专题二 证明三角形全等的解题思路（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦证明三角形全等的解题思路，通过分类型梳理已知两边、两角、直角三角形等不同条件下需找对应相等元素的方法，搭建学习支架连接全等判定定理，帮助学生构建解题框架。 资料以5类典型题型为载体，引导学生从已知条件出发分析所需条件，培养抽象能力与推理意识，规范的证明步骤训练数学语言表达，提升逻辑推理与问题解决能力，便于学生自主学习和教师教学评估。

专题二 证明三角形全等的解题思路 类型1 已知两边对应相等，找第三边相等 1. 已知：，求证：． 类型2 已知两角对应相等，找一边相等 2. 如图，，，求证：． 类型3 已知直角三角形的直角边（或斜边）相等，找斜边（或直角边）相等 3. 如图，．求证：． 类型4 已知两边对应相等，找夹角相等 4. 如图，，，，求证：． 类型5 已知一边一角对应相等，找另一角相等 5. 已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD． 专题二 证明三角形全等的解题思路 类型1 已知两边对应相等，找第三边相等 【1题答案】 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 本题根据即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 类型2 已知两角对应相等，找一边相等 【2题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用证明即可． 【详解】证明：在和中， ， ． 类型3 已知直角三角形的直角边（或斜边）相等，找斜边（或直角边）相等 【3题答案】 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定， 先根据，可得，再根据“斜边，直角边”证明即可． 【详解】证明：， ， 即． ， 和都是直角三角形， 在和中，， ∴． 类型4 已知两边对应相等，找夹角相等 【4题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．先根据题意进行角的运算得到，进而根据三角形全等的判定即可求解． 【详解】证明：∵， ∴，即． 在和中， ∴ 类型5 已知一边一角对应相等，找另一角相等 【5题答案】 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，再由AB∥DE，证得∠CAB＝∠E，再结合已知条件AB＝AE，可利用AAS证得△ABC≌△EAD． 【详解】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°， 又∵∠D＝110°， ∴∠ACB＝∠D， ∵AB∥DE， ∴∠CAB＝∠E， ∴在△ABC和△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD(AAS)． 【点睛】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根据等三角形证明的方法判定即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $