2.2 第2课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程”，通过复习二次项系数为1的配方法引入，以步骤分解（化系数为1、移项、配方）和错误辨析搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 资料采用分层设计，基础达标巩固配方步骤与实际问题应用，能力提升深化完全平方结构理解，思维拓展融入《几何原本》图解法等数学文化，培养学生抽象能力、推理意识和模型意识，助力学生用数学思维解决问题。

第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 01基础达标 知识点一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，步骤如下：①；②；③；④，即，．其中开始出现错误的步骤是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均为常数），则h和k的值分别为_____ 4. 解下列方程： （1）； （2）． 知识点二 用配方法解决实际问题 5. 古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”问：竹竿有多少尺？ 02能力提升 6. 若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 7. 已知，（为任意实数），则P、Q的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 已知代数式，用配方法说明，不论取何值，这个代数式的值总是负数． 03思维拓展 【数学文化·方程的图解法】 9. ☆|数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如 的方程的图解法如下：如图，以和b为两直角边长作，再在斜边上截取 则 的长就是所求方程的正根． 利用以上方法解关于x的一元二次方程 时，若构造后的图形满足，则m的值为________． 第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 01基础达标 知识点一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用配方法解答，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 即． 故选：C 【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的配方步骤：①先将二次项系数化为1，②将常数项移到等于号的右边，③两边同时加上一次项系数的一半的平方，转化成完全平方式． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】将方程左边配成一个完全平方式，将求解过程与相关步骤对比即可解答． 【详解】解： ，． 故选D． 【点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程的过程，正确运用完全平方公式配方是解答本题的关键． 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先将方程变形，利用完全平方公式进行配方． 【详解】解：2x2﹣x﹣1＝0， x2﹣x﹣＝0， x2﹣x+﹣﹣＝0， （x﹣）2﹣＝0． ∴h＝，k＝﹣． 故答案是：，﹣． 【点睛】考查了配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 【4题答案】 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）（2）利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可． 【小问1详解】 解： 解得：，； 【小问2详解】 解： 解得：，． 知识点二 用配方法解决实际问题 【5题答案】 【答案】竹竿有10尺 【解析】 【分析】设竿长为尺，根据题意可得，则房门的宽为尺，高为尺，对角线长为尺，然后根据勾股定理列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设竿长为尺， 由题意得，． 解得：，， 当时，，（舍去） ． 答：竹竿有尺． 02能力提升 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方式a2±2ab+b2=（a±b）2的结构，而4x2=（2x）2，即可求解． 【详解】−(m−2)=±2×2×1， ∴m−2=±4，即m−2=4或m−2=−4， 得m=−2或m=6. 故选B. 【点睛】考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键. 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法解答即可. 【详解】∵，， ∴Q-P=-2m+3=-2m+2=＞0， ∴. 故选C. 【点睛】本题考查了利用作差法比较式子的大小，熟知作差法比较式子大小的方法是解决问题的关键. 【8题答案】 【答案】 见解析 【解析】 【分析】先将原式按降幂整理，再提取二次项系数后用配方法变形，结合完全平方的非负性，即可证明不论取何值，代数式的值总是负数. 【详解】证明： ∵  ∵  ∴  ，则， ∵  ∴  ，即   ∴不论取何值，这个代数式的值总是负数. 03思维拓展 【数学文化·方程的图解法】 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的图解法，理解图解法的含义是解答本题的关键． 根据题意构造图形，则，，，然后代入一元二次方程即可求出m的值． 【详解】解：根据题意，构造图形如图所示: 则，， ∵， ∴， 即m就是的一个正根， ∴ 解得 (负值已舍)． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $