第2章 一元二次函数、方程和不等式（暑假单元自测）新高一数学人教A版

**基本信息** 第2章一元二次函数、方程和不等式单元自测卷（人教A版新教材），覆盖不等式解法、基本不等式、充要条件等重难点，题型全面且梯度合理，适合暑假巩固检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|不等式解集、基本不等式|基础巩固，如第2题基本不等式求最值，体现运算能力| |多选|3/18|均值定理、不等式性质|能力提升，如第9题均值定理多选项判断，培养推理意识| |填空|3/18|命题真假、充要条件转化|情境应用，如第13题命题关系求参数范围，发展模型观念| |解答|5/74|不等式恒成立、集合运算|综合创新，如18题不等式恒成立问题，融合运算与推理，适配高考趋势|

第2章 一元二次函数、方程和不等式 单元自测卷 【新教材，人教A版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考前须知： 1．本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则 的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知命题：，，：，，则下列命题为真的是（    ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（     ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若，，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．随的值变化而变化 7．若，则关于的不等式的解集为（   ） A． B．或 C．或 D． 8．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。） 9．若，，且，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为6 D．的最大值为1 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 11．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 三、填空题（本题共3小题，每小题6分，共18分。） 12．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_______. 13．设命题实数满足：命题实数满足，其中.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围__________. 14．已知的解集为，则的解集是_______________. 4、 解答题 15（13分）．设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； 16（15分）．已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 17（15分）．设全集为R，集合，集合． (1)求集合A； (2)若，求实数a的取值范围． 18（17分）．已知是实数，不等式． (1)若，求上述关于的不等式的解集． (2)若上述不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 19（17分）．已知不等式 的解集为. (1)求，的值； (2)解不等式 . 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 一元二次函数、方程和不等式 单元自测卷 【新教材，人教A版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考前须知： 1．本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由可得，所以不等式的解集为 2．已知，则 的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】当时，，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为3． 3．已知，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，B，由，可得，故A错误，B正确； 对于C，由，易得，故C错误； 对于D，因，则得，故D错误. 4．已知命题：，，：，，则下列命题为真的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别判断命题与命题的真假即可得. 【详解】对，有，故该方程无解，故命题为假命题； 由，则，当且仅当时，等号成立，故命题为真命题； 故、、都为假命题，为真命题. 5．“”是“”的（     ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解，再根据充分性和必要性的定义判断即可． 【详解】或， 因为是或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件． 6．若，，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．随的值变化而变化 【答案】B 【详解】已知，， 则， 即对任意恒成立，因此恒成立，故B正确. 7．若，则关于的不等式的解集为（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【详解】因为，所以，所以，解得． 8．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，原不等式化为，显然恒成立； 当时，不等式对一切恒成立，则有 且，即， 解得， 综上可得，. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。） 9．若，，且，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为6 D．的最大值为1 【答案】ABC 【分析】根据基本不等式即可判断ABC，根据二次函数的性质判断D. 【详解】对于A，由，得，即，所以，当且仅当时，等号成立，A正确； 对于B，，当且仅当时，等号成立，B正确； 对于C，由，则， 当且仅当，即，时，等号成立，C正确； 对于D，由，则，所以，即， ，无最大值，D错误． 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于A，因为，则得，故A正确； 对于B，若取，满足， 此时，不满足，故B错误； 对于C，由题意得，因为， 所以，故C正确； 对于D，由题意得，因为，所以， 则，故D正确. 11．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】AD 【分析】由不等式的解集的特征判断A；利用解集可得、、间关系，即可判断B；利用、、间关系，计算即可判断C、D. 【详解】对于选项A：由关于的不等式的解集为，可得，故A正确； 对于选项B：由题意可得， 故，，则，故B错误； 对于选项C：，由，故，即， 所以不等式的解集为，故C错误； 对于选项D：， 由，则该不等式解集为，故D正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题6分，共18分。） 12．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【详解】该全称命题“”为假命题， 则其否定“”为真命题，即方程在上有解， 的取值范围就是函数在上的值域. ，这是开口向上，对称轴为的二次函数，. 则最小值在处取得：；最大值在端点处取得：. 因此的值域为，即. 13．设命题实数满足：命题实数满足，其中.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围__________. 【答案】 【分析】先解不等式，分别得到；；根据是的必要不充分条件，得到是的充分不必要条件，得出是的真子集，列出不等式求解，得出的范围，即可求出结果． 【详解】对于：等价于，解得：， 对于：由，得：， 又，所以； 因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件， 所以是的真子集，则，解得． 14．已知的解集为，则的解集是_______________. 【答案】 【详解】由题意可知是方程的两根， ∴，， ∴， ∴. 4、 解答题 15（13分）．设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知 ， 是真命题，则，即可求得实数的取值范围. 【详解】（1）若是真命题，则 ，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则 ， 是真命题， 由 解得，即实数的取值范围是. 16（15分）．已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）由，可得，即， 所以故 （2）由，可得，即 所以，解得或. 17（15分）．设全集为R，集合，集合． (1)求集合A； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式不等式的解法，求得不等式的解集，即可求解； （2）由（1）知，分和，两种情况讨论，结合，列出关系式，即可求解. 【详解】（1）解：由不等式，可得，所以. （2）解：由（1）知：集合，且， 当时，不等式的解集为空集，满足，符合题意； 当时，不等式，可得，即， 因为，则满足，解得， 综上可得，实数满足，即实数的取值范围为. 18（17分）．已知是实数，不等式． (1)若，求上述关于的不等式的解集． (2)若上述不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将看作整体，然后由二次不等式解法可得答案； （2）由题可得，然后由基本不等式求得最小值可得答案. 【详解】（1）原不等式等价于 或， 又， 或， 则不等式解集为： ； （2）由题设可得恒成立，即， 注意到 ，当且仅当时取等号，从而. 19（17分）．已知不等式 的解集为. (1)求，的值； (2)解不等式 . 【答案】(1)， (2)当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或. 【分析】（1）利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理求参数； （2）代入参数后因式分解，分类讨论两根大小求解含参一元二次不等式. 【详解】（1）由题意知， 和是方程 的两个实根， 由韦达定理得，，解得. （2）将代入不等式得，即. 方程的两根为， . 当时，解集为或； 当时，不等式为，解集为； 当时，解集为或. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $