13.2.1 三角形的边（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“三角形的边”，核心知识点为三角形三边关系及稳定性。通过基础达标题（含中考题）导入，以知识点分层练习为支架，衔接从具体线段能否构成三角形到第三边取值范围的抽象规律，引导学生逐步掌握。 资料特色在于分层设计（基础、能力、拓展），融入实际应用（如空调安装稳定性）和中考真题，思维拓展题培养推理能力，解析详细且含辅助视频，助力学生发展抽象能力、推理意识与应用意识，提升学习效率。

13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 01基础达标 知识点一 三角形的三边关系 （长沙中考） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 2. 已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（　　） A. 3＜a＜11 B. 3≤a≤11 C. a＞3 D. a＜11 3. 如图，数轴上，两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 8 4. 课堂上，老师组织大家用小棒摆三角形.已知三条线段的长分别是，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 4 5. 若三角形的两边长分别是5和2，且第三边的长度是偶数，求这个三角形的周长． 知识点二 三角形的稳定性 6. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 02能力提升 7. 如图，为估计校园内池塘边两点之间的距离，小华在池塘的一侧选取一点，测得，则两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长为8的线段分成三条线段，，，且，若这三条线段首尾相连能够围成一个三角形，则的值可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 三个数3，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为______ 11. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简：． 12. 已知a、b、c为的三边长，b、c满足，且a为方程的解，求的周长，并判断的形状． 03思维拓展 13. 数学课本第29页复习题的第9题如下： 如图1，填空： 由三角形两边的和大于第三边，得________，________．将不等式左边、右边分别相加，得________，即________． （1）补全上面步骤； （2）仿照图1的方法，请你利用图2，过P作直线交，于M，N，证明：． 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 01基础达标 知识点一 三角形的三边关系 （长沙中考） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可． 【详解】解：， ∴1，3，4不能组成三角形， 故A选项不符合题意； ， ∴2，2，7不能组成三角形， 故B不符合题意； ， ∴4，5，7能组成三角形， 故C符合题意； ， ∴3，3，6不能组成三角形， 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边a的取值范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得7-4＜a＜7+4， 解得3＜a＜11， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：由图可知，三角形的两边的长分别为：， ∴第三边的长，即：第三边的长， ∴该三角形第三边的长可能是3． 故选B 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形第三边取值范围求得不等式的解集，然后求最大整数解即可求解． 【详解】解：∵三条线段的长分别是，能构成三角形， ∴， 即，且为整数， ∴的最大整数解， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，求不等式的最大整数解，理解题意是解题的关键． 【5题答案】 【答案】11或13 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的范围，再根据第三边的长度是偶数确定出第三边，然后求三角形的周长即可． 【详解】解：设第三边长为，由题意，得，解得． ∵第三边长为偶数， ∴或6， ， ∴这个三角形的周长为或． 知识点二 三角形的稳定性 【6题答案】 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 02能力提升 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】如图：连接，根据三角形的三边关系确定的取值范围即可解答． 【详解】解：连接，根据三角形的三边关系定理得：， 即：， 则的值在和之间． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，，根据三角形的三边关系确定的取值范围是解本题的关键． 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是学会利用参数构建不等式解决问题．利用三角形的三边关系构建不等式求解． 【详解】利用三角形的三边关系构建不等式求解． 【解答】解：由题意，， ． 符合题意． 故选：B． 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论. 【详解】①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5； ②长度分别为2、6、4，不能构成三角形； ③长度分别为2、7、3，不能构成三角形； ④长度分别为6、3、3，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为5． 故选：B. 【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况. 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据三个数在数轴上的位置得到，再根据三角形的三边关系得到，求解不等式组即可． 【详解】解：∵3，在数轴上从左到右依次排列， ∴，解得， ∵这三个数为边长能构成三角形， ∴，解得， 综上所述，的取值范围为， 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了三角形的三边关系，绝对值的化简，整式的加减运算．根据三角形的三边关系，可得，，，再根据绝对值的性质，整式的加减运算解答，即可求解． 【详解】解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴，，， ∴ 【12题答案】 【答案】的周长为，是等腰三角形． 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，，进而利用三角形三边关系得出的值，进而求出的周长进而判断出其形状． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， 解得，， ∵为方程的解， ∴， 解得：或， ∵a、b、c为的三边长， ∴，即, ∴不合题意，舍去， ∴， ∴的周长为：， ∵， ∴是等腰三角形． 视频 03思维拓展 【13题答案】 【答案】（1），， ， （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系； （1）根据三角形三边关系进行解答即可； （2）利用三角形三边关系进行证明即可． 解题的关键是熟练掌握三角形任意两边的和大于第三边． 【小问1详解】 解：由三角形的两边之和大于第三边，得，， 将不等式两边相加得：， 即； 故答案为：；；；． 【小问2详解】 解：在中，， 在中， 在中，， 将三个不等式相加得：， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $