程的两个根，再根据有一个根小于列不等式求解． 【详解】解： ， ， ，． 由题意，得，解得：， 的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $