13.2.1 三角形的边 导学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“三角形的边”，核心知识点包括三角形定义、分类、三边关系及稳定性。通过温故环节回顾三角形定义、按角按边分类等旧知，衔接知新环节的三边关系与稳定性，构建前后连贯的学习支架。 资料特色在于结合自行车支架、射击姿势等生活实例引导学生用数学眼光观察现实世界，通过判断线段组成三角形的方法培养数学思维，设计预习任务与分层练习提升自主学习能力，答案解析详细，助力学生理解与教师教学评估。

13.2.1 三角形的边 1.回顾线段中点、角平分线、垂线等基础内容，结合新课内容，探究三角形中线、角平分线、高的定义与画法特征； 2.阅读课本本节对应内容，自主探究三角形三种重要线段小节基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫作________. 2.三角形按角分类，可以分为锐角三角形、________、钝角三角形. 3.三角形按边长关系分类，分为不等边三角形和________三角形；三条边都相等的三角形叫作________. 4.等边三角形________（填 “是” 或 “不是”）特殊的等腰三角形. 5.一个等腰三角形，它有________条边长度相等. 6.交通警示牌的外形是等边三角形，它的三个内角都等于________°. 二、知新 1.定义：三角形___________大于第三边，___________小于第三边. 2.剖析：判断三条线段能否组成三角形：如果两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可组成三角形；反之则不能组成三角形. 3.性质：三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫作三角形的___________. 其性质在生产和生活中有广泛的应用，如___________；___________. 1.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是( ) A.两点之间，线段最短 B.三角形的任意两边之和大于第三边 C.三角形的内角和等于 D.三角形的稳定性 2.运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是( ) A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 3.下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是( ) A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.8，8，16 4.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是( ) A.1 B.5 C.7 D.9 5.木工师傅要作一个三角形支架，现有两根木条的长度分别为和，则可以作为第三根木条长度的是( ) A. B. C. D. 6.如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是( ) A. B. C. D. 生活中的三角形三边智慧 我们本节课重点探究了三角形三边之间的数量关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，依靠这个规律就能快速判断三条线段能否围成三角形．在实际生活里，这个知识点有着很多巧妙应用． 木工师傅制作三角支架时，不会随意截取三根木条，会提前测算长度，保证三边满足三边关系，才能拼接成稳固的三角形框架；园林工人围三角形花圃围栏前，也会规划三段围栏长度，避免出现拼不成封闭三角形的情况．同时三角形独有的稳定性，搭配三边长度约束，让三角形结构广泛用在斜拉桥、塔吊支架、自行车车架等建筑与生活用品中． 这里补充一个小技巧：判断三条线段能否组成三角形，不用逐一验证三组不等式，只需要检验两条较短边的长度之和大于最长边即可，简化判断步骤．大家课后可以拿三根不同长度小棒动手试一试，自主验证三边规律，加深对本节课知识的理解． 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.三角形 2.直角三角形 3.等腰；等边三角形 4.是 5.至少 2 6.60 二、知新 1.两边的和；两边的差 3.稳定性；自行车车架；钢架桥结构 ②基础过关 课前自测 1.答案：D 解析：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性. 故选：D. 2.答案：D 解析：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，使自身更稳定， 不受外力干扰，所以D说法符合题意. 故选：D. 3.答案：C 解析：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，不能构成三角形，故B不符合题意； C、，能构成三角形，故C符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意. 故选：C. 4.答案：B 解析：由三角形三边之间的大小关系可知，，，故选B. 5.答案：A 解析：设第三边长为，两根木条的长度分别为和， ∴c的取值范围为， ∴B，C，D不符合题意，A符合题意， 故答案为：A. 6.答案：D 解析：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∴A、B之间的距离不可能是14， 故选：D. 学科网（北京）股份有限公司 $