第十四章 章末核心考点与素养提升（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦全等三角形的性质、判定及综合运用，角平分线的性质与判定，通过分点突破从基础性质到判定（直接用、条件选择、作辅助线）再到综合运用，搭建由浅入深的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 资料特色在于分类型题设计与素养提升结合，通过不同判定类型题培养推理能力，综合题强化知识联系，素养提升题结合动态情境，助力学生用数学眼光观察几何关系，用数学思维推理证明，提升几何直观与创新意识。

章末核心考点与素养提升 01 分点突破 考点一 全等三角形的性质 1. 如图，△ABC ≌△ADE，点 D 落在 BC 上，且∠EDC=70°，则∠BAD的度数等于（ ） A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° 2. 如图，，则的长为（ ） A. B. C. D. 考点二 全等三角形的判定 ☆类型1 条件具备直接用 3. 如图，在中，，，延长CA至点D，延长CB至点E，使，连接AE，BD，交点为O．求证：． ☆类型2 增加条件选择用 4. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC ☆类型3 作辅助线增加条件 5. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 考点三 全等三角形的性质与判定的综合运用 6. 如图，在中，，＝，在上取一点，使＝，过点作，连接，使＝，若＝，则下列结论不正确的是（ ） A. ＝ B. ＝ C. 平分 D. 7. 如图，已知，，，给出如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论是________． 8. 如图，已知点D、E是内两点，且． （1）求证，． （2）延长BD、CE交于点F，若，求的度数． 考点四 角平分线的性质与判定 9. 如图，E是的中点，平分，，则________． 10. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的等量关系． 02 素养提升 11. 在中，，，点为射线上一点，连接，过点作线段的垂线，在直线上，分别在点的两侧截取与线段相等的线段和，连接，. （1）当点在线段上时（点不与点，重合），如图线段，所在直线的位置关系为___________，线段，的数量关系为____________. （2）当点在线段的延长线上时，如图2，（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由. 章末核心考点与素养提升 01 分点突破 考点一 全等三角形的性质 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由全等的性质可得，根据三角形内角和定理可得，，等量代换可得答案. 【详解】解： 在中， 在中， 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，即三角形内角和为180度，灵活利用这一性质求角度是解题的关键. 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先求出BC，再根据全等三角形对应边相等可得BE＝AB，BD＝BC，然后根据DE＝BD−BE计算即可得解． 【详解】解：∵AB＝3cm，AC＝8cm， ∴BC＝8−3＝5cm． ∵△ABD≌△EBC， ∴BE＝AB＝3cm，BD＝BC＝5cm． ∴DE＝BD−BE＝5−3＝2cm． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等，熟记性质是解题的关键． 考点二 全等三角形的判定 ☆类型1 条件具备直接用 【3题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据得出，通过全等三角形的性质得到，进而得出． 【详解】证明：，， ． ． 在与中， ， ， ． ☆类型2 增加条件选择用 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可． 【详解】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF． ∴AF=CE． A．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项符合题意． C．在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项不符合题意． D．∵AD∥BC， ∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法． ☆类型3 作辅助线增加条件 【5题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用证明，根据全等三角形的性质即可求解； （2）由（1）可得，再利用四边形的内角和解答即可． 【小问1详解】 证明：连接， 在与中 ， ， ； 【小问2详解】 解：且， ． 考点三 全等三角形的性质与判定的综合运用 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：， ， ， ，故A正确； ， ， 在和中， ， ， ， ， ．故B正确； 连接，若平分，则， ∵， ∴为中点， ∵，， ∴，故矛盾， ∴不平分，故C错误； ， ， ， ， ，故D正确． 结论不正确的是C． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 【7题答案】 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据等式的性质得到，根据全等三角形的判定方法可得，，根据全等三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：， ，即，故①选项符合题意， 在和中， ， ， ∴，， 故②选项符合题意， 在和中， ， ， 故③选项符合题意， 没有足够的条件证明故④选项不符合题意， 综上所述：正确的结论是 ①②③． 【8题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理得，从而可得，然后根据三角形的内角和定理即可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， 在和中，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 考点四 角平分线的性质与判定 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】过点E作，垂足为F．由三角形的内角和定理求得，由角平分线的定义可知，由平行线的判定定理可知，由平行线的性质可求得，由角平分线的性质可知，则，根据可证明，从而得到． 【详解】解：过点E作，垂足为F． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵平分，， ∴． ∵E是的中点， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∴． 故选答案为． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形的内角和定理等知识点，由角平分线的性质证得是解题的关键． 【10题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质， （1）根据“”定理得出，故可得出，所以平分； （2）根据证明，所以，故． 【小问1详解】 解：于，于， ， ∴与均为直角三角形， ， ∴， ，， 平分； 【小问2详解】 解：． 理由：， 在与中， ， ∴， ， ． 02 素养提升 【11题答案】 【答案】（1）， （2）依然成立，理由见详解 【解析】 【分析】（1）可证，从而可证，即可求解； （2）可证，从而可证，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 在和中 ， ()， ，， ， ． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：依然成立， 理由： ， ， ， 即：， 在和中 ， （）， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $