专题一 特殊四边形中的折叠问题（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦特殊四边形中的折叠问题，涵盖矩形、菱形、正方形折叠情境，通过图形折叠操作导入，连接特殊四边形性质与折叠后的全等、对称关系，搭建从已知到未知的学习支架。 资料设计选择、填空、解答题分层训练，结合详细解析与动手操作，引导学生运用勾股定理、全等推理解决问题，培养几何直观、推理意识与应用意识，提升数学思维与空间观念。

专题一 特殊四边形中的折叠问题 1. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，交于点，则等于（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 2. 如图,在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°,AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（ ） A. 1 B. C. 2- D. 2﹣2 3. 如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若CG＝2，则CE的长为（　　） A. B. C. 4 D. 4. 如图，在矩形中，，，把矩形折叠，使得点与点重合，则折痕的长为_______． 5. 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）： 对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． （1）再次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段． ①直接写出和的数量关系：__________． ②求的角度大小． （2）小雅在小西研究的基础上，再次动手操作（如图2）：将延长交于点，将沿折叠，点刚好落在边上点处，连接，把纸片再次展平．求证：四边形是菱形． 专题一 特殊四边形中的折叠问题 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出，则，再在中，由勾股定理得： ，最后在中，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵四边形是矩形， ，，， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得：， ． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得△ABB′为等腰直角三角形，AB=AB′=2，根据勾股定理求得BB′=2 ，再由BC=2可得B′C=BB′-BC=2-2， 【详解】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高， ∴根据折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，AB=AB′=2， ∴=2， ∵BC=2， ∴B′C= BB′-BC=2-2， ∴△FCB′为等腰直角三角形，B’F=CF， ∴， 解得：2-， 故选C． 【点睛】此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，勾股定理解三角形等．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】连接EG，根据AG垂直平分EF，即可得出EG＝FG，设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝EG＝8﹣x，再根据Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即可得到CE的长． 【详解】解：如图所示，连接EG， 由旋转可得，△ADE≌△ABF，∠ABF=∠ABC=90° 即F、B、G共线 ∴AE＝AF，DE＝BF， 又∵AG⊥EF， ∴H为EF的中点， ∴AG垂直平分EF， ∴EG＝FG， 设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x， ∴EG＝8﹣x， ∵∠C＝90°， ∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2， 解得x＝， ∴CE的长为， 故选：B． 【点睛】此题考查了旋转的性质、正方形的性质以及勾股定理，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 【4题答案】 【答案】## 【解析】 【分析】连接、，设与的交点为，利用勾股定理可计算出，由折叠的性质可得，，，则，在中，利用勾股定理构造方程，解得．在中，使用勾股定理计算出，容易证明，则，因此． 【详解】解：如图，连接、，设与的交点为， ∵四边形是矩形， ∴，，， 在中，， ∵点与点关于对称， ∴，，， ∴， 在中，， ∴，解得， 在中，， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【5题答案】 【答案】（1） ①. ②. （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①由折叠的性质，可得、，由此即可得到结论；②由折叠的性质，可得，即可得到，根据直角三角形中，两个锐角互余得到，最后根据折叠的性质得到 ，即可求出的角度大小； （2）由（1）得，根据折叠的性质，结合矩形的性质得到 ，由（1）得 ，即可根据证明 ，由全等三角形的性质得到，由折叠得，，即可得到 ，根据菱形的判定即可得到结论． 【小问1详解】 解：①． 【提示】∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ， ∵再次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段， ， ； ②由折叠的性质，可得， 在中，， ， ， 由折叠的性质，可得 ． 【小问2详解】 证明：由（1）得，则 ， ∵四边形是矩形， ， ， ， 由（1）得 ， 又 ， ， ， 由折叠得，， ， ∴四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $