学情监测（一）（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

**基本信息** 八年级数学上册学情监测卷，聚焦三角形核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合生活情境与中考真题，考查抽象能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|三角形三边关系、内角和、直角三角形判定等|结合中考真题（如第4题吉林中考），基础巩固| |填空题|5|三角形稳定性、面积计算、网格几何等|联系生活（如第11题桌子加固），考查几何直观| |解答题|8|中线性质、动态几何、规律探究等|分层设计，如22题规律探究培养创新意识，23题动态几何考查推理能力|

八年级数学（上册）学情监测（一） 一、选择题（下列各题均有四个答案﹐其中只有一个是正确的．） 1. 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A. 5cm、10cm、15cm B. 5cm、10cm、20cm C. 10cm、15cm、20cm D. 5cm、20cm、25cm 2. 在中，，，则为（ ）度 A. 30 B. 28 C. 26 D. 40 3. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以AD为一条高的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （吉林中考） 5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（其中是点的对应点），其中线段一定是的中线的是（ ） A. B. C. D. 7. 是的中线，于点H，于点G，，，，则的长是（　　） A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 无法判断 8. 如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 65° D. 75° 9. 如图是一个折叠凳子及其侧面示意图，点是，的中点，且，则折叠凳子的宽可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，的角平分线交于点P，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是______． 12. 已知的三边为a，b，c，则的值为________． 13. 如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为______度． 14. 如图，方格纸中每一个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，在小方格的顶点上确定一点C，使的面积为2，这样的点C有________个． 15. 如图l所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 三、解答题 16. 如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多3cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长． 17. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于，与应分别是和，检验工人量得，就判断这个零件不合格，试用三角形的有关知识说明理由． 18. 已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数． （1）求c的值； （2）判断的形状． 19. 如图，AD为的中线，BE为的中线． （1）在中作DE边上的高； （2）若的面积为30，，求点E到BC边的距离是多少？ 20. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 21. 如图，已知是边上的中线，点E是边上的一点，连接、． （1）猜想与的面积之间有怎样的关系，为什么？ （2）若，且，则的面积是多少？ 22. 如图，在中，，，，…，为AC边上不同的n个点，首先连接，图中出现了3个不同的三角形，再连接，图中出现了6个不同的三角形…… （1）完成下表： 连接分点的个数 1 2 3 4 出现三角形的个数 ________ ________ ________ ________ （2）若连接n个分点，即连接，，，…，，试用含有n的代数式表示出现三角形的个数为________个； （3）若出现了28个不同的三角形，则共连接了________个分点． 23. 已知，点分别在上运动（不与点O重合）． （1）如图①，分别是和的平分线，______． （2）如图②，若是的平分线，BC的反向延长线与的平分线交于点D． ①若，则______； ②随着点的运动，的大小会变吗？请说明理由． （3）在图②的基础上，若，其余条件不变，随着点的运动（如图③），则______（用含的代数式表示）． 八年级数学（上册）学情监测（一） 一、选择题（下列各题均有四个答案﹐其中只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，解题思路为：根据“三角形任意两边之和大于第三边”，只需验证两个较短边的和是否大于最长边，即可判断能否构成三角形． 【详解】解：根据三角形三边关系，对各选项逐一判断： A、较短两边为，，最长边为， ，不满足两边之和大于第三边， 不能构成三角形； B、较短两边为，，最长边为， ，不满足两边之和大于第三边， 不能构成三角形； C、较短两边为，，最长边为， ，满足三角形三边关系， 可以构成三角形； D、较短两边为，，最长边为， ，不满足两边之和大于第三边， 不能构成三角形． 故选：C． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，结合三角形三个角的和等于求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形三个角的和等于是解答本题的关键． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状． 【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意； B．，即，，为直角三角形，不符合题意； C．，即，同A选项，不符合题意； D．，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由于，根据三角形的高的定义，可确定以为一条高的三角形的个数． 【详解】解：以为一条高的三角形有这个， 故选：C． （吉林中考） 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：如图所示， 由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°， ∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°， ∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的角平分线，中线、高线，折叠问题，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，由此即可判断． 【详解】解：A、由折叠的性质得到，因此不是的中线，故A不符合题意； B、由折叠的性质得到，因此是的角平分线，不一定是的中线，故B不符合题意； C、由折叠的性质得到，因此一定是的中线，故C符合题意； D、如图，由折叠的性质得到，但和不一定相等，因此不一定是的中线，故D不符合题意； 故选：C． 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线平分三角形的面积，三角形面积；熟记三角形的中线把三角形面积等分是解题的关键． 由中线的性质得出，根据三角形面积公式计算出，，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图所示： ∵是的中线， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和即可求出. 【详解】在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°， ∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°， ∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°. 故选C. 【点睛】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和的性质. 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的含义，三角形三边关系的应用．确定第三边的取值范围是解题的关键． 先求解，结合，即，然后判断作答即可． 【详解】解：∵点是，的中点，且， ∴， ∵， ， ∴A符合题意； 故选：A． 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】延长，交于点．先利用三角形的外角性质可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形的内角和定理可得，据此即可得． 【详解】解：如图，延长，交于点． ∵是的外角，， ∴． ∵是的外角，， ∴， ∴， ． ∵，的角平分线交于点， ，， 设与相交于，则， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 二、填空题 【11题答案】 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识．根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【12题答案】 【答案】2b 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项化简． 【详解】解：已知 的三边为  ，则有： ，即； ，即． 根据绝对值的性质化简原式： 故答案为：． 【13题答案】 【答案】27 【解析】 【分析】如图，∠3＝∠1，由∠3＝∠2+∠A计算求解即可． 【详解】解：如图 ∵a∥b，∠1＝56° ∴∠3＝∠1＝56° ∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29° ∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27° 故答案为：27． 【点睛】本题考查了平行线性质中的同位角，三角形的外角等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系． 【14题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】的面积底高，所以确定的点，只要满足的面积为即可，这样的点有个． 【详解】解：满足条件的点有个，如图平行于的直线上，与网格的所有交点就是． 【15题答案】 【答案】540 【解析】 【详解】解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．故答案为540． 点睛：本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解题时注意，五边形的内角和为540°． 三、解答题 【16题答案】 【答案】8cm 【解析】 【分析】根据中线的定义知，再结合三角形周长公式知周长的差，表示出，结合，即可求出的长度． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴为的中点，． ∵的周长比的周长多， ∴． ∵， ∴， 即． ∴的长度是． 【17题答案】 【答案】不合格 因为． 【解析】 【分析】连接并延长，利用三角形外角定理，将转化为，计算出合格的，再与实际测量值比较判断是否合格． 【详解】解：连接并延长至点 根据三角形的外角定理，可得：， 将两式相加： 按规定，，， 则合格零件的应为： 检验工人量得  ， ∵  ， ∴该零件不合格． 【18题答案】 【答案】（1）4或6；（2）等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系和周长的最小值列式计算即可； （2）根据（1）可得c，根据已知条件得到a=c，即可得到结果； 【详解】（1）∵的周长为，且周长小于18，即，． 又∵三角形的周长是小于18的偶数，即为偶数， ∴c为小于8的偶数，则c可以是2，4，6． ∵当时，，不能构成三角形，故舍去， ∴c的值为4或6． （2）由（1）得当时，有；当时，有， 为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系及三角形形状判断的知识点，准确理解是解题的关键． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据高线的定义，画高即可； （2）根据中线平分三角形的面积以及三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：是的中线，的面积为， 的面积为． 是的中线， 的面积为． 设点到边的距离为， ， ． 故点到边的距离为． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和、角平分线与高的性质，运用角度转化思想，关键是利用内角和及角平分线定义推导角度，易错点为角平分线分割角度时的比例错误； （1）先求，再由角平分线和高的性质推导； （2）先求，再由三角形内角和求． 【小问1详解】 解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， 【小问2详解】 ， ， 、是角平分线， ， ． 【21题答案】 【答案】（1）相等 等底等高的三角形面积相等 （2） 【解析】 【分析】（1）作，根据三角形的面积公式得出等底等高的三角形面积相等分析即可； （2）作，根据三角形的面积公式得出等底等高的三角形面积相等得到，结合已知条件得到，由此得到，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：与的面积相等，理由如下： 作交于点，如图所示： 是边上的中线， ， 又，， ． 【小问2详解】 解：作交于点，如图所示： 是边上的中线， ， 又，， ． ， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）3 6 10 15 （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）通过数分点个数与三角形个数的对应关系，完成表格； （2）根据规律推导出含的代数式； （3）列方程求解分点个数． 【小问1详解】 解：当上面有个分点时，出现个三角形； 当上面有个分点时，出现个三角形； 当上面有个分点时，出现个三角形； 连接分点的个数 1 2 3 4 出现三角形的个数 3 6 10 15 【小问2详解】 解：连接个分点，出现的三角形的个数为： ． 【小问3详解】 解：由（2）得 解得（负值舍去）； 若出现了个不同的三角形，则共连接了个分点． 【23题答案】 【答案】（1） （2）①，②随着点的运动，的大小不会变．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论； （2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；②由①的思路可得结论； （3）在②的基础上，将换成即可． 【小问1详解】 ， 分别是和的平分线， ，， 则， 根据三角形内角和为，可得. 【小问2详解】 ①， ，则 是的平分线， 是的平分线， 根据三角形外角性质，， . ②设，则， ， ，， 是的平分线， ， ，即， ，即的大小不变. 【小问3详解】 设，而， 与的平分线交于点D， ，， 而， . 【点睛】本题关键是利用角平分线将角进行分割，结合三角形内角和定理求出角度，体现了角的和差与角平分线性质的综合运用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $