第07讲 确定位置（暑假预习举一反三讲义）新八年级数学上册新教材北师大版

第07讲 确定位置（暑假预习讲义） 【新教材北师大版】 【知识框架+1个知识归纳+4个题型+课后作业】 模块二 确定位置 （1）在电影放映厅内如何找到电影票上所指的座位？ （2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”含义有什么不同？ 【知识点1 确定位置】 在平面内，确定一个物体的位置，一般需要两个数据． 【题型1 用方向角和距离确定物体的位置】 【例1】如图是三艘军舰的位置示意图，已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处，B舰到C舰的图上距离为2cm，请通过计算，用方向和距离描述B舰相对于C舰的实际位置：______． 【答案】北偏东方向，距离C舰20千米处 【分析】根据题意可得之间的距离为千米，且在的北偏东方向，求解即可． 【详解】解：根据已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处可得，代表的距离为千米， B舰到C舰的图上距离为2cm，则之间的距离为千米， 根据图形可得，在的北偏东方向， 则B舰相对于C舰的实际位置为北偏东方向，距离C舰20千米处． 故答案为：北偏东方向，距离C舰20千米处． 【变式1-1】如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（     ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 【答案】A 【分析】根据图示得出学校相对于公交车站的位置，利用相对位置方向相反、角度相等、距离不变的性质即可得出答案． 【详解】解：由图可得，以公交车站为观测点，学校在北偏东方向，距离为， 所以公交车站相对于学校的位置为：南偏西，． 故选：A． 【变式1-2】如图是外婆家、洋洋家、医院的位置，则下列说法正确的是（    ） A．医院在洋洋家北偏东方向处 B．外婆家在医院北偏西方向处 C．洋洋家在医院南偏西方向处 D．医院在外婆家南偏东方向处 【答案】B 【分析】根据图示先判断方向，再判断距离，逐项分析即可． 【详解】解：由题图可知， 医院在洋洋家北偏东方向处，故A选项说法错误； 外婆家在医院北偏西方向处，故B选项说法正确； 洋洋家在医院南偏西方向处，故C选项说法错误； 医院在外婆家南偏东方向处，故D选项说法错误． 故选：B． 【变式1-3】乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，如果用方位和距离描述，乐成镇在雁荡山的______． 【答案】南偏西的处 【分析】根据方位角的概念及位置的相对性，两地互为观测点时，方向相反，角度相等，距离相等，据此即可求解． 【详解】解：由图象可知，以乐成镇为观测点，雁荡山在乐成镇的北偏东方向，距离处． 根据位置的相对性，若以雁荡山为观测点，则乐成镇在雁荡山的相反方向，且距离不变． 北偏东的相反方向为南偏西． 所以乐成镇在雁荡山的南偏西的处． 故答案为：南偏西的处． 【题型2 用两个数据表示位置】 【例2】若用表示七年级五班，则九年级三班可表示为______． 【答案】 【分析】通过给出的例子，明确数对的排列顺序：年级在前，班级在后，据此解答即可． 【详解】解：观察用表示七年级五班，确定数对的排列顺序：年级在前，班级在后， 则九年级三班可表示为． 故答案为：． 【变式2-1】将一张6排1号的电影票记为，那么表示的电影票是______排______号． 【答案】 15 2 【分析】本题主要考查了位置的确定， 根据题意可知第一个数字表示排数，第二个数字表示号数，即可解答 【详解】解：因为6排1号记作， 所以表示15排2号， 故答案为：15，2 【变式2-2】如图（横为排、竖为列），小明的原有位置在第2排第4列，小强的原有位置在第3排第3列，小刚的原有位置在第4排第4列，小军的原有位置在第5排第1列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（    ） A．小明现在的位置为第2排第2列 B．小强现在的位置为第3排第2列 C．小刚现在的位置为第3排第4列 D．小军现在的位置为第4排第5列 【答案】C 【分析】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可． 【详解】解：A．小明现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意； B．小强现在位置为第2排第3列，故B选项错误，不符合题意； C．小刚现在位置为第3排第4列，故C选项正确，符合题意； D．小军现在位置为第4排第1列，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 【变式2-3】如图，淇淇家的位置可用表示，●表示附近的快递投放点，则离他家最近的投放点的位置为______． 【答案】 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，通过观察图形确定具体位置． 【详解】由淇淇家的位置可用表示，可知坐标的第一个分量表示列，第二个分量表示行， 观察图形可知，四个快递投放点的坐标分别为，，，， ∵点与点在同一行，且横坐标c与d相邻， ∴点离淇淇家最近． 故答案为：． 【题型3 根据方位描述确定物体的位置】 【例3】河南嵖岈山享有 “华夏盆景”“ 中州独秀”“中原石林”的美誉．下列信息能确定嵖岈山具体位置的是（    ） A．驻马店市遂平县 B．在郑州市南偏西方向 C．东经，北纬 D．距郑州市直线距离180公里 【答案】C 【分析】本题考查确定具体位置的条件，依据初中数学中确定平面内点的位置需要唯一定位信息的知识点来判断选项即可． 【详解】A选项，“驻马店市遂平县”覆盖范围广，无法锁定嵖岈山的具体位置． B选项，仅给出方向，缺少距离信息，不能唯一确定位置． C选项，东经、北纬是唯一的地理坐标，可精准确定嵖岈山的具体位置． D选项，仅给出距离，缺少方向信息，不能唯一确定位置． 故选：C． 【变式3-1】根据下列表述，能确定位置的是（  ） A．在花溪大道上 B．在红星电影院第3排 C．北纬，西经 D．距贵阳北站处 【答案】C 【分析】本题考查位置确定的条件，在平面内，要唯一确定一个点需要两个独立的坐标，选项A、B、D均只能确定一条线或一个圆，无法指定具体点；选项C通过经纬度坐标唯一确定一个点． 【详解】解：∵ 确定位置需两个独立参数； 选项A：仅指定道路，为一条线，不能确定点； 选项B：仅指定排数，为一条线，不能确定点； 选项C：北纬和西经唯一对应一个点； 选项D：仅指定距离，为圆上任意点，不能确定点； ∴ 能确定位置的是C． 故选：C． 【变式3-2】货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是根据方位角找出对应的图形，掌握方位角的定义是解决此题的关键． 根据方位角的定义判断即可． 【详解】解：A．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，故本选项符合题意； B．货轮A在岛屿O的南偏西方向上，故本选项不符合题意； C．货轮A在岛屿O的南偏东方向上，故本选项不符合题意； D．货轮A在岛屿O的北偏西方向上，故本选项不符合题意； 故选：A． 【变式3-3】如图，在正方形网格图中，位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据方位角的含义绘制点的南偏西方向和点西北方向，即可得到答案． 【详解】解：如图，绘制点的南偏西方向：从点的正南方，向西（左）偏转的方向， 绘制点西北方向：从点的正北方，向西（左）偏转，也就是正西和正北的角平分线方向，两直线交于点， ∴位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是点． 故选：A． 【题型4 用两个数据表示路线】 【例4】如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)填空：（（__________，________），_______（，________）． (2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【答案】(1)，，D， (2)见解析 【分析】（1）根据方格中两点的位置关系，确定左右和上下移动的格数，从而得到相应的表示数. （2）根据给定的一系列数，在方格中描出爬行路线并确定最终位置.. 【详解】（1）解：：先向右移动3个单位，所以左右方向的数是+3， 再向下移动2个单位，所以上下方向的数是 ：先向右移动1个单位，所以左右方向的数是+1 再向下移动个单位，所以上下方向的数是 故答案为：，，D，. （2）解：甲虫从点开始，第一个爬行路线为：先向右1个单位，再向上3个单位； 接着(−1,+1)：先向左1个单位，再向上1个单位； 然后(+3,−5)：先向右移动3个单位，再向下移动5个单位； 最后：先向左4个单位，再向上2个单位，从而确定点P的位置. 【变式4-1】如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 【答案】（合理即可），这三种走法的路程是相等的 【分析】本题考查有序数对的应用，根据题意结合图形，找出由A到B的路线，再用坐标表示各个顶点的坐标，用“→”连接即可．观察几种走法有什么相同之处，由此分析它们的路程是否相等．注意：走法的答案不唯一． 【详解】解：走法一：， 走法二：， 这三种走法的路程是相等的． 【变式4-2】如图是某市地图的一部分，根据该图回答问题． (1)若小明家位于区，则光明中学、市民广场、购物中心、电视台、体育馆分别位于哪个区域？ (2)某路公交车从小明家门口的车站出发，途经区、区、区、区、区、区、区、区，到达光明中学，请你在图中描出它的行车路线． 【答案】(1)光明中学位于区，市民广场位于区，购物中心位于区，电视台位于区，体育馆位于区 (2)见解析 【分析】本题考查了区域定位法在生活中的运用； （1）根据题意找到位置即可； （2）利用区域定位法描出公交路线. 【详解】（1）解：光明中学位于区，市民广场位于区，购物中心位于区，电视台位于区，体育馆位于区． （2）如图所示，图中黑粗线即为所求． 【变式4-3】如下图，一个点在的正方形网格（每个小方格的边长均为1）上沿着网格线运动，规定向上、向右走均为正，向下、向左走均为负．如：从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动的距离． (1)图中___________，___________），___________，___________）； (2)若这个点从点到点的行走路线依次为，请在图中标出点的位置； (3)若图中另有两个格点，，且，，则从点到点应记为什么？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)从点到点应记为． 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负可得出结论； （2）根据题意：，如图1； （3）令与对应的横纵坐标相减即可得出． 【详解】（1）解：图中； 故答案为：； （2）解：点的位置如图所示． （3）解：，， ，， 从点到点应记为． 模块三 课后作业 1．下列描述能确定具体位置的是（    ） A．某教室第二排 B．合肥市长江中路 C．某电影院第排号座 D．北偏东 【答案】C 【分析】本题考查了位置的确定，根据定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断利用排除法求解，理解确定位置的两个数据是解题的关键． 【详解】解：、某教室第二排，不能确定具体位置，原选项不符合题意； 、合肥市长江中路，不能确定具体位置，原选项不符合题意； 、某电影院第排号座，能确定具体位置，原选项符合题意； 、北偏东，不能确定具体位置，原选项不符合题意； 故选：． 2．灯塔在货轮的南偏东方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是（） A．北偏西，30海里处 B．西偏北，30海里处 C．北偏西，30海里处 D．东偏南，30海里处 【答案】C 【分析】两点相对位置满足方向相反，角度和距离不变，掌握该性质即可解题． 【详解】∵灯塔在货轮的南偏东方向的30海里处，根据方向角的相对性，相对位置的方向相反，角度和距离保持不变， ∴货轮相对于灯塔的位置是北偏西，30海里处． 故选：． 3．如图，在正方形网格中，点B在点A的南偏东方向上，则点B的位置可能是（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 【答案】D 【分析】本题考查的是方位角的判定，理解方位角的含义是解本题的关键. 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可判断． 【详解】解：如图， 根据题意和图示可知： 射线表示南偏东方向，射线表示南偏东约方向，射线表示南偏东方向， ∴点B的位置可能是． 故选：D． 4．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（     ） A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m 【答案】D 【分析】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，结合示意图，是解答此类题的关键． 依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”判断即可． 【详解】解：A、向西走150m， 再向南走80m，故本选项不符合题意； B、向西走150m，再向左走80m，故本选项不符合题意； C、向南走80m，再向西走150m；故本选项不符合题意； D、向南走80m，应该再向右走150m，故本选项符合题意． 故选：D． 5．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【分析】本题考查了根据方位描述确定物体的位置，熟练掌握坐标的应用是解题关键．先求出学校相对于淇淇家的所在位置的方向角，再根据图形确定距离，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 则学校相对于淇淇家的位置：北偏东方向上的1200米处， 故选：C． 6．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 【答案】C 【分析】用有序实数对表示位置，依次找到不同的走法． 【详解】解：用数对表示位置，街数记为，巷数记为，街巷记为， 则家的位置为，校的位置为， 从家到校的走法有： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩； 因此共有10种不同走法． 故选：． 7．如图，目标点表示为，目标点表示为，则目标点表示为___________． 【答案】 【分析】根据目标点与目标点的特点观察发现求解即可． 【详解】解：∵目标点表示为，且目标点与目标点在同一圈， ∴目标点的横坐标为40， ∵目标点在的线上， 则目标点表示为 ． 8．如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系： (1)一般地，可以用表示方向的角和距离描述各地点相对于图书馆的位置，如“保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆”，请以图书馆为参照物，用方向角和图中所标的距离分别表示中国银行和餐馆的位置； (2)火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置． 【分析】（1）结合图象利用各方位角以及所标距离求出答案； （2）利用火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，进而得出答案． 【详解】（1）解：由图形得： 中国银行在图书馆北偏东方向上，且距离图书馆； 餐馆在图书馆北偏西方向上，且距离图书馆； （2）解：如图所示： ． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 确定位置（暑假预习讲义） 【新教材北师大版】 【知识框架+1个知识归纳+4个题型+课后作业】 模块二 确定位置 （1）在电影放映厅内如何找到电影票上所指的座位？ （2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”含义有什么不同？ 【知识点1 确定位置】 在平面内，确定一个物体的位置，一般需要两个数据． 【题型1 用方向角和距离确定物体的位置】 【例1】如图是三艘军舰的位置示意图，已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处，B舰到C舰的图上距离为2cm，请通过计算，用方向和距离描述B舰相对于C舰的实际位置：______． 【变式1-1】如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（     ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 【变式1-2】如图是外婆家、洋洋家、医院的位置，则下列说法正确的是（    ） A．医院在洋洋家北偏东方向处 B．外婆家在医院北偏西方向处 C．洋洋家在医院南偏西方向处 D．医院在外婆家南偏东方向处 【变式1-3】乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，如果用方位和距离描述，乐成镇在雁荡山的______． 【题型2 用两个数据表示位置】 【例2】若用表示七年级五班，则九年级三班可表示为______． 【变式2-1】将一张6排1号的电影票记为，那么表示的电影票是______排______号． 【变式2-2】如图（横为排、竖为列），小明的原有位置在第2排第4列，小强的原有位置在第3排第3列，小刚的原有位置在第4排第4列，小军的原有位置在第5排第1列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（    ） A．小明现在的位置为第2排第2列 B．小强现在的位置为第3排第2列 C．小刚现在的位置为第3排第4列 D．小军现在的位置为第4排第5列 【变式2-3】如图，淇淇家的位置可用表示，●表示附近的快递投放点，则离他家最近的投放点的位置为______． 【题型3 根据方位描述确定物体的位置】 【例3】河南嵖岈山享有 “华夏盆景”“ 中州独秀”“中原石林”的美誉．下列信息能确定嵖岈山具体位置的是（    ） A．驻马店市遂平县 B．在郑州市南偏西方向 C．东经，北纬 D．距郑州市直线距离180公里 【变式3-1】根据下列表述，能确定位置的是（  ） A．在花溪大道上 B．在红星电影院第3排 C．北纬，西经 D．距贵阳北站处 【变式3-2】货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】如图，在正方形网格图中，位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【题型4 用两个数据表示路线】 【例4】如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)填空：（（__________，________），_______（，________）． (2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【变式4-1】如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 【变式4-2】如图是某市地图的一部分，根据该图回答问题． (1)若小明家位于区，则光明中学、市民广场、购物中心、电视台、体育馆分别位于哪个区域？ (2)某路公交车从小明家门口的车站出发，途经区、区、区、区、区、区、区、区，到达光明中学，请你在图中描出它的行车路线． 【变式4-3】如下图，一个点在的正方形网格（每个小方格的边长均为1）上沿着网格线运动，规定向上、向右走均为正，向下、向左走均为负．如：从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动的距离． (1)图中___________，___________），___________，___________）； (2)若这个点从点到点的行走路线依次为，请在图中标出点的位置； (3)若图中另有两个格点，，且，，则从点到点应记为什么？ 模块三 课后作业 1．下列描述能确定具体位置的是（    ） A．某教室第二排 B．合肥市长江中路 C．某电影院第排号座 D．北偏东 2．灯塔在货轮的南偏东方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是（） A．北偏西，30海里处 B．西偏北，30海里处 C．北偏西，30海里处 D．东偏南，30海里处 3．如图，在正方形网格中，点B在点A的南偏东方向上，则点B的位置可能是（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 4．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（     ） A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m 5．如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 6．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 7．如图，目标点表示为，目标点表示为，则目标点表示为___________． 8．如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系： (1)一般地，可以用表示方向的角和距离描述各地点相对于图书馆的位置，如“保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆”，请以图书馆为参照物，用方向角和图中所标的距离分别表示中国银行和餐馆的位置； (2)火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $