13.3.2三角形的外角 导学案 2025-2026学年人教版八年级上册数学

本文围绕三角形外角展开，承接三角形内角和知识，为后续几何学习奠基。通过观察、测量、推理等环节，培养学生抽象能力、推理能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于以活动探究为主线，采用直观演示与逻辑推导结合的教法。从学生层面看，提升其探究与思维能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破教学难点。

八年级上册数学导学案：13.3.2 三角形的外角 一、学习目标 理解概念：能准确说出三角形外角的定义，并能在图形中识别出来。 探究性质：通过观察、测量、推理，发现并理解三角形外角的性质（外角定理）。 掌握定理：能熟练表述三角形外角定理，并理解其证明过程。 初步应用：能运用三角形外角定理解决简单的角度计算问题。 二、知识回顾 三角形的内角和等于______ 度。 如图，在△ABC中： ∠A、∠B、∠C叫做三角形的______ 角。 边BC是∠A的 ______ 边，边AB和AC是∠A的______边。 ∠A + ∠B + ∠C = ______。 与∠A相邻的角是______ 和______。（想一想，它们有什么共同点？） 三、新知探究 活动一：认识三角形的外角 观察与画图： 在纸上任意画一个三角形ABC。 延长三角形的一条边，例如延长边BC至点D。 观察新形成的角∠ACD（或∠ACB旁边的那个角）。这个角有什么特点？它与三角形的边、顶点位置关系如何？ 定义形成：像∠ACD这样，三角形的一边（如BC）与另一条边（如AC）的延长线（如CD）组成的角，叫做三角形的外角。 思考：一个三角形有几个外角？尝试画出△ABC所有顶点处的外角（每个顶点处可以画出几个外角？它们之间有什么关系？）。 小结： 三角形的外角是与三角形的一个内角相邻（有公共顶点和一条公共边），并且位于这个内角外部的角。 活动二：探究外角的性质（外角定理） 动手量一量（验证）： 在你的△ABC中，测量∠ACD（外角）的度数，记作：______°。 测量∠A（与∠ACD不相邻的内角）的度数，记作：______°。 测量∠B（与∠ACD不相邻的内角）的度数，记作：______°。 计算：∠A + ∠B = ______°。 比较：∠ACD 与 ∠A + ∠B 的大小关系是：∠ACD ______ (等于/大于/小于) ∠A + ∠B。 动脑想一想（推理）： 我们知道：∠ACB + ∠ACD = °（理由：________ ________）。 我们还知道：在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = °（理由：______ __________）。 由上面两个等式，你能推导出∠ACD与∠A、∠B的关系吗？试一试！ 推导过程： ∵ ∠ACB + ∠ACD = 180° (邻补角定义) ∵ ∠A + ∠B + ∠ACB = 180° (三角形内角和定理) ∴ ∠A + ∠B + ∠ACB = ∠ACB + ∠ACD (等量代换) ∴ ∠A + ∠B = ______ (等式性质：两边同时减去∠ACB) 结论：三角形的外角∠ACD等于与它________的两个内角（∠A和∠B）的和。 性质归纳（外角定理）： 文字语言：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 几何语言：在△ABC中，∠ACD是∠C的一个外角。 ∴ ∠ACD = ∠A + ∠B (或 ∠1 = ∠A + ∠B， 如果图中标记∠1为外角) 重要说明：“不相邻”是指外角∠ACD不与∠A或∠B直接相邻（共享公共边）。∠ACD只与∠C相邻。 活动三：深入理解与外角相关的不等式 根据外角定理 ∠ACD = ∠A + ∠B，你能直接看出∠ACD与∠A的大小关系吗？ ∠ACD与∠B的大小关系呢？ 结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即 ∠ACD > ∠A， ∠ACD > ∠B。 · 四、定理应用（初步） 看图填空： 1.如图，∠1是△ABC的外角，∠A=70°，∠B=60°，则∠1 = ______°。 （第1题图） （第2题图） 2.如图，∠1是△ABC的外角，∠1=100°，∠A=45°，则∠C = ______°。 （提示：灵活运用外角定理和内角和定理） 解决问题： 3.如图，D是BC延长线上一点，∠ACD=110°，∠B=50°，求∠A的度数。 五、学习小结 1.本节课我学习了三角形的______角。 2.三角形的外角定义：由三角形的一边与另一边的______线组成的角。 3.三角形外角定理：三角形的外角等于与它______的两个内角的______。用式子表示：外角 = ______ + ______。 4.三角形外角的另一重要性质：三角形的外角______与它不相邻的任何一个内角。 5.在解题中，外角定理常常与______定理结合使用。 六、自我检测 1.判断对错（对的打√，错的打×）： (1) 三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） (2) 三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） (3) 在△ABC中，延长BA至D，则∠CAD是△ABC的一个外角。（ ） (4) 一个三角形有三个外角，它们的和是360°。（ ） 2.如图所示，∠A=65º，∠ABD=30º，∠ACB=72º，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$