3.3 第2课时 相似三角形判定定理的证明（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦相似三角形判定定理的证明，通过基础达标中的选择、尺规作图题搭建学习支架，衔接已学的判定方法与证明过程，帮助学生梳理前后知识脉络。 资料亮点在于分层设计，基础题巩固判定应用，能力提升题结合证明、动态问题及网格作图，培养几何直观、推理能力与模型意识，习题从具体到抽象，助力学生自主学习，便于教师评估教学效果。

第2课时 相似三角形判定定理的证明 01基础达标 知识点 三角形相似的判定与证明 1. 如图，是的边上一点，则能得到的条件为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【尺规作图】 3. 用“尺规作图”将一个三角形分割成一个小三角形和一个四边形，则下列图形中，与不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 02能力提升 4. 如图，在中，点D在边上，，点E在边上，且．求证：． 5. 如图，在矩形中，，，两只小虫，同时分别从，出发沿，向终点，方向前进，小虫每秒走，小虫每秒走，请问它们同时出发多少秒时，以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似？ 6. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上． （1）在图①中，＝ ；（填两数字之比） （2）如图②，在线段AB上找一点P，使 （利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法）； （3）如图③，大小4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的格点上，请在图中画出与△ABC相似且面积不相等的一个三角形． 第2课时 相似三角形判定定理的证明 01基础达标 知识点 三角形相似的判定与证明 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据相似三角形的判定方法：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，判断即可． 【详解】解：由图可得：， ，即时，． 故选：A． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】根据相似三角形的判定可得△AGB∽△FGH，△HED∽△HBC，△HED∽△BEA，△AEB∽△CBH，共4对．故答案选C． 考点：相似三角形的判定． 【尺规作图】 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，相似三角形的判定，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，能根据作图痕迹判断条件是解题的关键． 分别根据作图痕迹，依据相似三角形的判定定理，即可判断． 【详解】解：A．由作图可知，， 又∵， ∴，故本选项不符合题意； B．由作图可知，E、F分别为、中点， ∴， ∴，故本选项不符合题意； C．由作图知，、是的角平分线，不能说明，故本选项符合题意． D．由作图可知，平分，点E在的垂直平分线上， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 02能力提升 【4题答案】 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用三角形外角的性质及可得出，可得可得即，最后结合即可证明结论． 【详解】证明：，，， ． 又， ， ∴ ∴ ∵ ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判断和性质，证得是解答本题的关键． 【5题答案】 【答案】经过5秒或2秒时，以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似． 【解析】 【分析】要使以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，则要分两种情况进行分析．分别是 或 ，从而解得所需的时间． 【详解】解：在矩形中， ， ①若 ， 则，即， 解得； ②若 ， 则，即， 解得； 故经过秒或秒时，以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似． 【6题答案】 【答案】（1） （2）见解析； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-应用与设计，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）证明，即可求得； （2）如图，取格点，连接交于点，利用相似三角形的判定和性质即可得解； （3）如图，取格点、、，使，两个三角形的相似比为，即可作图． 【小问1详解】 解：∵，，且， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点如图所示， ； 【小问3详解】 如图③中，即为所求作． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $