专题五 等腰三角形中的分类讨论（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦等腰三角形中的分类讨论，涵盖腰长与底边长、顶角与底角、高的位置等六类情境。通过典型例题导入，连接等腰三角形性质，搭建从基础性质到分类逻辑的学习支架，帮助学生逐步掌握分类方法。 特色在于分类型系统梳理分类情境，例题解析结合图形与推理，第6题配有视频辅助理解高的位置分类。通过多样情境培养学生抽象能力和推理意识，引导学生用数学语言表达分类过程，提升应用意识，适合自主学习与课堂教学。

专题五 等腰三角形中的分类讨论 类型1 针对腰长和底边长进行分类讨论 1. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ） A. 14 B. 23 C. 19或23 D. 19 2. 若实数x，y满足|x－5|＋＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为 _____． 类型2 针对顶角和底角进行分类讨论 3. 若等腰三角形的一个角为，则顶角为______． 4. 若等腰三角形的一个角为，则顶角为__________． 5. 若等腰三角形的一个角为另一个角的两倍，则其底角为__________． 类型3 当高的位置不确定时，分类讨论 6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为_______． 类型4 腰上的中线引起的分类讨论 7. 等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为差为的两部分，求该等腰三角形的周长． 类型5 当腰有垂直平分线与另一腰所在的直线的交点位置不确定时，分类讨论 8. 在三角形中，边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为，求底角的度数． 类型6 等腰三角形存在性问题中，因点的位置不确定引起分类讨论 9. 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 专题五 等腰三角形中的分类讨论 类型1 针对腰长和底边长进行分类讨论 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：当5为底时，其它两边都为9，5、9、9可以构成三角形，周长为23； 当5为腰时，其它两边为5和9，5、5、9可以构成三角形，周长为19， 所以答案19或23， 故选：C． 【2题答案】 【答案】25 【解析】 【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性求出x和y的值，再讨论等腰三角形的腰和底分别是多少，求出三角形周长． 【详解】解：∵，，且， ∴，，即，， 若腰是5，底是10，构不成三角形，不成立， 若腰是10，底是5，该三角形的周长是． 故答案是：25． 【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握绝对值和算术平方根的非负性，需要注意讨论等腰三角形的时候要满足三角形三边关系． 类型2 针对顶角和底角进行分类讨论 【3题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，分顶角为和底角为两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①顶角为； ②当底角为时，顶角的度数为； 故答案为：或． 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与三角形内角和定理，需要分已知角为顶角和已知角为底角两种情况讨论，结合三角形内角和定理判断结果是否成立. 【详解】解：分两种情况讨论： ①当为等腰三角形的顶角时，顶角为，符合三角形内角和定理； ②当为等腰三角形的底角时，两个底角的和为，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立. 综上，等腰三角形的顶角为. 【5题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理与等腰三角形的性质，等腰三角形两个底角相等，根据题意分两种情况讨论，分别利用三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：设顶角为度，底角为度， 根据等腰三角形性质和三角形内角和定理，得． 当顶角是底角的两倍时，， 代入方程得， 解得，即底角为，符合条件． 当底角是顶角的两倍时，，即， 代入方程得， 解得，即底角为，符合条件． 综上所述，其底角为或． 类型3 当高的位置不确定时，分类讨论 【6题答案】 【答案】63°或27° 【解析】 【分析】等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数： 【详解】有两种情况： （1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°， ∵∠ABD=36°， ∴∠A=90°-36°=54°. ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°. （2）如图 当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°， ∵∠HFE=36°， ∴∠HEF=90°-36°=54°， ∴∠FEG=180°-54°=126°. ∵EF=EG， ∴∠EFG=∠G=×（180°-126°）=27°． 视频 【点睛】考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用． 类型4 腰上的中线引起的分类讨论 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题有两种情况，当底比较长的时候和腰比较长的时候两种情况，求出答案后利用三角形三边之间的关系进行验证即可． 【详解】解：设腰长为，由题意，得 或， 解得或， 或． ①当三角形的三边长分别为时，符合三角形三边关系； ②当三角形的三边长分别为时， ， 不符合三角形三边关系． 该等腰三角形的周长为． 类型5 当腰有垂直平分线与另一腰所在的直线的交点位置不确定时，分类讨论 【8题答案】 【答案】的大小为或 【解析】 【分析】出现等腰三角形时，先分类讨论，然后直接求解即可． 【详解】此题分两种情况： （1）如图①，AB边的垂直平分线与AC边交于点D，，则， ∵， ∴． （2）如图②，AB边的垂直平分线与CA的延长线交于点D，，则， ∴． ∵， ∴． 综上所述：为或． 【点睛】此题考查垂直平分线和三角形内角和定理，解题关键是利用内角和定理计算． 类型6 等腰三角形存在性问题中，因点的位置不确定引起分类讨论 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】解：构造等腰三角形， ①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆； ②作AB的中垂线． 如图，一共有5个C点， 注意，与B重合及与AB共线的点要排除． 故选A. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $