2.2 第1课时 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“用配方法解二次项系数为1的一元二次方程”，通过基础达标题引导学生回顾配方变形、步骤选择等核心内容，衔接一元二次方程概念与解法，构建从理解到应用的学习支架。 资料采用分层设计，基础达标夯实运算能力，能力提升融入新定义运算等创新题型，思维拓展通过方程特征探究培养推理意识与创新意识，解析详尽且注重数学语言表达，助力学生发展数学思维与应用能力。

2.2 一元二次方程的解法 第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 01基础达标 知识点 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）． A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，应把方程两边同时（ ） A. 加上 B. 减去 C. 加上 D. 减去 3. 解下列方程： （1）； （2）． 02能力提升 4. 下列方程不能直接用开平方法求解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程的一个根是2，则a的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如果是一个完全平方式，则的值为__________． 7. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______． 8. 已知，求的值． 03思维拓展 9. 根据要求，解答下列问题： （1）①方程的解为__________； ②方程的解为__________； ③方程的解为__________； … （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程的解为__________； ②请用配方法解方程，以验证猜想结论的正确性． 2.2 一元二次方程的解法 第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 01基础达标 知识点 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可. 【详解】解： ， ， ， 故选D． 【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积. 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，根据配方法的规则，对二次项系数为的一元二次方程，配方时需在方程两边加上一次项系数一半的平方，计算即可得到结果. 【详解】解：原方程为 ，方程二次项系数为 . 根据配方法步骤，配方时需在方程两边同时加上一次项系数一半的平方. ∵ 一次项系数为 ，一次项系数一半的平方为 ， ∴ 应把方程两边同时加上 . 【3题答案】 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）（2）利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可． 【小问1详解】 解： 解得：，； 【小问2详解】 解： 解得：，． 02能力提升 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直接开平方法解一元二次方程，直接开平方法要求一元二次方程可整理为或 的形式，据此判断各选项即可. 【详解】解：A、 可整理为，符合要求，能用直接开平方法求解，不符合题意； B、 无法整理为上述符合直接开平方法要求的形式，不能直接用开平方法求解，符合题意； C、 可整理为，符合要求，能用直接开平方法求解，不符合题意； D、可整理为，符合要求，能用直接开平方法求解，不符合题意． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】将2代入方程，得到关于a的方程，求解方程即可； 【详解】把代入方程， 得， 即， 所以， 解得或， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的知识点，准确理解是解题的关键． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，即可确定出的值. 【详解】解：是一个完全平方式， 根据完全平方公式的结构特征，可得 ， 因此 . 【7题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查用一元二次方程解决问题，考查学生的分析问题和探索问题的能力．此题将规定的一种新运算引入题目中，题型独特、新颖，难易程度适中，解题的关键是理解题意． 在此题中，，代入所给公式得：，则可得一元二次方程，解方程即可求得． 【详解】解：据题意得， ， ， 或． 故答案为：或． 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先配方，然后利用平方和算术平方根的非负性求出，，的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：， ， ， ，， ， ∴，，， 解得：，，， ． 03思维拓展 【9题答案】 【答案】（1）①， ②， ③， （2）①，； ②见解析 【解析】 【分析】(1) 用因式分解法解一元二次方程，观察解的规律； (2) ①根据规律猜想方程的解；②用配方法解方程验证猜想． 【小问1详解】 解：①方程 因式分解得： 解得： ②方程 因式分解得： 解得： ③方程 因式分解得： 解得：． 【小问2详解】 解：① 根据（1）中方程特征，猜想方程 的解为： ② 用配方法验证 移项得： 配方得： 即： 开平方得： 解得： 验证结论正确． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $