4.6 总体的平均数与方差的估计 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用样本平均数、方差估计总体的平均数与方差”，通过果农估计橙子质量的问题导入，联系抽样调查知识，构建从具体问题到统计思想的学习支架，衔接前后知识点。 其亮点是以实际问题驱动教学，通过“议一议”和数学证明培养推理意识，结合工厂零件质量分析等实例落实数据分析素养。分层练习与生活情境应用帮助学生发展数据意识，教师可借此提升教学效率，促进学生用数学思维解决实际问题。

第4章 数据分析 4.6 总体的平均数与方差的估计 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 理解用样本平均数、样本方差估计总体平均数与方差的统计思想，落实数据分析素养。 01 掌握样本平均数、样本方差的计算方法，能运用抽样估计解决实际问题，提升数据处理与统计推断能力。 02 体会抽样估计在实际生产、生活中的应用价值，培养用统计思维分析和解决问题的意识。 03 02 新知导入 思考 果农收获了大量的橙子，需要知道橙子的平均质量以及整片果园橙子的整体品质，你有什么方法吗？ 抽样调查 4 03 新知探究 我们知道，在研究某个对象时，如果能得到它的全部数据（可以看作是总体），就可以直接利用平均数刻画总体的平均水平，利用方差刻画它的离散程度，此时得到的平均数、方差分别称为总体平均数、总体方差.在实际问题中，总体的数据个数往往非常多或者不能全部得到，于是，我们把根据样本数据计算得到的平均数（或方差），叫作样本平均数（或样本方差）. 03 新知探究 议一议 有人提出：用简单随机抽样方法抽取一个样本，计算样本的平均数和方差，然后分别用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差.这种做法合理吗？ 简单随机抽样方法能使得每次抽取时，总体中每个个体都有同等的机会被取到，并且在整个抽样过程中，前面取到的个体不影响后面的个体被取到的机会，于是上述做法合理. 6 03 新知探究 当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体方差的一个估计值. 数学上已经证明： 03 新知探究 例 某工厂有甲、乙两个车间，准备生产一批某种型号的机械零 件，为确保质量，先进行试生产，于是需要了解甲车间试生产的这批零件的质量的平均数和离散程度，把这批零件的质量作为总体，用简单随机抽样方法从总体中抽取100个零件，测量它们的质量，整理后得到下表： 质量/g 238 241 244 247 250 253 256 259 262 265 零件个数 1 5 9 19 24 22 11 6 1 2 （1）求甲车间试生产的这批零件的质量的平均数的一个估计值； （2）求甲车间试生产的这批零件的质量的方差的一个估计值. 03 新知探究 解：用简单随机抽样方法从总体中抽取的100个零件的质量是一个样本，将这个样本的平均数记作,方差记作. (1)=(238×1+241×5+244×9+247×19+250×24+253×22+256×11+259×6+262×1+265×2)=250.6. 于是甲车间试生产的这批零件的质量的平均数的一个估计值是250.6g. 质量/g 238 241 244 247 250 253 256 259 262 265 零件个数 1 5 9 19 24 22 11 6 1 2 03 新知探究 (2)= =26.82. 于是甲车间试生产的这批零件的质量的方差的一个估计值是26.82. 03 新知探究 思考 在上例中，如果从该工厂乙车间试生产的零件中用简单随机抽样方法抽取100个零件，测量它们的质量，整理后得到下表： 比较甲车间与乙车间试生产的零件质量，哪个车间生产的零件质量更稳定？ 质量/g 236 240 242 245 250 252 254 256 260 268 零件个数 2 7 8 16 23 21 12 7 3 1 11 03 新知探究 把甲车间试生产的零件质量作为第一个总体，用简单随机抽样方法从这个总体中抽取的100个零件的质量是这个总体的一个样本. 由上例可知，甲车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是250.6 g，方差的一个估计值是26.82. 把乙车间试生产的零件质量作为第二个总体，用简单随机抽样方法从这个总体中抽取的100个零件的质量是这个总体的一个样本. 12 03 新知探究 解：=(236×2+240×7+242×8+245×16+250×23+252×21+254× 12+256×7+260×3+268×1)=249.38. =[(236249.38)²×2+(240249.38)²×7+(242249.38)²×8+(245249.38)2×16+(250249.38)²×23+(252249.38)²×21+(254249.38)2×12+(256249.38)²×7+(260249.38)²×3+(268249.38)²×1]=31.1756. 于是乙车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是249.38 g，方差的一个估计值是31.1756. 由于26.82<31.1756，因此甲车间试生产的零件质量更稳定. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.某商场6月份随机调查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8,3.2,3.4,3.0,3.1,3.7，试估算该商场6月份总营业额大约是(　　) A．84万元 B．96万元 C．93万元 D．111万元 2.若样本的平均数为10，方差为6，则对于样本 下列结论正确的是（　　） A．平均数为10，方差为6 B．平均数为12，方差为6 C．平均数为12，方差为8 D．平均数为13，方差为9 B B 14 04 课堂练习 3.为积极响应抗击疫情“停课不停学”的号召，某学校九年级年级组随机抽取了名同学每周实际观看网课时长进行分析，通过计算得知这名同学的每周观看网课的平均时长为小时，下列说法正确的是（　　）． A．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定是小时 B．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定不是小时 C．可以估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时 D．不能估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时 C 15 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是　 　万元． 5.检查某超市在七月份某5天的日用电量，结果如下(单位：度)：300，298，307，305，290，根据以上数据，估计该超市七月份的总用电量为　 　度。 96 9300 04 课堂练习 6.从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：°C），结果如下：22，32，25，13，18，可估计该地这一个月中午12时的平均气温为　 　． 22℃ 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.某班环保小组为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内处理垃圾的情况．经统计，处理垃圾的质量(单位：kg)如下：2，3，3，4，4，3，5，3，4，5．根据上述数据，回答下列问题： （1）写出上述10个数据的中位数和众数． （2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50户家庭在这一天处理垃圾的质量． 18 04 课堂练习 （1）解：这组数据如下：2，3，3，3，3，4，4，4，5，5 ∴第5位、第6位的数据分别为3，4 ∴这组数据的中位数为=3.5 又∵3出现了4次，次数最多 ∴这组数据的众数为3 （2）解：∵==3.6 ∴估计50户处理垃圾50×3.6=180kg 19 05 课堂小结 当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体方差的一个估计值. 06 作业布置 【知识技能类作业】 1.环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为（　　） A．2500只 B．3000只 C．3500只 D．4000只 C 21 06 作业布置 2.刚刚喜迁新居的小华同学为估计6月(30天)的家庭用电量，在6月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数并记录如下： D 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 电表显示度数(度) 24 27 31 35 42 45 48 则预计小华同学家6月的用电总量约是（　　） A．1080度 B．124度 C．103度 D．120度 06 作业布置 3.某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试． 将这50名学生一分钟打字的数量整理后，画出了频数分布直方图如图所示（不完整）．已知图中从左到右分为5个小组，则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约　 　个． 80775 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.工人师傅用车床加工一种直径为20mm的零件，从某天加工的零件中随机抽取了10件，测得直径（单位：mm）如下：20.1，19.9，20.3，20.2，19.8，19.7，19.9，20.3，20.0，19.8． （1）计算样本平均数和样本方差． （2）试估计总体平均数和总体方差． （3）规定当加工零件的方差不超过0.05mm2时，车床生产情况为正常．请判断这台车床的生产情况是否正常． 06 作业布置 （1）解：样本平均数：（mm）， 样本方差：（）， 即样本平均数为，样本方差为． （2）解：估计总体平均数为，总体方差为． （3）解： ∴这台车床的生产情况正常． 07 板书设计 用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差： 注意事项： 4.6 总体的平均数与方差的估计 习题讲解书写部分 $