2.4 近似值 暑期预习导学案（附同步作业） 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

2.4 近似值 一、学习目标 1. 知识目标：熟记准确数、近似值的定义；理解精确度的概念，掌握四舍五入取近似值的规则；认识有效数字的含义，学会判断大数、科学记数法形式近似数的精确数位。 2. 能力目标：可以快速辨别一组数据里的准确数和近似值；能按指定数位求取近似值；能说出任意一个近似数精确到哪一位；会对这类无理数取近似值计算。 3. 素养目标：明白近似值在测量、统计、计算中的实际意义，区分数学理论数值与生活实际数值，养成严谨的取值习惯。 二、学习重难点 ✅ 重点：辨别准确数与近似值；用四舍五入法求近似值；判断近似数的精确度。 ❌ 难点：判断带单位、科学记数法形式的近似数精确到哪一位；结合无理数做近似运算；区分末尾的 0 能不能省略（精确度不同）。 三、课前预习（旧知回顾） 1. 用计算器算出：，，这两个数能不能用有限小数完全表示？ 2. 思考：数一数我们班一共有多少人；测量课桌的长度，这两组数据有什么区别？ 3. 回忆小学四舍五入的方法：把 3.1415 精确到 0.01，结果是多少？ 四、情景导入（教材原版生活情境） 情境 1：①八年级某班一共有 45 名学生；②测量课桌长度为 60.2 厘米；③全国人口大约 14.1 亿；④一个正方形面积为，边长无法用有限小数写出，日常计算只能取大概数值。 问题思考：上面哪些数是丝毫不差的真实数值？哪些是测量、估算得来的大概数值？ 引出课题：现实中绝大部分测量值、统计值、无理数都无法使用准确数表达，这就需要学习近似值和精确度。 五、合作探究 探究 1：准确数与近似值的概念 1、定义 · 准确数：与实际数值完全相符，不存在误差，一般通过计数、定义得到（人数、物品个数、固定定义）。 · 近似值：和实际数值十分接近、存在微小误差，一般通过测量、估算、四舍五入、无理数截取得到（长度、质量、人口、根号数、π）。 2、小试牛刀：判断下列数据，哪些是准确数，哪些是近似值 ①字典一共有 1680 页 ②小明身高 1.72m ③圆周率取值 3.14 ④教室里 24 张课桌 探究 2：精确度与四舍五入法 1、规则：四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到这一位。 数位划分：小数点往左依次是个位、十位、百位；小数点往右：十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.001）。 2、取值步骤： ①确定要求精确到哪一位；②观察这一位的后一位数字；③大于等于 5 进 1，小于 5 直接舍去。 举例：把 3.14159 精确到百分位，看千分位 1，舍去，结果≈3.14。 易错强调：近似数末尾的 0 不可以随便去掉。例：1.60 和 1.6 精确度完全不同：1.60 精确到百分位，1.6 只精确到十分位。 探究 3：大数、带计数单位的近似数精确度判断 例如：近似数 2.3 万，还原成 23000，数字 3 在千位，所以 2.3 万精确到千位； 科学记数法，还原后 5 在百位，精确到百位。 探究 4：有效数字概念 从左边第一个不为 0 的数字算起，一直到最后一位数字，全部叫做有效数字。 例：0.0306，有效数字为 3、0、6，一共 3 位有效数字。 探究 5：无理数的近似计算 在实际做题时，遇到，一般按照题目要求保留小数位数，再代入列式计算。 易错辨析（判断对错）： (1) 所有测量出来的数值都是近似值（） (2) 把 5.20 末尾的 0 去掉，数值大小不变，精确度也不变（） (3) 近似数 36 万，精确到万位（） (4) ≈2.23，这是取的近似值（） 六、典例精讲 例 1：区分准确数和近似值 选出下列的近似值： ①教室里有 50 把椅子 ②书本厚度 0.8cm ③一年 12 个月 ④操场长 85.6 米 例 2：按要求用四舍五入取近似值 (1) 12.753 精确到百分位； (2) 0.0396 精确到 0.001； (3) 3826 精确到百位（写成以百为单位或者科学记数法）。 例 3：判断近似数的精确数位 (1) 近似数 4.80 精确到哪一位？ (2) 近似数 6.1 亿 精确到哪一位？ 例 4：无理数近似求值 已知，求保留两位小数的结果。 例 5：实际应用题 一个正方形面积为，求它的周长（结果精确到 0.1 米，）。 七、课堂当堂检测 基础过关（必做题） 1、填空： (1) 近似数 0.50 精确到 位； (2) 将 7.146 精确到百分位≈ ； (3) 近似数 3.5 万，精确到 位。 2、选择题：下列属于准确数的是（ ） A. 身高 1.65 米 B. 一共有 36 名同学 C. 距离大约 500 米 D. 体重 48.2kg 中档提升（选做题） 1、把 45670 精确到千位，用科学记数法表示。 2、已知，计算，结果保留一位小数。 3、近似数 2.80 的取值范围大概是多少？ 错题记录区 八、课堂小结 1、两组概念：准确数（计数所得，无误差）、近似值（测量 / 估算 / 无理数截取）； 2、一种方法：四舍五入法，精确到哪一位，就看后一位取舍； 3、一条铁律：近似数末尾的 0 不能随意删减，直接决定精确度； 4、两个难点：带单位、科学记数法的近似数要先还原，再判断精确数位；无理数计算先取近似值再运算。 九、课后分层作业 1、基础作业：教材习题 ； 2、提升作业：①判断近似数 5.02×10⁴精确到哪一位；②，求精确到 0.01 的值； 3、拓展思考：实际生活中除了四舍五入，还有进一法、去尾法（装东西、裁布料），举例说一说。 【参考答案】 预习部分 ，；3.14 判断题答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√ 探究 1 小试牛刀 准确数：①、④；近似值：②、③ 例题答案 例 2：(1) 12.75 (2) 0.040 (3) 例 3：(1) 百分位 (2) 千万位 例 4：3.73 例 5：周长≈8.9 米 当堂检测答案 基础 1：百分；7.15；千；选择题选 B 中档 1：；第 2 题：0.6；第 3 题：大于等于 2.795，小于 2.805 同步作业 一．选择题 1．用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（　　） A．6 B．5.8 C．5.9 D．5.87 2．自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，李中水上森林景区累计接待游客超70.9万人次．该近似数70.9万精确到（　　）位． A．十 B．百 C．千 D．万 3．体育课上，小冬的铅球成绩是6.3m，他投出的铅球落在的区域是（　　） A．区域A B．区域B C．区域C D．区域D 4．把19547精确到千位的近似数是（　　） A．1.95×103 B．1.95×104 C．2.0×104 D．1.9×104 5．据统计，2014年河南省机动车保有量突破280万辆，对数据“280万”的理解错误的是（　　） A．精确到万位 B．有三个有效数字 C．这是一个精确数 D．用科学记数法表示为2.80×106 二．填空题 1．近似数1.5×105精确到　 　 位． 2．将1299万取近似值保留三位有效数字为　 　 ，该近似数精确到　 　 位． 3．209506精确到千位的近似值是 　 　 ． 4．2026精确到百位记作为 　 　 ． 5．设x为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为＜x＞（可读作尖括号x），即当非负实数x满足nx＜n时，其中n为整数，则＜x＞＝n．如＜0.48＞＝0，＜5.5＞＝6，＜3.49＞＝3．如果＜x﹣2.2＞＝5，那么x的取值范围是　 　 三．解答题 1．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数： （1）0.6328（精确到0.01） （2）7.9122（精确到个位） （3）130.96（精确到十分位） （4）46021（精确到百位） 2．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 3．我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为＜x＞．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜2.5＞＝＜3.12＞＝3，… 解决下列问题： （1）填空：①若＜x＞＝6，则x的取值范围是　 　 ； ②若＜x，则x的值是　 　 ； （2）若m为正整数，试说明：＜x+m＞＝＜x＞+m恒成立． 4．一粒米，许多同学都认为微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整块馒头或整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重11.07克．现在请你来计算（可用计算器）： （1）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果精确到千位） （2）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2.5元/千克计算，可卖得人民币多少元？（结果保留2位有效数字） （3）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？（精确到个位） （4）经过以上计算，你有何感想和建议？ 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：5.86精确到十分位，取得的近似数是5.9． 故选：C． 2．【解答】解：∵原数中末位数字9位于千位， ∴70.9万精确到千位． 故选：C． 3．【解答】解：∵6＜6.3＜7， ∴他投出的铅球落在区域D． 故选：D． 4．【解答】解：19547≈2.0×104（精确到千位）． 故选：C． 5．【解答】解：A、280万精确到万位是正确的，此选项不合题意； B、280万有三个有效数字是正确的，此选项不合题意； C、280万是一个近似数，不是精确数，此选项符合题意； D、280万用科学记数法表示为2.80×106是正确的，此选项不合题意． 故选：C． 二．填空题 1．【解答】解：近似数1.5×105精确到万位． 故答案为：万． 2．【解答】解：根据分析得：将1 299万取近似值保留三位有效数字为1.30×107，该近似数精确到十万位． 3．【解答】解：209506≈2.10×105（精确到千位）． 故答案为2.10×105． 4．【解答】解：2026精确到百位记作为2.0×103， 故答案为：2.0×103． 5．【解答】解：∵＜x﹣2.2＞＝5， ∴4.5≤x﹣2.2＜5.5 ∴6.7≤x＜7.7． 故答案为：6.7≤x＜7.7． 三．解答题 1．【解答】解：（1）0.6328（精确到0.01）≈0.63； （2）7.9122（精确到个位）≈8 （3）130.96（精确到十分位）≈131.0 （4）46021≈4.60×104． 2．【解答】解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m， （2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格． 3．【解答】解：（1）①5.5≤x＜6.5 ②0，， （2）说明：设x＝n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分 （0≤a＜1） 分两种情况： （Ⅰ）当0≤a时，有＜x＞＝n ∵x+m＝（n+m）+a， 这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分， ∴＜x+m＞＝n+m 又＜x＞+m＝n+m ∴＜x+m＞＝＜x＞+m． （Ⅱ）当a＜1时，有＜x＞＝n+1 ∵x+m＝（n+m）+a 这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分， ∴＜x+m＞＝n+m+1 又＜x＞+m＝n+1+m＝n+m+1 ∴＜x+m＞＝＜x＞+m． 综上所述：＜x+m＞＝＜x＞+m． 4．【解答】解：（1）11.07÷500×1×3×365×1 300 000 000÷1 000＝31 516290＝31516000（kg）， 答：一年大约能节约大米3.1517×107kg； （2）2.5×3.1516×107≈7.8×107（元）， 答：可卖得人民币7.8×107元； （3）78 292 500÷500＝156 585；答：卖得的钱可供156 585名失学儿童上一年学； （4）一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大的惊人． 所以提倡节约，杜绝浪费，我们要行动起来 学科网（北京）股份有限公司 $