专题四 “三线合一” 的应用技巧（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“三线合一”的应用技巧，通过基础题目回顾等腰三角形性质，再以5道递进式题目搭建学习支架，从辅助线作法到综合证明，衔接前后知识脉络，引导学生逐步掌握核心应用。 资料特色在于题目设计层层递进，解析注重推理过程，培养学生几何直观（数学眼光）、推理能力（数学思维）和规范表达（数学语言），助力学生理解并灵活运用“三线合一”性质，提升解决几何问题的能力。

专题四 “三线合一”的应用技巧 1. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 2. 已知：如图，在中，，是的中点，，，，分别是垂足，求证：． 3. 如图，在中，，点是边上一点，．交于点，连结，过点作于点，求证：为线段中点． 4. 如图，在中，，为中点，点是延长线上一点，点是上一点，连接并延长交于点，且．判断与的位置关系，并说明理由． 5. 如图所示，△ABC中，BA＝BC，点D为BC上一点，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交AC于点F． （1）若∠AFD＝160°，则∠A＝　 　°； （2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B． 专题四 “三线合一”的应用技巧 【1题答案】 【答案】见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一，解决此题的关键是作出合理的辅助线；运用两次三线合一，在等腰三角形中，底边上的高是底边上的中线，根据线段的和差即可得到答案； 【详解】解：如图，过点作于点, ∵， ∴, 又∵， ∴, 同理得：, ∴, ∴ 【2题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据AB=AC，等边对等角，得到∠B=∠C；由D点是BC中点，可知BD=CD；DE⊥AB，DF⊥AC，得到，进而得到△BDE≌△CDF． 【详解】证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ， ∵D是的中点， ∴BD=CD， 在和中 ∴△BDE≌△CDF ∴BE=CF， ∵AB=AC， ∴AB-BE=AC-CF 即AE=AF． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定．通过全等三角形对应边相等，得到线段之间的关系是解题的关键． 【3题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】由AB=AC得到，由推出，从而证得ED=EC，再根据即可得到结论. 【详解】解：证明：∵， ∴． ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B， ∴． ∴． ∵， ∴点为线段中点． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 【4题答案】 【答案】 见解析 【解析】 【分析】先利用等腰三角形三线合一，得，再证，从而推出． 【详解】解：，理由： ，为中点， ，平分，， ， ， ， ， ， ， ． 【5题答案】 【答案】（1）70°；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题中的角度关系，求得∠A的度数即可； （2）连接FB，根据AB=BC，且点F是AC的中点，得到BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=∠ABC，证得∠CFD=∠CBF后即可证得∠CFD=∠ABC． 【详解】解：（1）∵∠AFD=160°， ∴∠DFC=20°， ∵DF⊥BC，DE⊥AB， ∴∠FDC=∠AED=90°， 在Rt△EDC中， ∴∠C=90°-20°=70°， ∵AB=BC， ∴∠C=∠A=70°， （2）连接BF ∵AB＝BC，且点F是AC的中点， ∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC， ∴∠CFD+∠BFD＝90°， ∠CBF+∠BFD＝90°， ∴∠CFD＝∠CBF， ∴∠CFD＝∠ABC． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质并注意题中的垂直关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $