专题三 构造全等三角形的常用方法（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦构造全等三角形的常用方法，涵盖利用角平分线作垂线、中线倍长、截长补短及“一线等三角”四种核心方法，通过例题导入连接全等三角形判定与性质，搭建解决复杂几何问题的学习支架。 资料亮点在于例题分层设计与详解结合，引导学生用数学眼光观察辅助线构造，用数学思维推理全等关系，培养几何直观与推理能力，助力学生掌握构造技巧，提升解决几何问题的应用意识，适合自主学习与教学评估。

专题三 构造全等三角形的常用方法 方法一 利用角平分线作垂线构造全等 1. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE＝(AB＋AD)，求∠ABC＋∠ADC的度数． 方法二 中线倍长法构造全等 2. 如图，中，，，AD是的中线，设AD长为m，求m的取值范围． 方法三 截长补短法构造全等 3. 如图，在中，，，分别平分，，且交于点. （1）求的度数； （2）求证：. 方法四 利用“一线等三角”构造全等三角形 4. 如图，已知且，且，按照图中所标注的数据，求图中阴影部分图形的面积． 5. 问题背景：（1）如图①，已知中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E，易证：______+______． （2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明． （3）实际应用：如图③，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标． 专题三 构造全等三角形的常用方法 方法一 利用角平分线作垂线构造全等 【1题答案】 【答案】180° 【解析】 【分析】延长AD过C作CF⊥AD于F，由条件可证△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由条件可证BE=DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的性质可得∠ABC=∠CDF，问题可得解． 【详解】过C作CF⊥AD于F． ∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC． ∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DFC=∠CEA=90°，∴△AFC≌△AEC（AAS），∴AF=AE，CF=CE． ∵，∴2AE=AB+AD． 又∵AD=AF﹣DF，AB=AE+BE，AF=AE，∴2AE=AE+BE+AE﹣DF，∴BE=DF． ∵∠DFC=∠CEB=90°，CF=CE，∴△CDF≌△CEB（SAS），∴∠ABC=∠CDF． ∵∠ADC+∠CDF=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，常用的判断方法为：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性质是：对应角相等，对应边相等．有时还需要证“两步”全等． 方法二 中线倍长法构造全等 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】延长至，使，连接，先利用证明，然后再利用三角形三边之间的关系求出的取值范围． 【详解】解：延长至，使，连接，则， 是BC边上的中线， ， 在和中， ． ． 在中，， 即， ． 方法三 截长补短法构造全等 【3题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1），，分别平分，得，即可得到的度数； （2）在上截取，连接.先证明，得到.由（1）知，则，再证明，则，即可得到结论. 【小问1详解】 解：，，分别平分， ， . 【小问2详解】 证明：如图，在上截取，连接. 平分， . 在和中， ， . 由（1）知， ， . 平分， . 在和中， ， ， . 【点睛】此题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键. 方法四 利用“一线等三角”构造全等三角形 【4题答案】 【答案】72 【解析】 【分析】通过可证明，，即可求得，，，，即可求得梯形的面积和，，，的面积，即可解题． 【详解】解：，， ，， ， 在和中， ， ， 同理， ，，，． ． 【5题答案】 【答案】（1）BD；CE；证明见详解；（2）DE=BD+CE；证明见详解；（3）点B的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得到，，结合图形解答即可； （2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明，证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形解答即可； （3）根据，得到，，根据坐标与图形性质解答即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， 即：， 故答案为：BD；CE； （2）解：数量关系： ， 证明：在中，， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴； （3）解：如图，作轴于E，轴于F， 由（1）可知，， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $