4.5 数据的频数分布 4.5.1-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“频数与频率”核心知识点，通过爬山比赛年龄分组情境导入，用画记法统计各组频数，引出频率概念，再结合小芳射击成绩分析深化理解，构建从实际数据到概念应用的学习支架。 其亮点是以真实情境（爬山、射击）和实验活动（掷硬币）培养数据意识与运算能力，通过统计图表呈现数据规律，帮助学生用数学语言表达现实问题，提升数据分析能力，也为教师提供情境教学与分层练习的完整资源。

第4章 数据分析 4.5.1 频数与频率 4.5 数据的频数分布 学习目标 1．通过实例和统计活动，感受频数和频率在各种实际问题中的具体涵义和共同本质，以形成关于频数（率）的一般概念，理解这些概念的意义和作用. 2．理解频数与频率之间的相互关系，会统计频数、计算频率. 3．认识频数分布是反映数据的分布，是对于数据的全面刻画. 4．了解频数、频率的一些简单实际应用，通过收集、分析数据的过程，初步作出合理的决策，提高处理问题、决策问题的能力. 课时导入 思考 为广泛开展全民健身活动，促进群众体育全面发展，加快建设体育强国，某单位组织全体员工进行爬山比赛，其中50名报名者的年龄（单位：岁）如下： 22，25，27，35，37，49，48，52，57，59，60，26，58， 39，41，45，47，23，26，30，32，33，36，43，29，20， 23，20，51，53，50，34，38，58，26，48，34，37，51， 55，21，38，40，54，42，60，21，25，26，55. 为了公平起见，拟将这50名员工分成甲组（35岁以下）、乙组（35~50岁）、丙组（50岁以上）进行分组竞赛. 请对上述数据加以整理，并借助统计图表表示出来. 用“画记”的方法得到下表： 组别 画记 报名人数 甲组（35岁以下）  正正正正 20 乙组（35~50岁）  正正正丅 17 丙组（50岁以上）  正正 13 根据上表可以发现，甲组报名人数最多，乙组其次，丙组最少. 频数： 每一个小组中的数据个数称为频数. 频率： 每一组的频数与数据总数的比值叫作频率. 知识讲解 频数与频率 例如，上表中20，17，13分别是甲组、乙组、丙组的频数. 甲组的频数为20，频率为=0.4. 用条形图来表示各组人数，如右图. 小芳参加校射击队，在一次射击训练中，她先射击了 15 次，教练对其射击方法作了一些指导后， 又射击了 15 次. 小芳前15次射击的成绩如下表所示： 例1 次 数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 环 数 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 环 数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9 小芳后15次射击的成绩如下表所示： 解：（1） 经整理可得，小芳前15次和后15次射击成绩的频数和频率分别如表（1）和表（2）所示. 表（1） 表（2） (1) 用表格分别表示小芳射击训练中前 15 次和后 15 次射击成绩的频数和频率（精确到0.01）. 环数 7 8 9 10 频数 6 5 4 0 频率 0.40 0.33 0.27 0 环数 7 8 9 10 频数 1 5 5 4 频率 0.07 0.33 0.33 0.27 由以上两表可以看出，小芳前 15 次的射击成绩中，7 环最多，8 环其次，9 环较少，10 环没有；后 15 次射击成绩中，7 环最少，8 环和 9 环最多，10 环有 4 次. 小芳后 15 次射击成绩的平均数大，说明调整射击方法后， 她得高分的次数增加，平均成绩得到了提高. （2） 前 15 次射击成绩的平均数是： =7×+8×+9× +10×≈7.87. 同理可求得后 15 次射击成绩的平均数约为 8.80. (2) 分别求出前 15 次和后 15 次射击成绩的平均数（精确到 0.01），比较射击成绩的变化. 可以发现，前15次射击成绩的平均数是以频率为权数的加权平均数. 与同桌同学合作，掷 10 次硬币，并把 10 次试验结果记录在下表中： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果 （填“正”或“反”） (1) 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频数各是多少， 它们之间有什么关系？ (2) 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频率各是多少， 它们之间有什么关系？ 做一做 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反 出现“正面朝上” 的频数是 4，频率为 ； 出现“反面朝上”的频数是 6，频率为 可以发现，“正面朝上” 和“反面朝上” 的频数之和为试验总次数；而这两种情况的频率之和为 1. 假设某同学掷 10 次硬币的结果如下： 知识讲解 频数与频率的概念: 一般地，如果重复进行 n 次试验，某个试验结果出现的次数 m 称为在这 n 次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比 称为这个试验结果在这 n 次试验中出现的频率. 随 堂 小 测 1.八一班的 40 名同学中，他们上学有的步行，有的骑自行车，还有骑电动车，据统计，骑自行车上学的频率为 40 %，则频数为（ ） A．4 B．16 C．24 D．无法计算 B 2.在一次数学测试中，将某班40名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 B 3.《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是________. 18 4.2015年7月31日，国际奥委会第128次全会在马来西亚吉隆坡举行，85位国际奥委会委员投票选择2022年冬奥会的举办城市，北京44票，阿拉木图40票，1票弃权，北京获得2022年冬季奥运会的举办权，北京得票的频率是________（精确到0.001）． 0.518 5. “三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送达另一个理想的彼岸”，这 28 个汉字中，每个字的笔画数依次是 3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中笔画数是 9 的字出现的频率是多少？ 解：由题意得笔画数是 9 的字的频数为 4， 所以笔画数是 9 的字出现的频率是 4÷28＝ 6. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表： 整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 一般 不好 36 请根据图表中提供的信息，解答下列问题．(1) 本次抽样共调查了多少名学生？ 解：本次抽样共调查的学生数为： （名）. 整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 一般 不好 36 (2) 补全统计表中所缺的数据； (3) 该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共有多少名？ 42 52 0.35 0.26 0.18 解：该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有 1500×(0.21＋0.35) ＝ 840 (名)． 小结 频数与频率 频数 频率 每一组的频数与数据总数的比值 每一个小组中的数据个数 频数与试验总次数的比 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $