3.1 第2课时 等比性质（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“等比性质”核心知识点，通过基础题直接应用等比性质导入，衔接比例基本性质，构建比例性质知识体系，为学生提供从具体到抽象的学习支架。 资料分层设计习题，基础巩固性质应用，能力提升涉及分类讨论，思维拓展结合三角形边长判断形状，解析注重推理过程，培养学生推理意识与应用意识，助力数学思维与表达能力发展。

第2课时 等比性质 01基础达标 知识点 等比性质及其应用 1. 若==2（b+d≠0），则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 4 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，那么_____________． 4. 已知：，且，求代数式的值． 02能力提升 5. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1.5 D. 3 6. 已知，则k的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知，求代数式的值． 03思维拓展 8. 已知a，b，c是的三边长，，且，试判断的形状． 第2课时 等比性质 01基础达标 知识点 等比性质及其应用 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比性质即可求解. 【详解】∵==2（b+d≠0）， ∴=2（等比性质）. 故选B. 【点睛】本题主要考查等比性质：如果=，那么. 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用比例的基本性质求解，通过用表示，表示，代入所求式子约分即可得到结果. 【详解】解：， ，，且，， 要使分式有意义，需 ， 将，，代入得：   原式的值为． 【3题答案】 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，熟知比例的性质是解题的关键．根据比例的性质进行恒等变换即可求解． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 【4题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】本题利用比例的基本性质求解，设，通过用表示，，，代入求出，再求出，，，代入代数式求值即可． 【详解】解：设， 则，，， ， ， 解得：， ，，， ． 02能力提升 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先用b、d、f分别表示出a、c、e，再代入要求的式子即可． 【详解】解： 由， ， ， 故选：A． 【点睛】此题考查比例的性质，解题关键在于掌握其性质定义． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当时，当时，结合比例的基本性质，即可求解． 【详解】解：当时，， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，k的值为或． 故选：C 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 【7题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，得出然后整体代入分式进行计算即可得解 【详解】原式= =. ∵， ∴. 原式===. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是由比例的基本性质得出等积式，再整体代入分子分解因式后的分式. 03思维拓展 【8题答案】 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】本题主要考查的就是比例的性质以及直角三角形的判定．设，可以根据求得k的值，进而求得a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理，即可判断的形状， 【详解】解：设， 则，，． 因为， 所以．解得． 所以，，． 因为，， 所以． 所以为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $