2.1 第2课时 一元二次方程的解和近似解（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦一元二次方程的解和近似解，通过基础题回顾方程解的定义，衔接前期一元二次方程概念，再以表格估算解的范围引入近似解，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料分层设计，基础题巩固解的应用与整体代入，拓展题通过阅读材料培养推理意识和类比思维，开放性问题发展创新意识，表格估算体现几何直观，助力学生用数学眼光观察数值变化，提升运算能力与应用意识。

第2课时 一元二次方程的解和近似解 01基础达标 知识点 一元二次方程的解和近似解 1. 下列各数中，是方程的解是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. -4 2. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 0或3 3. 已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个根，则m2﹣m+9的值等于______． 4. 填写下表，并估算方程的解的范围． -3 -2 -1 0 1 2 3 5. 关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值为_________． 6. 【结论开放性题】写出一个以为根的一元二次方程：__________ 7. 为了求一元二次方程的根，求出了一组与相对应的值，列表如下： -1 -2 -3 … 9 10 11 -11 0 13 … -11 0 13 那么方程的根是__________． 03思维拓展 8. 阅读与思考阅读下列材料，然后完成相应任务． 方程两边同时除以x（）， 得，即． 因为， 所以． 任务： （1）已知方程（），则________；________． （2）若m是方程的根，求的值． （3）【类比应用】已知关于x的一元二次方程有一个根是，则方程有一个根是（ ） A. B. C. D. 第2课时 一元二次方程的解和近似解 01基础达标 知识点 一元二次方程的解和近似解 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的标准形式，再用因式分解法求出方程的解，对应选项得到答案. 【详解】解：∵ 原方程为 移项整理得 ， 对左边因式分解得 ， ∴ 或 ， 解得 或 结合选项可知，是方程的解， 故选：C. 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】将代入一元二次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 解方程得， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解是解答本题的关键．． 【3题答案】 【答案】12 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣m＝3，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+9的值． 【详解】把x＝m代入方程x2﹣x﹣3＝0得m2﹣m﹣3＝0， 所以m2﹣m＝3， 所以m2﹣m+9＝3+9＝12． 故答案为12． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 【4题答案】 【答案】 见解析 【解析】 【分析】先计算 的值，填入表中，然后观察表格可知， 的值在之间由正到负，故可判断时，对应的的值在，观察表格可知，当时， 的值为，由此可确定其另外一个解． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 当时， ， 填表如下： -3 -2 -1 0 1 2 3 6 -5 -12 -15 -14 -9 0 方程的解的范围：一个解在之间，另一个解为． 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把 代入求解即可． 【详解】解：把 代入，得 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，可构造符合要求的一元二次方程，只要满足代入方程后等式成立即可. 【详解】解：根据一元二次方程根的定义，若是方程的根，可得含有因式 ， 为得到整系数方程，搭配有理化因式 ，得到方程： 根据平方差公式展开得： 整理得： 故答案为：（答案不唯一）． 【7题答案】 【答案】 或 ． 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根，只需从表格中找出使的的值即可. 【详解】解：根据一元二次方程根的定义，方程的根是满足的的值. 由表格可知，当时，， 当时，. 因此方程的根是或. 03思维拓展 【8题答案】 【答案】（1）3 11 （2） （3）C 【解析】 【分析】（1）仿照题意求解即可； （2）根据一元二次方程解的定义得，进而得到，再两边平方求解即可； （3）仿照题意求解即可． 【小问1详解】 解：方程两边同时除以（）， 得，即， ， ． 【小问2详解】 解：由条件可知， 两边同时除以得：，即， ， ． 【小问3详解】 解：关于的一元二次方程有一个根是， ， 两边同时除以得：，即， ∴方程有一个根是， 故选：C． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $