专题三 特殊四边形中的动点问题（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦特殊四边形中的动点问题，核心知识点涵盖菱形、平行四边形、矩形、正方形的判定与性质。课堂导入可从菱形、平行四边形基本性质切入，通过动点运动引发图形变化，关联全等三角形、等边三角形等前置知识，搭建学习支架。 资料特色是以动点问题为载体动态探究图形性质，培养学生几何直观与空间观念。习题设计从证明平行四边形到探究矩形、菱形的特殊条件，层层递进，提升推理意识与运算能力，帮助学生用数学思维分析动态问题，发展应用意识。

专题三 特殊四边形中的动点问题 1. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形． 2. 如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）判断与的大小关系？并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由； （3）在（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形．直接写出答案，不需说明理由． 专题三 特殊四边形中的动点问题 【1题答案】 【答案】（1）见解析（2）①1；②2 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可； （2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可； ②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， 又∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE， ∴△NDE≌△MAE， ∴ND=MA， ∴四边形AMDN是平行四边形； （2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下： ∵AM=1=AD， ∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE=AM=1， ∵∠DAM=60°， ∴ME=DE=AM， ∴∠ADM=∠EMD,∠AEM=60°， ∴∠ADM=30° ∵∠DAM=60°， ∴∠AMD=90°， ∴平行四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下： ∵AM=2， ∴AM=AD=2， ∠DAM=60°， ∴△AMD是等边三角形， ∴AM=DM， ∴平行四边形AMDN是菱形． 【2题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2）点O运动到的中点时，四边形是矩形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、矩形的判定、正方形的判定等知识，熟练掌握相关图形的判定和性质是解题的关键． （1）根据角平分线的定义和平行线的性质推出，即可证得结论； （2）点运动到中点时，四边形是矩形；利用对角线相等的平行四边形即可证得结论； （3）只要满足矩形的对角线互相垂直即可说明该矩形是正方形，进而可得：只要即可． 【小问1详解】 解：； 理由如下：∵平分，平分， ， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：点运动到中点时，四边形是矩形； 理由如下：∵点为中点， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴平行四边形是矩形； 【小问3详解】 解：当是直角三角形，且时，四边形是正方形． 理由如下：∵， ， ， ∴矩形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $