专题六 特殊三角形中常见辅助线的作法（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦特殊三角形辅助线作法，涵盖等腰三角形“三线合一”（作高、连中线）及含30°角直角三角形构造（连点、补形、作垂线）等核心方法，通过关联等腰三角形、直角三角形性质，搭建从已知条件到辅助线添加的学习支架。 导学案分类型整合方法与例题，解析步骤清晰，引导学生用数学眼光观察图形（几何直观），通过推理意识分析问题，培养用数学语言表达思路的能力，助力学生掌握几何辅助线技巧，提升数学思维与创新意识。

专题六 特殊三角形中常见辅助线的作法 类型1 利用等腰三角形“三线合一”作辅助线 ☆方法1 遇到等腰三角形常作底边上的高 1. 如图，在中，平分交于点D，E是上一点，且．求证：． ☆方法2 当等腰三角形中有底边中点时，常连底边上的中线 2. 如图，在中，，点O为的中点，交于点E，F．求证：． 类型2 巧用特殊角构造含角的直角三角形 ☆方法1 连接两点构造含角的直角三角形 3. 如图，在中，，，为的中点，于点，．求的长． ☆方法2 延长两边构造含角的直角三角形（补形） 4. 如图在四边形ABCD中，．，．，CD的长_______. ☆方法3 作垂线构造含角的直角三角形 5. 如图，，，于点，若，则______． 专题六 特殊三角形中常见辅助线的作法 类型1 利用等腰三角形“三线合一”作辅助线 ☆方法1 遇到等腰三角形常作底边上的高 【1题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质．作于，则，由得出，由角平分线的定义可得，证明，即可得证． 【详解】证明：作于， ， ， ， ， 平分交于， ， 在和中， ， ， ， ． ☆方法2 当等腰三角形中有底边中点时，常连底边上的中线 【2题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，先由等腰直角三角形的性质得到，，，再证明，则可证明，进而证明． 【详解】证明：如图，连接． ，，为的中点， ，，， ∴． ，，， ． 在和中， ， ． 类型2 巧用特殊角构造含角的直角三角形 ☆方法1 连接两点构造含角的直角三角形 【3题答案】 【答案】6 【解析】 【详解】解：如图，连接． ，， ． ，为的中点， ， ．又， ，， ． 在中，， ，． ☆方法2 延长两边构造含角的直角三角形（补形） 【4题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】先延长AD、BC交于E，根据已知证出△EDC是等边三角形，设CD=CE=DE=x，根据AD=4，BC=1和30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出x的值即可． 【详解】延长AD、BC交于E， ∵∠A=30°,∠B=90°， ∴∠E=60°， ∵∠ADC=120°， ∴∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形， 设CD=CE=DE=x， ∵AD=4，BC=1， ∴2(1+x)=x+4， 解得；x=2， ∴CD=2. 【点睛】本题考查含30度角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题关键. ☆方法3 作垂线构造含角的直角三角形 【5题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质、含角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等是解题的关键． 作于H，根据角平分线的性质求出，根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质和等腰三角形的判定解答即可． 【详解】解：作于H． ∵，，， ∴，． ∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $