专题一 三角形中的边角关系的运用（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“三角形中的边角关系的运用”，核心知识点涵盖边的关系（求边长、周长）、角的关系（求角度）及综合计算证明。课堂导入通过具体问题（如等腰三角形边长、连续奇数周长）衔接三角形基本概念，搭建从已知到未知的学习支架。 资料设计分层题目，从基础计算到综合证明，解析注重分类讨论、整体思想等方法，培养学生抽象能力与推理意识。通过折叠、角平分线等情境问题，引导学生用数学语言表达过程，提升应用意识，符合新课标核心素养要求。

专题一 三角形中的边角关系的运用 类型一 利用三角形中边的关系求边长或周长 1. 在中，． （1）求a的取值范围； （2）若为等腰三角形，求周长． 2. 三角形的三边长是三个连续的奇数，且三角形的周长小于，求三边的长． 类型二 利用三角形中角的关系求角度 3. 把一块直尺与一块直角三角板如图放置，则的度数为___________ 4. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝_____． 5. 如图，在中，，是角平分线，求与的度数. 6. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与相交于点． （1）填空：________； （2）求的度数． 类型三 利用三角形中的边角关系计算或证明 7. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，， （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 8. △ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高． （1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数； （2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系； （3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数　 　． 专题一 三角形中的边角关系的运用 类型一 利用三角形中边的关系求边长或周长 【1题答案】 【答案】（1） （2）52 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系，可得出关于a的一元一次不等式组，解出a的解集即可； （2）根据等腰三角形的定义可分类讨论：①当时和②当时，分别列出有关a的等式，求得a的值，然后根据a的取值范围确定答案即可． 【小问1详解】 由题意可知，即， 解得：； 【小问2详解】 ∵为等腰三角形， 故可分类讨论：①当时，即， 解得：， ∵， ∴此情况不合题意，舍； ②当时，即， 解得：， ∵， ∴此情况符合题意． 综上可知， ∴的周长． 【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义等知识．掌握三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键． 【2题答案】 【答案】当时，三边长分别为；当时，三边长分别为；当时，三边长分别为． 【解析】 【分析】根据题意可设三角形的三边长分别为，，，结合题意可列出关于x的一元一次不等式组，解出x的取值范围，再结合为奇数分类讨论，最后根据三角形三边关系判断能否构成三角形即可． 【详解】解：设三角形的三边长分别为，，， ∵三角形的周长小于， ∴， 解得：， 最大取9，最小取3，且为奇数． 分类讨论：当时，三边长分别为， 当时，三边长分别为， 当时，三边长分别为， 当时，三边长分别为，此时不能构成三角形． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，三角形三边关系．理解题意，找出不等关系，列出不等式组是解题关键． 类型二 利用三角形中角的关系求角度 【3题答案】 【答案】##270度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质． 由三角形外角的性质推出，，即可求出． 【详解】解：如图， ∵，， ∴． 故答案为：． 【4题答案】 【答案】67°． 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝134°，则利用邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝226°，再根据角平分线定义得到∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝113°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数． 【详解】解：∵∠B＝46°， ∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣46°＝134°， ∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣134°＝226°， ∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA， ∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA， ∴∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝113°， ∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣113°＝67°． 故答案为：67°． 【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理，三角形外角的性质．在本题解题过程中，有些角单独计算不出来，所以把两个角的和看作一个整体计算（如：∠BAC+∠BCA，∠DAC+∠FCA），故掌握整体思想是解决此题的关键． 【5题答案】 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及三角形的内角和定理． 设，根据已知可得，由三角形的内角和定理列出方程后解方程可得．再由角平分线平分角以及三角形内角和定理即可求得的度数． 【详解】解：设， ∵在中，， ∴， ∴ 可得． 又∵是角平分线， ∴， ∴． 【6题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的特点得出，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案； （2）根据已知求出的值，再根据沿折叠得到，得出，最后根据，即可得出答案． 【小问1详解】 解：沿折叠得到， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ∴． 沿折叠得到， ， ∴， ∴． 类型三 利用三角形中的边角关系计算或证明 【7题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，继而推出，即可证明； （2）利用平行线的性质得到，结合角平分线的定义求出，再利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ． 【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的定义，关键是根据平行线的判定和性质解答． 【8题答案】 【答案】（1）∠DAE＝10°；（2）∠DAE＝∠C﹣∠B；（3）45°． 【解析】 【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得、，再根据角平分线的定义得到，最后根据角的和差解答即可； （2）先根据三角形的内角和定理求得、，再根据角平分线的定义得到，然后根据角的和差表示出来即可； （3）先根据角平分线的定义得到，再结合三角形外角的性质得到，然后根据题意得到，最后算出∠G即可． 【详解】解：（1） 是的高， 是的角平分线， ， ． （2） 是的高， 是的角平分线， ， 即； （3）和的角平分线交于点， ，即， 是的高， ， ． 故答案为：45°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $