专题2.4 近似值（举一反三讲义）数学新教材苏科版八年级上册

本讲义聚焦初中数学“近似值”核心知识点，系统梳理准确值与近似值的定义、四舍五入取法、精确度判断、有效数字确定及与科学记数法综合运用，构建从基础概念到实际应用的递进学习支架。 资料以题型归纳为特色，含6类题型及变式练习，通过测量数据、观众人数等实例培养抽象能力（数感、量感）和推理意识，课中辅助教师系统教学，课后助力学生强化练习，查漏补缺。

专题2.4 近似值（举一反三讲义） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型1 准确值与近似值的定义】 1 【题型2 求一个数的近似数】 3 【题型3 判断近似数的精确度】 4 【题型4 确定近似数的有效数字】 5 【题型5 由近似数推断准确数的取值范围】 7 【题型6 近似数与科学记数法的综合运用】 8 考点 近似值 知识点1 近似值 与实际接近的数称为近似值；与实际情况完全符合的数叫作准确值，生产、生活中的许多数据都是近似值，例如，用度量工具测出的长度、质量、时间、速度等数据都是近似值，且由于测量工具不同，测量的精确程度也不同.在实际计算中，对于π这样的数，也常常取它的近似值． 知识点2 近似值的取法 对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示.在一些计算或测量中，我们有时需要对近似值进行处理，通常应用四舍五入法对近似值进行精确. 说明：1. 近似数与准确数的接近程度，我们用精确度来表示． 2. 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位．例如（精确到0.01，或叫作精确到百分位）． 【题型1 准确值与近似值的定义】 【例1】（25-26八年级上·全国·课后作业）给出下列数据：①我国有56个民族；②一本书的宽为；③七（3）班有48人；④等于．其中是近似值的是______，是准确值的是______．（填序号） 【答案】 ② ①③④ 【分析】本题主要考查了近似数和准确值，近似数通常是四舍五入或去尾法或进一法及实际的限制得到的，此题中的书本的宽为为近似数是由于测量工具的精度和测量误差造成的． 【详解】解：近似值的是一本书的宽为；我国有56个民族，七（3）班有48人，等于是准确值． 故答案为：②；①③④． 【变式1-1】（25-26八年级上·全国·课后作业）下列叙述中的各数．哪些是准确值，哪些是近似值？说明你的理由． (1)教室里有24张课桌； (2)小明的身高为； （1）解：24为准确值，理由如下： ∵24表示课桌的数目， ∴它为准确值； （2）解：是近似值，理由如下： ∵精确到， ∴为近似值. 【变式1-2】（25-26七年级上·湖北恩施·期中）近似数3.50的准确值x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了近似数与有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 【详解】解：近似数3.50的准确值x的取值范围为． 故选：B． 【变式1-3】近似值3.3与准确值3.3比较大的是( ) A.近似值 B.准确值 C.一样大 D.无法比较 【答案】D 【详解】解：近似值3.3的准确值x的取值范围为． ∴近似值3.3与准确值3.3无法比较大小． 【题型2 求一个数的近似数】 【例2】用四舍五入法，把精确到的近似数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到即对千分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法，把精确到的近似数是， 故选：C． 【变式2-1】（24-25八年级上·江苏镇江·期末）用四舍五入法把精确到千分位得到的近似数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握四舍五入法来求近似数． 找到小数的万分位，再根据四舍五入法精确到千分位即可． 【详解】解：精确到千分位得到的近似数是：， 故选：C． 【变式2-2】（25-26八年级上·江苏扬州·期末）宝应县总面积为1461.53平方公里，用四舍五入法取近似数精确到个位_______． 【答案】1462 【分析】本题考查求一个数的近似数，精确到个位，需看十分位数字，十分位为5，向个位进1，据此作答即可． 【详解】解：． 故答案为：1462． 【变式2-3】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）2025年10月8日，苏超联赛四分之一决赛在盐城奥体中心体育场举行，本场比赛观众人数为34696人，用四舍五入法将数字34696精确到千位，所得的近似数为________． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，使用四舍五入法精确到千位，需看百位数字，百位为6大于5，故千位进1． 【详解】解：数字34696精确到千位，千位为4，百位为6，，因此向千位进1，，百位及以后各位变为0，故近似数为， 故答案为：． 【题型3 判断近似数的精确度】 【例3】（25-26八年级上·江苏·期末）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似数，数据（精确到）______．近似数精确到______位． 【答案】 十 【分析】本题考查了近似数，数的精确度，掌握相关知识点是解题的关键． ①精确到即保留一位小数，需看百分位数字进行四舍五入；②近似数表示，需确定数字3所在的数位以判断精确度． 【详解】解：精确到时，百分位数字为4，小于5，故舍去， 因此； 近似数，数字3位于十位，故精确到十位． 故答案为：，十． 【变式3-1】（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，熟练掌握判断近似数精确位数的方法是解题的关键．先将以“万”为单位的数还原，再根据末位数字所在的数位判断精确度，最后逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵万， ∴最后一个有效数字在百位， ∴万精确到百位，不是百分位，故A项错误； ∵万， ∴最后一个有效数字在十位， ∴万精确到十位，不是万位，故B项错误； ∵的末位数字在个位， ∴精确到个位，故C项正确； ∵的末位数字在千分位，的末位数字在百分位， ∴和的精确度不同，故D项错误， 故选：C． 【变式3-2】将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【答案】D 【分析】本题考查近似数精确到哪一位，熟练掌握近似数的规则是关键．确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可． 【详解】解：由四舍五入得到的近似数，精确到了万分位． 故选：D． 【变式3-3】（25-26八年级上·江苏徐州·期末）下列说法错误的有______． ①近似数万精确到千位    ②近似数2百万与近似数200万精确度不同 ③近似数与的精确度相同    ④数精确到万位是 【答案】③ 【分析】本题考查精确度，根据近似数的精确度概念，逐一判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：①近似数万表示，数字在千位上，所以精确到千位，说法正确； ②近似数百万表示，精确到百万位；近似数万表示，精确到万位，所以精确度不同，说法正确； ③近似数精确到十分位，精确到百分位，精确度不同，说法错误； ④数精确到万位，万位是，千位是，四舍五入得，用科学记数法表示为，说法正确． 故说法错误的有③． 故答案为：③ 【题型4 确定近似数的有效数字】 【例4】（25-26七年级上·云南玉溪·期中）数字保留两个有效数字记为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法、有效数字 ．根据有效数字的定义，保留两个有效数字需从左起第一个非零数字开始取两位，并观察第三位数字进行四舍五入 ． 【详解】∵数字从左起第一个非零数字为1，需保留两个有效数字， ∴取前两位数字19，观察第三位数字9， ∵由于， 根据四舍五入原则，向前一位进位，19变为20， 故近似值为2000 ． 为了明确表示两个有效数字，采用科学记数法记为：． 故答案为：． 【变式4-1】（24-25七年级上·甘肃武威·期末）近似数有________个有效数字，精确到______位． 【答案】 3 万 【分析】本题考查近似数的精确度和有效数字的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据近似数的精确度和有效数字的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴近似数有3个有效数字，精确到万位． 故答案为：3；万． 【变式4-2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）近似数0.0070的有效数字个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查有效数字的基本概念，熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字． 根据有效数字的定义来进行求解． 【详解】解：近似数0.0070的有效数字是：7和0，共2个有效数字． 故选：B． 【变式4-3】（24-25七年级上·甘肃武威·期末）把精确到百分位得__________，此时有_______位有效数字． 【答案】 四 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位；有效数字是从左边第一个不是0的数字起，所有的数字．取近似数的时候，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 根据近似数和有效数字的定义作答即可． 【详解】把精确到百分位得，此时有四位有效数字． 故答案为：，四． 【题型5 由近似数推断准确数的取值范围】 【例5】（25-26八年级下·江西吉安·期中）已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知：这个数在和之间，则符合题意的只有B选项． 【变式5-1】（25-26七年级上·安徽安庆·月考）某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数推断取值范围，身高近似1.68米是四舍五入到百分位的结果，据此即可得到的取值范围． 【详解】解：∵身高近似1.68米，是四舍五入到百分位的结果， ∴的取值范围为， 故选：C． 【变式5-2】由四舍五入得到的近似数83.50．精确到_______位，它表示大于或等于_______，而小于_______的数． 【答案】 百分 【分析】根据近似数的精确度的定义、四舍五入的方法即可得． 【详解】近似数的最后一位是0，在百分位上，则精确到百分位 由四舍五入的方法得：当近似数的前四位是时，千分位上的数字应大于或等于5；当近似数的前四位是时，千分位上的数字应小于5 则它表示大于或等于，而小于的数 故答案为：百分，，． 【点睛】本题考查了近似数的精确度的定义、四舍五入的方法，掌握理解近似数的精确度是解题关键． 【变式5-3】（25-26七年级上·海南·开学考试）一个三位小数精确到百分位是，下面关于这个三位小数说法错误的是（   ） A．这个三位小数最小是 B．这个三位小数最大是 C．符合条件的三位小数一共有个 D．符合条件的三位小数一共有个 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，根据精确度逐项判断即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：、这个三位小数最小是，该选项说法正确，不合题意； 、这个三位小数最大是，该选项说法正确，不合题意； 、符合条件的三位小数有，，，，，，，，，，一共有个，该选项说法错误，符合题意； 、符合条件的三位小数一共有个，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 【题型6 近似数与科学记数法的综合运用】 【例6】第三届国际新材料产业大会于2023年11月23日-26日在蚌埠市举办．大会期间，全省共签约项目8个，总投资额达到亿元．其中“亿”用科学记数法（精确到亿位）表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数和科学记数法，先求出亿的近似数，再根据科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿（精确到亿位）， 故选B． 【变式6-1】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2026年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破46200000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示46200000并精确到百万位，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法与近似数，需将数字精确到百万位并用科学记数法表示，其中科学记数法的形式为，且系数a满足，然后问题可求解． 【详解】解：∵百万位为，46200000精确到百万位需看十万位（），十万位数字为， ∴舍去，得46000000， ∴， 故选D． 【变式6-2】（25-26八年级上·江苏南京·期中）用四舍五入法对1990520取近似值，精确到十万位，结果为__________（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法与精确度．一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入． 精确到十万位，需看万位数字，的万位，向十万位进位，得到，再用科学记数法表示为． 【详解】解：． 故答案为． 【变式6-3】（2026·山东济宁·一模）据济宁市旅游局统计，2012年春节约有359525人来济旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学记数法表示为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法和有效数字，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．根据科学记数法定义和有效数字的计算方法求解即可． 【详解】解：∵359525一共6位， ∴， ∵保留三个有效数字， ∴． 故选B． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.4 近似值（举一反三讲义） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型1 准确值与近似值的定义】 1 【题型2 求一个数的近似数】 2 【题型3 判断近似数的精确度】 2 【题型4 确定近似数的有效数字】 3 【题型5 由近似数推断准确数的取值范围】 3 【题型6 近似数与科学记数法的综合运用】 4 考点 近似值 知识点1 近似值 与实际接近的数称为近似值；与实际情况完全符合的数叫作准确值，生产、生活中的许多数据都是近似值，例如，用度量工具测出的长度、质量、时间、速度等数据都是近似值，且由于测量工具不同，测量的精确程度也不同.在实际计算中，对于π这样的数，也常常取它的近似值． 知识点2 近似值的取法 对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示.在一些计算或测量中，我们有时需要对近似值进行处理，通常应用四舍五入法对近似值进行精确. 说明：1. 近似数与准确数的接近程度，我们用精确度来表示． 2. 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位．例如（精确到0.01，或叫作精确到百分位）． 【题型1 准确值与近似值的定义】 【例1】（25-26八年级上·全国·课后作业）给出下列数据：①我国有56个民族；②一本书的宽为；③七（3）班有48人；④等于．其中是近似值的是______，是准确值的是______．（填序号） 【变式1-1】（25-26八年级上·全国·课后作业）下列叙述中的各数．哪些是准确值，哪些是近似值？说明你的理由． (1)教室里有24张课桌； (2)小明的身高为； 【变式1-2】（25-26七年级上·湖北恩施·期中）近似数3.50的准确值x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】近似值3.3与准确值3.3比较大的是( ) A.近似值 B.准确值 C.一样大 D.无法比较 【题型2 求一个数的近似数】 【例2】用四舍五入法，把精确到的近似数是（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25八年级上·江苏镇江·期末）用四舍五入法把精确到千分位得到的近似数是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26八年级上·江苏扬州·期末）宝应县总面积为1461.53平方公里，用四舍五入法取近似数精确到个位_______． 【变式2-3】（25-26八年级上·江苏盐城·期末）2025年10月8日，苏超联赛四分之一决赛在盐城奥体中心体育场举行，本场比赛观众人数为34696人，用四舍五入法将数字34696精确到千位，所得的近似数为________． 【题型3 判断近似数的精确度】 【例3】（25-26八年级上·江苏·期末）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似数，数据（精确到）______．近似数精确到______位． 【变式3-1】（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 【变式3-2】将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【变式3-3】（25-26八年级上·江苏徐州·期末）下列说法错误的有______． ①近似数万精确到千位    ②近似数2百万与近似数200万精确度不同 ③近似数与的精确度相同    ④数精确到万位是 【题型4 确定近似数的有效数字】 【例4】（25-26七年级上·云南玉溪·期中）数字保留两个有效数字记为___________． 【变式4-1】（24-25七年级上·甘肃武威·期末）近似数有________个有效数字，精确到______位． 【变式4-2】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）近似数0.0070的有效数字个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-3】（24-25七年级上·甘肃武威·期末）把精确到百分位得__________，此时有_______位有效数字． 【题型5 由近似数推断准确数的取值范围】 【例5】（25-26八年级下·江西吉安·期中）已知2.■是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是2.5，这个两位小数的取值范围在数轴上表示出来应该是（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】（25-26七年级上·安徽安庆·月考）某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】由四舍五入得到的近似数83.50．精确到_______位，它表示大于或等于_______，而小于_______的数． 【变式5-3】（25-26七年级上·海南·开学考试）一个三位小数精确到百分位是，下面关于这个三位小数说法错误的是（   ） A．这个三位小数最小是 B．这个三位小数最大是 C．符合条件的三位小数一共有个 D．符合条件的三位小数一共有个 【题型6 近似数与科学记数法的综合运用】 【例6】第三届国际新材料产业大会于2023年11月23日-26日在蚌埠市举办．大会期间，全省共签约项目8个，总投资额达到亿元．其中“亿”用科学记数法（精确到亿位）表示为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（25-26七年级上·安徽合肥·期末）DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2026年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破46200000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示46200000并精确到百万位，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】（25-26八年级上·江苏南京·期中）用四舍五入法对1990520取近似值，精确到十万位，结果为__________（用科学记数法表示）． 【变式6-3】（2026·山东济宁·一模）据济宁市旅游局统计，2012年春节约有359525人来济旅游， 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学记数法表示为 A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $