4.5.2 频数直方图 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“频数直方图”核心知识点，通过回顾频数、频率概念，结合30户家庭饮食支出调查实例导入，搭建从数据整理需求到直方图制作的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以现实情境驱动探究，通过分组、列频数表、绘直方图等步骤培养学生数据意识与推理能力，典例分析（男生身高统计）强化知识应用。学生能提升数据分析素养，教师可依托结构化流程高效教学。

4.5.2 频数直方图 第4章 数据分析 02 新知导入 回顾 什么是频数？什么是频率？ 频数:每一个小组中的数据个数称为频数. 频率:每一组的频数与数据总数的比值叫作频率. 一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比值称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率. 2 新知探究 思 考 为了了解居民的消费水平，某调查组在某小区随机调查30户家庭6月份饮食支出（单位：元）的情况，得到下表： 家庭编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 支出金额 1804 1844 1956 1830 1780 1820 1900 1830 1820 1784 家庭编号 ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ 支出金额 1820 1804 1824 1740 1824 1812 1788 1872 1758 1876 家庭编号 ㉑ ㉒ ㉓ ㉔ ㉕ ㉖ ㉗ ㉘ ㉙ ㉚ 支出金额 1776 1796 1828 1844 1766 1836 1764 1838 1730 1826 你能更直观地了解这30 户家庭6 月份饮食支出的分布情况吗？ 不能，数据多，且分布零散，必须整理这些数据。 频数直方图 思考：那怎么画它呢？ 家庭编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 支出金额 1804 1844 1956 1830 1780 1820 1900 1830 1820 1784 家庭编号 ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ 支出金额 1820 1804 1824 1740 1824 1812 1788 1872 1758 1876 家庭编号 ㉑ ㉒ ㉓ ㉔ ㉕ ㉖ ㉗ ㉘ ㉙ ㉚ 支出金额 1776 1796 1828 1844 1766 1836 1764 1838 1730 1826 （1）分组. ① 确定最小值m和最大值M，计算最大值和最小值的差 由表中可以看出，编号㉙的家庭月饮食支出最低，编号③的家庭月饮食消费最高， 故m=1730， M=1956. 它们的差为：1956-1730=226. （1）分组 如何分组？分几组合适呢？ ①确定最小值m和最大值M. ②确定组距和组数. M=1956 m=1730 采用等距分组，假定组距为40， 因为（1960-1720）÷40=6（组）， 所以分成的6组如下: 1720≤x＜1760，1760≤x＜1800，1800≤x＜1840， 1840≤x＜1880，1880≤x＜1920，1920≤x＜1960. 每组两个端点之间的距离称为组距. 组数=(最大值-最小值)÷组距,结果向上取整. 为了分组的方便，一般取略小于m的数作为第一组的下限，同时取略大于M的数作为最后一组的上限. 组距和组数的确定没有固定的标准，100以内可依数据个数，分成5~12组. 新知探究 （2）列频数分布表 分组 画记 频数 1720≤x＜1760 1760≤x＜1800 1800≤x＜1840 1840≤x＜1880 1880≤x＜1920 1920≤x＜1960 正 正 正 正 正 正 正 一 一 3 7 14 4 1 1 统计每组中数据的个数(频数).每个小组内数据的个数在各小组的分布情况用表格表示出来就是频数分布表.采用“画记”的方法避免数据重复和遗漏. 新知探究 03 新知探究 任务一：分组 ①确定最小值m和最大值M. ②确定组距和组数. 由于上述数据较多，且分布比较零散，于是可以先进行适当分组，并借助表格统计各组的频数，以便分析数据的分布规律. 任务二：列频数分布表 任务三：绘制频数直方图 03 新知探究 任务一：分组 ①确定最小值m和最大值M. ②确定组距和组数. 由表中可以看出，编号㉙的家庭月饮食支出最低，编号③的家庭月饮食支出最高，故 m=1730，M=1956. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距． 03 新知探究 根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同.本问题中，我们作等距分组. 为了分组的方便，一般取略小于m的数作为第一组的下限，同时取略大于M的数作为最后一组的上限，如分别取1720和1960.假定取组距为40元，则可分为(19601720)÷40=6（组）. 所分6组依次为 1720≤x<1760，1760≤x<1800，1800≤x<1840， 1840≤x<1880，1880≤x<1920，1920≤x<1960. （3）绘制频数直方图（简称直方图） 在平面直角坐标系中，以横轴表示月饮食支出，纵轴表示频数，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图. 1720 1760 1800 1840 1880 1920 1960 月饮食支出/元 2 4 6 8 10 12 14 频数/户 O 1.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位； 2.各个小矩形之间无空隙； 3.小矩形的边界对应于各组的组界. 新知探究 横轴 小长方形的宽是组距 小长方形的高是频数 纵轴 （1）这30户家庭的月饮食支出主要集中在哪一组？ （2）是月饮食支出超过1880元的家庭多，还是月饮食支出不足1800元的家庭多？ 说一说 在1 800~1 840 组. 月饮食支出不足1800元的家庭多 思考：在绘制直方图时，应注意什么？ 制作频数直方图大致步骤是什么？ (1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围. (4)根据分组和频数，绘制频数直方图. (3)统计每组中数据的频数. （列频数分布表） (2)确定组数和组距并进行分组． (数据个数在100以内时，一般分5至12组) 归纳总结 新知探究 总结归纳 一、绘图步骤： 画横轴和纵轴：横轴表示分组，纵轴表示频数 标刻度：横轴标注各组端点，纵轴标注频数 画小长方形：以组距为宽，频数为高 绘制频数直方图 二、绘制要点（注意）： 横轴和纵轴要标注名称和单位 各个小矩形之间无空隙 小矩形的边界对应各组的组界 03 新知探究 组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究 提示 的具体问题来确定.当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成5~12组. 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 频数/组距 O 1720 1760 1800 1840 1880 1920 1960 月饮食支出/元 小长方形的高是频数与组距的比值 小长方形的宽是组距 横轴 纵轴 议一议 新知探究 把上图中的频数直方图的纵轴改成“ ”，重新计算后得下图，此时，小矩形的面积表示什么？ 小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数 条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？ (1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量. 频数直方图是特殊的条形统计图. (3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开； 频数直方图的条形连在一起． (2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据； 频数直方图是表现频数的分布情况. 议一议： 新知探究 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 频数/组距 O 1720 1760 1800 1840 1880 1920 1960 月饮食支出/元 小长方形的高是频数与组距的比值 小长方形的宽是组距 横轴 纵轴 议一议 新知探究 把上图中的频数直方图的纵轴改成“ ”，重新计算后得下图，此时，小矩形的面积表示什么？ 小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数 03 新知探究 任务二：列频数分布表 统计每组中数据的个数（频数），可以得到下面的频数分布表.同时为避免数据的重复和遗漏，仍采用“画记”的方法. 分组 画记 频数 1720≤x<1760 1760≤x<1800 1800≤x<1840 1840≤x<1880 1880≤x<1920 1920≤x<1960 3 正丅 7 14 4 一 1 1 正正 一 03 新知探究 任务三：绘制频数直方图 为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以频数分布表为基础，绘制频数直方图（简称直方图）. 在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到直方图： 03 新知探究 典例分析 例2 为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取 40 名男生，对他们的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下： 170 163 165 171 162 176 157 168 166 172 174 167 160 162 167 168 161 172 164 176 155 158 161 172 170 169 168 169 166 166 175 165 160 170 160 169 164 158 161 161 （1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图. （2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围内的人数最多？有多少人？40 名男生的平均身高在这个范围内吗？ 典例分析 解：(1)在样本数据中，最大值是 176，最小值是155，它们的差是 21. 取组距为 5 cm，则 = 4.2，可分为 5 组， 即155≤x＜160，160≤x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x＜180. 频数分布表如下： 典例分析 5 10 15 频数/人数 身高/cm 160 175 165 170 180 185 0 根据上表绘制频数直方图： （2）从频数直方图中可以看出，身高在 165≤x< 170 范围内的人数最多，有13人. 计算可得，这 40 名男生的平均身高是 165.95 cm，在165≤x<170的范围内. 在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。例如： (1)数据集中在哪一组？频数是多少？ (2)数值较大的数频数多，还是数值较小的频数多？ (3)能计算平均数，并判断平均数分布在哪一组. (4)对整体水平作出评价. 频数直方图的简单性质 当频数直方图的纵轴是以 的形式呈现时， 直方图中一个长方形的面积=落入这组中的数据的频数. 直方图的总面积=数据的总数(容量). 归纳总结 03 新知探究 在绘制频数直方图时，应注意： 提示 ①横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位； ②各个矩形之间无空隙； ③小矩形的边界对应于各组的组界. 03 新知探究 说一说 观察下图，你能从频数直方图中获得哪些信息？ (1)这30户家庭的月饮食支出主要集中在哪一组? (2)是月饮食支出超过1880元的家庭多，还是月饮食支出不足1800元的家庭多? 25 基础巩固题 新知应用 2. 一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数 据可以分成( ) C A. 4组 B. 5组 C. 6组 D. 7组 【解析】 在数据中最大值与最小值的差为 ，组距为4, . 这组数据可以分成6组. 1、在统计中频数分布的主要作用是（ ） A．可以反映一组数据的波动大小 B．可以反映一组数据的平均水平 C．可以反映一组数据的分布情况 D．可看出数据的最大值和最小值 C 基础巩固题 新知应用 3. 为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名 男生统计身高情况，60名男生的身高（单位： ）分组情况如下 表所示，则表中与 的值分别为( ) 分组 频数 10 26 频率 0.3 C A. 18,6 B. ,6 C. 18, D. , 课堂小结 频数直方图 用频数直方图表示数据 制作频数直方图 1. 确定数据的最小值和最大值 2. 确定数据分组的组数和组距 3. 列频数分布表 4. 绘制频数直方图 从频数直方图中获取信息 $