4.5 数据的频数分布（第1课时频数与频率）课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“频数与频率”核心知识点，通过射击训练、班级投票、爬山比赛年龄分组等生活情境导入，以问题驱动，借助画记法、表格、条形图等学习支架，引导学生从具体数据整理过渡到抽象概念理解。 其亮点在于注重情境创设与实践探究，通过掷硬币实验、射击成绩分析等实例，培养学生数据意识、推理意识和应用意识。采用合作探究与视频辅助，学生能在实践中掌握频数频率关系，教师可利用丰富案例提升教学效果。

4.5.1 频数与频率 第4章 数据分析 学 习 目 标 1 2 3 理解频数的概念，能找出数据分组后各组的频数 理解频率的概念，掌握频率的计算公式（重点） 掌握频数、频率与数据总数三者之间的关系（难点） 情境导入 射击运动员进行射击训练，教练员需要根据前一阶段的得分情况进行分析，这就需要用到频数和频数直方图. 如何更精确地了解每种选择在全体同学中所占的比重 ? 八（1）班准备在班会上举行一个主题活动.现有三个备选方案： A.趣味知识竞赛 B.电影欣赏会 C.成语大比拼 为了公平起见，全班40名学生通过投票来决定最终举办哪个活动. 投票结果如下： 选择 A的有12人，选择 B的有17 人，选择 C的有11人. 情境 为广泛开展全民健身活动，促进群众体育全面发展，加快建设体育强国，某单位组织全体员工进行爬山比赛，其中50名报名者的年龄（单位：岁）如下: 为了公平起见，拟将这50名员工分成甲组（35岁以下)、乙组（35~50岁)、丙组（50岁以上）进行分组竞赛. 22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20 23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55 问题：请对上面的数据加以整理，并借助统计图表表示出来，可以有什么方法呢？ 22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20 23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55 可以采用“画记”的方法得到下表： 组别 画记 报名人数 甲组（35岁以下） 乙组（35~50岁） 丙组（50岁以上） 正 正 正 正 20 17 13 频数与频率 合作探究 点击视频 开始播放 → 1 为广泛开展全民健身活动，促进群众体育全面发展，加快建设体育强国，某单位组织全体员工进行爬山比赛，其中50名报名者的年龄（单位：岁）如下: 为了公平起见，拟将这50名员工分成甲组（35岁以下）、乙组（35~50岁）、丙组（50岁以上）进行分组竞赛. 请对上述数据加以整理，并借助统计图表表示出来. 探索新知 新知探究 思 考 为广泛开展全民健身活动，促进群众体育全面发展，加快建设体育强国，某单位组织全体员工进行爬山比赛，其中50名报名者的年龄（单位：岁）如下: 为了公平起见，拟将这50名员工分成甲组（35岁以下)、乙组（35~50岁)、丙组（50岁以上）进行分组竞赛. 以小组为单位，用“画记法（画正字）”整理50名员工的年龄数据 新知探究 组别 画记 报名人数 甲组（35岁以下） 乙组（35~50岁） 丙组（50岁以上） 正 正 正 正 20 17 13 0.4 0.34 0.26 频数 频率 青年组频数为20，能说明青年组在全部报名人数中占多大比例吗？ 不能 思考：频数之和、频率之和等于多少？ 频率之和=1 频数之和=数据总数 组别 画记 报名人数 甲组（35岁以下） 乙组（35~50岁） 丙组（50岁以上） 正 正 正 正 20 17 13 甲组报名人数最多，有20 人，乙组其次，有17 人，丙组人数最少，有13 人. 思考 观察表格，你有什么发现？ 每一个小组中的数据个数称为频数. 每一组的频数与数据总数的比值叫作这一组数据的频率. 频数 ＝0.4 人数 组别 甲组 乙组 丙组 0 5 10 15 20 22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20 23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55 还可以用条形图来表示. 组别 画记 报名人数 甲组（35岁以下） 乙组（35~50岁） 丙组（50岁以上） 正 正 正 正 20 17 13 频数 0.4 0.34 0.26 频率 人数 组别 甲组 乙组 丙组 0 5 10 15 20 14 新知探究 总结归纳 频数的概念： 每一个小组中的数据个数称为频数. 频率的概念： 每一组的频数与数据总数的比值叫作这一组数据的频率. 频率= 如甲组的的频数为20,频率为=0.4. 注意： 1.频数之和等于数据总数. 2.频率之和等于1. 例1 小芳参加校射击队，在一次射击训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法做了一些指导后，又射击了15次. 次 数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 环 数 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10 前 15 次射击得分情况 后 15 次射击得分情况 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 环 数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9 (1) 用表格表示小芳射击训练中前 15 次和后 15 次射击得分的频数和频率. 环数 7 8 9 10 频数 6 5 4 0 频率 0.40 0.33 0.27 0 ：（1） 经整理， 各个数据的频数和频率如下： 解 前 15 次射击得分情况 环数 7 8 9 10 频数 1 5 5 4 频率 0.07 0.33 0.27 0.33 后 15 次射击得分情况 从表中可以看出，小芳前 15 次的射击成绩中，7 环最多，8 环其次，9 环较少，10 环没有；后 15 次射击成绩中，7 环最少，8 环和 9 环最多，10 环有 4 次. (2) 分别求出前 15 次和后 15 次射击得分的平均数（精确到 0.01），比较射击成绩的变化. 后 15 次平均数大，说明经过调整射击方法后， 小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高. （2） 前 15 次射击成绩的平均数是： 同理可求得后 15 次射击成绩的平均数约为 8.80. 可以发现前15次射击成绩的平均值是以频率为权数的加权平均数 某班进行 1 min 跳绳测验，40 名同学的跳绳成绩（单位：次）如下： 针对训练 【选自教材P159 练习 第1题】 150 100 170 140 120 130 160 170 180 190 125 135 147 158 161 168 172 148 130 140 148 152 156 60 65 149 150 166 157 148 130 136 147 149 151 138 196 167 145 166 （1）按每分钟不足 65 次为“不及格”，65~129 次为 “及格”，130~150 次为“良”，150 次以上为“优”，编制成绩统计表（用频数和频率表示）. （2）计算这个班的及格率. 次数 不及格 及格 良 优 频数 1 4 18 17 频率 0.025 0.1 0.45 0.425 解：（1）编制的成绩统计表如下表所示. （2） 答：及格率为97.5%. 150 100 170 140 120 130 160 170 180 190 125 135 147 158 161 168 172 148 130 140 148 152 156 60 65 149 150 166 157 148 130 136 147 149 151 138 196 167 145 166 新知探究 一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正面”，另一面为“反面”.掷一枚硬币，当硬币落在桌面时，可能出现“正面朝上”，也可能出现“反面朝上” .每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种.究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预测，只有掷币之后才能知道. 玩掷硬币游戏 新知探究 做一做 与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果（填“正”或“反”） （1）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频数各是多少，它们之间有什么关系？ （2）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频率各是多少，它们之间有什么关系？ 频率之和 = 1 两者频数之和 = 10 探究1 与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来： （1）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频数各是多少，它们之间有什么关系？ （2）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频率各是多少，它们之间有什么关系？ 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果（填“正”或“反”） 假设某同学掷10次硬币的结果如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反 出现“正面朝上”的频数是4，频率为 ＝0.4； 出现“反面朝上”的频数是6，频率为 ＝0.6. 思考：结合假设，你有什么发现？ “正面朝上”和“反面朝上”的频数之和等于试验的总次数. （如：频数之和是4＋6 ＝10，等于试验总次数） “正面朝上”和“反面朝上”的频率之和等于1.（如：频率之和是0.4＋0.6 ＝1） 新知探究 总结归纳 一般地，如果重复进行n 次试验，某个试验结果出现的次数m 称为这个试验结果在这n 次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比值称为这个试验结果在这n 次试验中出现的频率. 注意： 1.频数之和等于实验次数n. 2.频率之和等于1. 频数与频率的概念： 新知探究 议一议 一次掷两枚硬币，用A，B，C 分别代表可能发生的三种情形： A.两枚硬币都是“正面朝上”； B.两枚硬币都是“反面朝上”； C.一枚硬币“正面朝上”，另一枚硬币“反面朝上”. 每次掷币都发生A，B，C 三种情形中的一种，并且只发生一种. 现在全班同学每人各掷两枚硬币5 次，记录所得结果，将全班的结果 汇总填入下表中，并计算频率. 情形 频数 频率 A B C 合计 根据上表判断，哪一种情形出现的频率高？ 一般地，如果重复进行n 次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这n 次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比值 称为这个试验结果在这n 次试验中出现的频率.各种试验结果出现的频数之和等于试验总次数，各种试验结果出现的频率之和等于1. 频数与频率 频数 频率 每一组的频数与数据总数的比 不同小组中的数据个数 频数与试验总次数的比 $