第十七章 章末核心考点与素养提升（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦因式分解核心内容，涵盖提公因式法、公式法及特殊法分解因式，通过分点突破构建从基础概念到综合应用的学习支架，衔接旧知与进阶题型，引导学生逐步掌握分解方法。 资料特色在于设置错误分析题培养推理意识，结合“神秘数”实际问题发展模型意识与应用意识，分层题型设计助力学生夯实基础、提升能力，适合课堂教学与自主学习，有效落实数学核心素养。

章末核心考点与素养提升 01 分点突破 考点一 提公因式法分解因式 1. 把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 2. 整式，，下列结论：①；②A，B的公因式为x．下列判断正确的是（ ） A. ①正确，②不正确 B. ①不正确，②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 3. 用提公因式法分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则代数式的值为（ ） A. B. 30 C. D. 考点二 公式法分解因式 5. 将多项式用公式法进行因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. x2+2xy－y2 B. x2－xy+4y2 C. x2－xy+ D. x2—5xy+10y2 7. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 9. 下面是乐乐同学把多项式分解因式的具体步骤： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 （1）事实上，乐乐的解法是错误的，造成错误的原因是________． （2）请给出这个问题的正确解法． 考点三 特殊法分解因式 10. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 02 素养提升 （湖北校级期末） 11. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）请说明28是否为“神秘数”； （2）下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由． ①嘉嘉发现：两个连续偶数和（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数 ②洪淇发现：2024是“神秘数” 章末核心考点与素养提升 01 分点突破 考点一 提公因式法分解因式 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．公因式的确定方法：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积． 【详解】解：把多项式分解因式时，应提取的公因式是， 故选：C． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式乘法运算与公因式的概念，先计算①的左边进行验证，再对因式分解后确定公因式，即可判断结论正误． 【详解】解：∵ ， ∴ ，因此①正确； 对因式分解得 ，， 可得，的公因式为，不是，因此②不正确； 故选：A． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案． 【详解】解：A、12abc-9a2b2c2=3abc（4-3abc），故本选项错误； B、3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2），故本选项错误； C、-a2+ab-ac=-a（a-b+c），正确； D、x2y+5xy-y=y（x2+5x-1），故本选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查提取公因式的方法，通过得出结论推翻选项． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，将代数式进行因式分解，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ； 故选C． 考点二 公式法分解因式 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式，根据平方差公式将分解为即可． 【详解】解：． 故选：D． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A. 不是两数平方和的形式，不符合完全平方公式，故此选项错误； B. 另一项不是x、2y的积的2倍，不符合完全平方公式；故此选项错误； C. ，符合完全平方公式；故此选项正确； D. 另一项不是的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误； 故选C. 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据提公因式法、公式法分解因式进行判断即可． 本题考查了因式分解-提公因式法、运用公式法，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：A、，原结果错误，故此选项不符合题意； B、在有理数范围内不能因式分解，故此选项不符合题意； C、，原结果错误，故此选项不符合题意； D、，结果正确，故此选项符合题意： 故选：D． 【8题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）直接提公因式分解因式即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （3）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （4）连续利用平方差公式分解因式即可； （5）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （6）直接利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 【9题答案】 【答案】（1）分解因式不彻底，没有把公因式提尽（意思对即可） （2） 【解析】 【分析】（1）观察同学的解法，找出错误原因即可； （2）写出正确解法即可． 【小问1详解】 解：造成错误的原因是：分解因式不彻底，没有把公因式提尽； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 考点三 特殊法分解因式 【10题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接利用十字相乘法即可； （2）直接利用十字相乘法即可； （3）先分组，再利用完全平方公式分解因式即可； （4）利用十字相乘法分解因式即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 02 素养提升 （湖北校级期末） 【11题答案】 【答案】（1）是，见解析 （2）①见解析，②见解析 【解析】 【分析】（1）判断28是否可以用两个连续偶数的平方差表示即可； （2）化简，判断化简后的式子是否为4的倍数即可；令，判断k是否是整数即可． 【小问1详解】 解：假设28是“神秘数”，则， 解得，， ， 因此假设成立， 28是“神秘数”； 【小问2详解】 解：①嘉嘉的发现是真的，理由如下： ， 两个连续偶数和（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数， ②洪淇的发现是假的，理由如下： 假设2024是“神秘数”，则， 解得， k不是整数， 假设不成立， 2024不是“神秘数”． 【点睛】本题考查平方差公式的应用，解题的关键是读懂题意，理解“神秘数”的定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $