13.3.1 三角形的内角（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“三角形的内角”，核心知识点为三角形内角和定理及其应用、直角三角形的性质与判定。通过从已学三角形概念过渡，结合角度比例计算、生活情境例题搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 资料亮点在于分层设计（基础达标、能力提升、思维拓展），融入中考真题与生活情境问题，配备视频解析辅助理解。助力学生通过角度计算培养抽象能力，借助定理应用发展推理意识，结合实际问题提升应用意识，适合自主学习与教学评估。

13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 01基础达标 知识点一 三角形内角和定理及其应用 1. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 2. 如图，中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，是的平分线，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 某地有，，三个村庄，如图，村庄在村庄的正西方向，村庄在村庄的北偏东方向，同时村庄又在村庄的北偏西方向，那么，在村庄看，两个村庄的视角为多少？ 知识点二 直角三角形的性质与判定 5. 具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是角平分线，是高，求的度数． 易错点 未进行分类讨论而漏解 7. 在中，于点D，若，则的度数为_________． 02能力提升 （湖北中考） 8. 将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 9. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，，则________． 11. 如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则度数为________． 12. 如图，在中，平分，点为线段上的一个点，交的延长线于点．若，，求和的度数． 03思维拓展 13. 如图，的角平分线相交于点P． （1）若，则________； （2）若，试求的度数； （3）试直接写出与之间的数量关系： ________． 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 01基础达标 知识点一 三角形内角和定理及其应用 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°， 根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°， 则x=15， 则∠C=5x=75°. 故答案为：C 视频 【点睛】考点：三角形内角和定理 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理求出∠C的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出角的度数． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：中，，， ， 是的平分线， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的定义和性质，角平分线的定义等，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先求出及的度数，再根据三角形内角和是即可进行解答． 【详解】解：． ． ∴． 知识点二 直角三角形的性质与判定 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用三角形内角和为，结合各选项给出的角度关系计算出各角度数，判断是否存在直角，即可得到结论. 【详解】解：∵任意三角形内角和满足 A、∵ ∴，△ABC是直角三角形，不符合题意. B、∵ 代入内角和得， ∴，△ABC是直角三角形，不符合题意. C、∵ 代入内角和得 解得，，三个角都不为，△ABC不是直角三角形，符合题意. D、∵ ∴， 代入内角和得 解得，，△ABC是直角三角形，不符合题意. 故选：C. 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的角平分线及高线，熟知三角形内角和是是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由是角平分线得出，再由得出，故可得出的度数，由即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 易错点 未进行分类讨论而漏解 【7题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】分情况讨论，当点在上时，当点在的延长线时，当点在的延长线时，分别画出图形，根据直角三角形的两锐角互余，求得的度数． 【详解】解：①当点D在上时，如图， ， ； ②当点在的延长线时，如图， ， ， ； ③当点在的延长线时，如图， ， ； 综上分析可知，的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，数形结合，分类讨论是解题的关键． 02能力提升 （湖北中考） 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根据可知∠CEF=∠ACB=45°，最后运用角的和差即可解答． 【详解】解：由三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30° ∵ ∴∠CEF=∠ACB=45°， ∴∠CED=∠CEF-∠DEF=45°-30°=15°． 故答案为A． 【点睛】本题考查了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键． 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为以及四边形内角和为等知识内容，该题运用整体思想法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据三角形内角和为以及四边形内角和为，即可列式作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故选：C． 【10题答案】 【答案】30° 【解析】 【分析】在中由三角形内角和定理得出度数，再由对顶角性质得出度数，最后在中利用三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：在中，， ， ， 在中，， ． 【11题答案】 【答案】65° 【解析】 【分析】由折叠的性质可求得，，在中，利用外角可求得，则可求得答案． 【详解】解：由折叠可得，， ， ， ， ， ． 【12题答案】 【答案】； 【解析】 【分析】由，，根据三角形内角和等于，可得的度数，由平分，从而可得的度数，进而求得的度数，由，可得的度数，从而求得的度数． 【详解】解：，， ∴． ， ∴． ∴． 又， ∴． ∵， ∴． 03思维拓展 【13题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．本题探讨了三角形两角的平分线的夹角与第三个角之间的关系． （1）根据三角形内角和定理即可解答； （2）先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理得，即可解答； （3）根据（2）中原理即可解答． 【小问1详解】 解：，， ． 故答案为：60； 【小问2详解】 解：，的平分线相交于点， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：根据（2）中原理即可得到 ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $