山西省长治市沁县部分学校 2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

姓名 准考证号 八年级数学（华师版） 注意事项 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.要使分式}有意义，则：的取值范固是 A.x≥-1 B.x≠-1 C.x≤-1 D.x≠1 2.子是一种基本粒子，平均寿命约为0.0000022秒.它具有穿透力强的特性，可应用于 文物古迹无损成像、地质勘探及隧道结构检测.数据“0.0000022秒”用科学记数法表 示为 A.0.22×103秒 B.2.2×10°秒 C.2.2×106秒 D.22×10秒 3.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列说法正确的是 A.若AB⊥BC,则□ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则□ABCD是矩形 C.若AC=BD,则口ABCD是矩形 0 D.若AB=AC,则口ABCD是菱形 B4 4.为丰富校园文化生活，某校举办“青春逐梦，不负韶华”主题演讲比赛.评委从内容立 意、临场发挥、语言表达三个方面（满分均为100分）为选手打分，并依次按2：3：5的占 比计算最终成绩.若小秦三个方面的得分分别为内容立意85分、临场发挥90分、语言 表达92分，则她的最终成绩为 A.90分 B.90.5分 C.91分 D.92分 5.若A(1,1),B(0,2),C(m,-1)三点在同一条直线上，则m的值为 A.-1 B.0 C.2 D.3 6.某校5个班级在募捐活动中的捐书数量（单位：本）分别为30,60,60,80,80.若捐书数量 最少的班级又多捐了30本，则分析这5个班的捐书数据时，不受影响的统计量是 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 7.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是边CD的中点，点 P在BD上，且DF=BD=4,连结EP,则EF的长为 A.2 B.3 C.4 B D.6 8.在一场女排决赛中，工作人员对甲、乙两队参赛队员的拦网高度（单位：cm)进行统计， 并绘制出如图所示的箱线图.根据箱线图中的信息，下列说法正确的是 A.甲队队员拦网高度的整体水平更高 拦网高度/cm 315 B.乙队队员拦网高度的平均数更大 305 295 C.乙队队员拦网高度的方差更小 285 D.甲队队员拦网高度的中位数更小 275 甲队 乙队 9.小秦在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔(jié)槔(go)的古代汲水工具（如图1）.若 图中人物竖直向下施加的拉力为（单位：N),当改变点A与点O之间的距离（单位：m) 时，横杆始终处于水平状态，小李发现F与之间满足反比例函数关系，他记录了拉力 的大小F与的变化情况如图2所示.当竖直向下施加的拉力为75N时，要使横杆仍处 于水平状态，则点A与点O之间的距离为 个FN A.3.5m 300 200 B.4m 100 C.4.5m 012345m D.5m 图1 图2 10.如图，在正方形ABCD中，AB=8,E,F分别是AB,BC边上的点，连结DE,EF,DF,且 DE⊥EF,点G是DF的中点，连结EG.若EG=5,则BF的长为 D B.3 D.2 数学（华师版）第2页 （共8页） 第Ⅱ卷 非选择题（共0分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1计算a+十。人 12.某小组8名同学每周的课外阅读时长（单位：h)如下：12,9,10,11,6,7,8,9，则这组数 据的上四分位数为▲h 13.我国古代数学著作《九章算术》“均输”一章中记载了“工匠织布”问题：今有二匠织素， 甲织一百尺之时，乙织八十尺.甲每日比乙多织五尺，问乙日织几何？其大意：两名工 匠织布，甲织100尺布的时间与乙织80尺布的时间相等，甲每天比乙多织5尺.问乙每 天织布多少尺？设乙每天织布x尺，则可列方程为▲ 14.如图，一次函数头=-x+6的图象与反比例函数，=(k≠0)的图象交于A(-1,2), B(2,-1)两点，则关于x的不等式-x+b>的解集是▲一 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,BC上的点，连结BD,CE,AF,AF⊥BD,AF交 CE于点G,且CG=EG.若∠BEC=2∠EAG,BC=60,则CD的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，共10分) 2小王同学化简4。'2的过程如下，请认真阅读并完成相应的任务. 解：原式= 2x x+2 第一步 (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) 2x-(x+2) 第二步 (x+2)(x-2) 1 2x-x+2 。。。 第三步 (x+2)(x-2) 数学（华师版）第3页（共8页） x+2 第四步 (x+2)(x-2) 、1 -x-2 第五步 任务： ①上述化简过程从第▲步开始出现错误，错误的原因是▲· ②请你写出正确的化简过程， 17.（本题7分)如图，在口ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，连结BE,BF,DE,DF, ∠ABE=∠CDF.求证：四边形BEDF是平行四边形， D 18.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y,=x+b(k≠0)的图象与反比例函 数2=m(m≠0)的图象交于A,B两点，与y轴交于点C.已知点A(6,2),点B的纵坐标 为-3. (1)求一次函数与反比例函数的表达式. (2)点D是y轴上一点，连结AD,BD,若△ABD的面积为10，请直接写出点D的坐标. 19.(本题8分)2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，主题为“统筹发展和安 全，护航‘十五五’新征程”为了增强学生的国家安全意识，某校组织七、八年级各200 名学生举行了国家安全法知识竞赛，现从七、八两个年级的参赛学生中各随机抽取10 名学生，对他们的竞赛成绩（单位：分，满分为100分，成绩均为整数）进行整理、描述和 分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A:60≤x<70:B:70≤x<80:C:80≤ x<90;D:90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：67,86,75,91,79,69,78,85,75,95 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：84,82,80,80， D 10% m% B 30% 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 统计量 年级 平均数/分 中位数/分 众数分 方差 七年级 80 78.5 75.2 八年级 80 a 80 65.2 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=▲，b=▲，m=▲ (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的国家安全法知识竞赛成 绩更好？请说明理由（写出一条即可） (3)按照比赛规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，请估计这两个年级参加竞赛的学生 中成绩达到优秀的学生共有多少名 20.(本题9分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,过对角线BD的中点O作BD的垂线 EF,分别交AD于点E,交BC于点F,连结BE,DF, (1)求证：四边形BEDF是菱形 (2)求DE的长. 21.（本题8分)阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务. 等角四边形 【概念理解】只有一组对角相等的四边形叫作等角四边形.例如，如图1，在四边形ABCD中，∠A= ∠C,∠B≠∠D,所以四边形ABCD为等角四边形，记作(A,C)等角四边形. 图1 图2 【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BCD>∠BAD,∠DAB的平分线交CD于点E,∠DCB的平 分线交AB于点F若AE∥CF,求证：四边形ABCD是等角四边形， 证明：AE平分∠DAB,CF平分∠DCB, ∴，∠DAE=∠BAE,LBCF=LDCF. 任务： (1)若四边形ABCD是(A,C)等角四边形，∠A=70°，∠B=120°，则∠D=▲° (2)将（问题解决】的证明过程补充完整 (3)如图3，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，请在AC右侧找一点D,连结AD,CD,使四 边形ABCD是(B,D)等角四边形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明 字母) 图3 22.(本题12分)随着人工智能科技的飞速发展，各类服务型机器人逐步走进商用场景.某 科技公司成功研发出甲、乙两款人形商用服务机器人，经调研发现每台甲型机器人的 制造成本比每台乙型机器人的制造成本高1万元，用120万元生产甲型机器人的数量 是用70万元生产乙型机器人数量的1.5倍 (1)分别求每台甲型机器人和乙型机器人的制造成本. (2)该科技公司计划生产甲、乙两款机器人共30台，且甲型机器人 的数量不少于乙型机器人数量的一半.设生产甲型机器人m台，生 产这批机器人的总费用为w万元. ①求w与m之间的函数关系式 ②m为何值时，生产这批机器人的总费用最低？最低总费用是多少？ 23.（本题13分)综合与探究 【问题背景】将正方形纸片ABCD对折后展平，折痕为MW,在AD边上取一点E(不与点 A,D重合)，连结BE,将△ABE沿BE折叠得到△FBE,点A的对应点为F, 【问题解决】(1)如图1，若点F恰好落在MN上，连结AF,试判断△ABF的形状，并说明 理由 (2)延长EF交CD于点P,连结BP ①如图2，若BP2=288,PE=13,求BE的长. 【拓展延伸】②当AB=8,PN=2时，请直接写出AE的长. E E D D D M M M B B B 图1 图2 备用图八年级数学（华师版）参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 o 7 8 9 10 答案 B C C A D B 0 二、填空题 11.112.10.513.100=80 x+5x 14.x<-1或0<x<215.6 三、解答题 16.解：(1)原式=1+1-(-5) 3分 4分 (2)①E… 5分 括号前是“_”号，去括号后，括号内的第二项没有变号…7分 ②原式=， 2x x+2 (x+2)(x-2) (x+2)(x-2) 2x-(x+2) (x+2)(x-2) 2x-x-2 000t。000 8分 (x+2)(x-2) x-2 9分 (x+2)(x-2) 1 … x+21 10分 17.证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD. 1分 ..∠BAE=∠DCF. 。........。eeeeee。...ee 2分 '∠ABE=∠CDF, ∴.△ABE≌△CDF(ASA). 3分 .BE=DF,∠AEB=∠CFD.…4分 数学（华师版）答案第1页（共5页） .:∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠DFE=180°， ∠BEF=∠DFE.…5分 .BE/∥DF.…6分 又BE=DF, .四边形BEDF是平行四边形.…7分 18解：1)将A(6,2)代入%=，得2= 6 獬得m=12.… 1分 .反比例函数的表达式为y2= 12 2分 点B的纵坐标为-3， 212=-3.解得x=-4. y2= .B(-4,-3).…3分 6k+b=2 将A(6,2),B(-4,-3)分别代入y,=kx+b,得 …4分 -4k+b=-3. 1 解得 k二2 …5分 b=-1. 三一次函数的表达式为出三水一1.…… 6分 (2)点D的坐标为(0,1)或(0，-3). 8分 19.解：(1)807520… 3分 (2)八年级.… 4分 理由如下：答案不唯一，例如，①七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生 竞赛成绩的中位数80分高于七年级学生竞赛成绩的中位数78.5分，所以八年级学生 的国家安全法知识竞赛成绩更好： ②七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的众数80分高于七年 级学生竞赛成绩的众数75分，所以八年级学生的国家安全法知识竞赛成绩更好 5分 (3)200×0+200×20%=80(名).… 7分 答：这两个年级参加竞赛的学生中成绩达到优秀的学生大约共有80名.…8分 数学（华师版）答案第2页（共5页） 20.解：(1)证明：.四边形ABCD是矩形 .AD∥BC.… 1分 ∴.∠ED0=∠FBO,∠DE0=∠BFO. .点O为BD的中点，.OB=OD. .△ED0≌△FBO(AAS).… 2分 ∴OE=0f.… 3分 .四边形BEDF是平行四边形.… 4分 又，EF⊥BD, 平行四边形BEDF是菱形.…5分 (2)四边形BEDF是菱形，.BE=DE. 6分 设AE=x,则BE=DE=AD-AE=8-x. 7分 :四边形ABCD是矩形，∠A=90°. 在Rt△AEB中，根据勾股定理，得BE=AE+AB, .(8-x)2=x2+6 7 解得x=4 8分 E=8-子-空 9分 21.解：(1)100.... …1分 (2)AE∥CF,.∠BFC=∠BAE,∠DEA=∠DCF…2分 ∠BFC=∠DAE,∠BCF=∠DEA3分 .180°-∠BFC-∠BCF=180°-∠DAE-∠DEA,即∠B=∠D.…4分 ,'∠DAB≠∠DCB, .四边形ABCD是等角四边形.… 5分 (3)答案不唯一，如答图，即为所求.… 8分 答图 22.解：(1)设每台甲型机器人的制造成本为x万元，则每台乙型机器人的制造成本为(x- 1)万元.…1分 数学（华师版）答案第3页（共5页） 根据题意，得120-70 -x-1 ×1.5. 2分 解得x=8. 3分 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意. 4分 .化-1=7.…5分 答：每台甲型机器人的制造成本为8万元，每台乙型机器人的制造成本为7万元 6分 (2)①若生产甲型机器人m台，则生产乙型机器人(30-m)台 .0=8m+7(30-m)=m+210. 8分 ②根据题意，得m≥(30-m） 解得m≥10.… 9分 由①得0=m+210,1>0,.u随着m的增大而增大.…10分 .m≥10，且m取整数，.m的最小值为10. 当m=10时，w最小，为10+210=220.…11分 答：当m=10时，生产这批机器人的总费用最低，最低总费用是220万元.…12分 23.解：(1)△ABF是等边三角形.…1分 理由如下：.四边形ABCD是正方形，∴.∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC 由题意，得M,N分别为边AB,CD的中点，MN∥AD∥BC, .AM=BM,∠AMF=∠BMF=90°. 又.MF=MF,.△AMF≌△BMF(SAS) ∴.AF=BF.… 2分 由折叠的性质，得FB=AB, ∴.AB=BF=AF.… 3分 .△ABF是等边三角形. 4分 (2)①如答图，过点P作PQ⊥BE于点Q. …5分 答图 数学（华师版）答案第4页（共5页） .:四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC,∠A=∠ABC=∠C=90° 由折叠的性质，得FB=AB,∠BFE=∠A=90°，∠FBE=∠ABE. BF=BC,∠BFP=90°=∠C.…6分 又BP=BP,.Rt△BPF≌Rt△BPC(HL) .∴PBF=∠PBC. ∴∠EBP=LFBE+LPBF=ABC=45. .PQLBE,∴.∠BQP=∠PQE=90°.∠BPQ=45°.…7分 ∴.BQ=PQ. 在Rt△BQP中，BP2=288,根据勾股定理，得BQ+PQ=BP2,∴.BQ=PQ=12.·8分 在Rt△PQE中，PE=13,PQ=12,根据勾股定理，得EQ=√PE2-PQ=5.…9分 ∴.BE=BQ+EQ=17.… …10分 ②或号 …13分 【评分说明】写出一个答案得2分，写出两个答案得3分 数学（华师版）答案第5页（共5页）