2.1 第1课时 一元二次方程的概念（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦一元二次方程的概念及一般形式，通过对比一元一次方程导入，搭建从一次到二次方程的认知支架，引导学生理解概念要素，再结合实际问题（如矩形花园、包装盒容积）强化知识应用。 资料采用基础达标与能力提升分层设计，基础题夯实概念辨析与一般形式转化，能力题融入规律探究（如方程系数规律）、传统文化（《九章算术》问题），培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言），助力学生形成用数学解决实际问题的能力。

第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程的概念 01基础达标 知识点一 一元二次方程的概念及一般形式 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程 是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是(　　) A. B. C. 且 D. k为任意实数 3. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． （1）； （2）； （3）． 知识点二 由实际问题列出一元二次方程 4. 某中学准备在学校里利用米长的篱笆围成一个矩形花园，为充分利用材料，花园一面靠墙，要使得花园面积为，设垂直于墙的边长为xm，则可列方程为___________． 5. 根据题意，列出方程并化为一般形式： （1）一个面积为的矩形苗圃，它的长比宽多，求苗圃的长和宽各是多少米； （2）已知直角三角形的三边长为连续偶数，求它的三边长． 02能力提升 6. 若关于x的方程是一元二次方程，则______． 7. 《九章算术）“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”其大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？若设门的宽为x尺，根据题意列出的方程______．（注：1丈=10尺，1尺=10寸） 8. 已知如下一元二次方程: 第1个方程:3x2+2x-1=0; 第2个方程:5x2+4x-1=0; 第3个方程:7x2+6x-1=0; …;  按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,则第8个方程为___. 9. 一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为，请写出关于x的方程：______． 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程的概念 01基础达标 知识点一 一元二次方程的概念及一般形式 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义判断，一元二次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数最高次数为，是整式方程，据此逐一判断选项即可. 【详解】解：一元二次方程的定义是：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程. A、含有和两个未知数，不符合一元二次方程定义，错误，不符合题意； B、是分式，该方程不是整式方程，不符合定义，错误，不符合题意； C、方程只含一个未知数，最高次数为，且是整式方程，符合一元二次方程定义，正确，符合题意； D、未知数最高次数是，是一元一次方程，不符合定义，错误，不符合题意. 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，需二次项系数不为零，且需有意义，据此得到的取值范围． 【详解】根据题意可得，解得且． 【3题答案】 【答案】（1） 一般形式：，二次项系数，一次项系数，常数项. （2） 一般形式： ，二次项系数，一次项系数，常数项. （3） 一般形式：，二次项系数，一次项系数，常数项. 【解析】 【分析】（1）（2）（3）本题考查一元二次方程的一般形式，解题思路是通过移项将给定方程整理为（）的标准一般形式，再对应确定二次项系数、一次项系数和常数项.  【小问1详解】  解: 原方程为 . 移项得一元二次方程的一般形式为 . 因此二次项系数为，一次项系数为，常数项为. 【小问2详解】 解: 原方程为 . 按降幂整理得一元二次方程的一般形式为 . 因此二次项系数为，一次项系数为，常数项为. 【小问3详解】 解: 原方程为. 移项得一元二次方程的一般形式为. 因此二次项系数为，一次项系数为，常数项为. 知识点二 由实际问题列出一元二次方程 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的面积公式列方程求解即可． 【详解】解：设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为m， 根据题意，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． 【5题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设未知数，根据矩形面积公式列方程并整理为一般形式； （2）设中间偶数为未知数，根据勾股定理列方程并整理为一般形式． 【小问1详解】 解：设长为，则 ， 整理得； 【小问2详解】 解：设中间的偶数是，则另外两个是，， 根据勾股定理，得， 整理得． 02能力提升 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程需满足：未知数的最高次数为，且二次项系数不为.因此要确定的值，需使且． 【详解】解：首先，未知数的最高次数为，即 解方程得，所以 其次，二次项系数，即 综合以上两个条件，故． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题关键是同时满足“未知数的最高次数为”和“二次项系数不为”这两个核心条件． 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理可得宽2长2对角线2，据此列出方程，即可求解． 【详解】解：由题意得 门高是()尺， ； 故答案：． 【点睛】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，掌握定理，根据找出等量关系式是解题的关键． 【8题答案】 【答案】17x2+16x-1=0 【解析】 【分析】观察一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项得到二次项系数为序号的两倍加1，一次项系数为序号的两倍，常数项不变为-1，从而得解. 【详解】∵二次项系数为序号的两倍加1，一次项系数为序号的两倍，常数项不变为-1， ∴第8个方程为17x2+16x-1=0. 【点睛】本题考查了关于数字变化的规律：通过观察数字之间的变化规律，得到一般性的结论，再利用此结论解决问题． 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据包装盒的表面展开图先分别写出包装盒的长、宽、高，然后利用长方体的体积公式即可求解． 【详解】解：由包装盒的表面展开图可知， 包装盒的长为15cm，高为xcm，宽为：， 根据题意得， 整理得，， 故答案为： 【点睛】本题考查了几何体的表面展开图和一元二次方程的应用，识图是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $