精品解析：河北省衡水市安平县第二中学2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年八年级期末模拟检测 数学试卷（冀教版） 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2列第3排可以表示为，那么表示的位置是（ ） A. 第4列第5排 B. 第5列第4排 C. 第4排第5列 D. 第5排第4列 2. 嘉嘉统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间超过的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 体重指数（BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数=体重（）÷身高2（m）．某中学为了解八年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校八年级600名男生中体重指数等级为正常的是（ ） A. 35名 B. 42名 C. 350名 D. 420名 5. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线交于点，且，的周长为，则的两条对角线的和是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象与x轴交于点，且不经过第二象限，则的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 无法判断 8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系（在弹性限度内），下列说法不正确的是（ ） A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧的长度增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧的长度为 9. 函数的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点D折叠纸片，使点A落在上的点F处，折痕为．若，则正方形纸片的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 11. 某工厂同时启动两台节能设备甲和乙，设备运行过程中，剩余电量（单位：千瓦时）会随着运行时间（分钟）持续减少．如图，线段表示甲设备，线段表示乙设备，在设备运行时间内，两台设备的剩余电量与运行时间都满足一次函数关系，其函数图象如图所示．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两台设备的初始剩余电量不相同 B. 设备运行时间内，甲设备的电量消耗速度更快 C. 乙设备剩余电量与的函数关系式为 D. 当甲设备剩余电量是108千瓦时时，乙设备剩余电量是72千瓦时 12. 如图，在中，与交于点，点为的中点．若，对角线，面积为24，则的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 卷II（非选择题，共84分） 注意事项： 1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷II时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数解析式：________． 14. 为了解某校学生参与课后服务的情况，从该校全体2400名学生中，随机调查了80名学生，统计结果显示有12名学生未参与课后服务．由此，估计该校全体学生中，未参与课后服务的学生有_____________名． 15. 2026年是红军长征胜利90周年．如图是某单位“重走长征路”活动路线大致示意图，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为____． 16. 如图，在菱形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于两点，过这两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 18. “胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新．”4月里，欣欣一家骑车出门踏春，他们骑行到健康步道，在那里散步40分钟后，又骑行到公园，观光一段时间后骑行回家（健康步道、公园、欣欣家在同一条直线上）．这个过程中他们离家的距离y（）与时间x（）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题： （1）欣欣家离健康步道的距离为__________； （2）欣欣一家在公园观光用了__________； （3）欣欣一家从健康步道骑行到公园用了__________； （4）求欣欣一家从公园骑行回家的速度． 19. 如图，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且． （1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ； （2）将沿直线翻折得到，点C的对应点为点D，求点D的坐标． 20. 为丰富校园文化生活，某校开展了学生社团招新活动．设置了四个特色社团供学生选择：A．机器人社，B．街舞社，C．文学社，D．环保社．要求每个学生必须且只能选择一个社团报名．为了解全校学生的报名意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图． 抽取的学生参加各社团人数条形统计图 抽取的学生参加各社团人数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是________，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，学生参加社团B所占的百分比为，则________，项目C所在扇形的圆心角的度数为________； （3）已知该校学生人数共人，若你是社团管理老师，结合本次调查结果，为了让社团活动顺利开展，请你从社团场地、物资和活动安排中任选一项，提出哪些建议？ 21. 摄氏温度和热力学温度是两种不同的温度计量方法，二者成一次函数关系，与之间的部分对应数值如下表所示． 摄氏温度 热力学温度 （1）求与之间的函数解析式： （2）是热力学温度中的绝对零度，则绝对零度是_________； （3）一定质量的理想气体，在压强不变时，气体体积与气体的热力学温度成正比，即常数．在压强不变时，将的氮气加热到时，求此时氮气的体积． 22. 如图，在四边形中，，，相交于点，延长至点，延长至点，使得，连接，，，，且． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）过点作，交的延长线于点，连接，若，，求的长． 23. 如图，在中，对角线，交于点O，点E，F分别是，的中点，连接交于点G，延长与的延长线交于点H，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点均在对角线上，且，连接． （1）求证：四边形是正方形． （2）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级期末模拟检测 数学试卷（冀教版） 本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2列第3排可以表示为，那么表示的位置是（ ） A. 第4列第5排 B. 第5列第4排 C. 第4排第5列 D. 第5排第4列 【答案】A 【解析】 【分析】根据题干给出的有序数对的约定，确定两个数分别对应的位置含义即可判断． 【详解】解：∵第2列第3排可以表示为， ∴可得有序数对中第一个数对应第几列，第二个数对应第几排， ∴表示的位置是第4列第5排． 2. 嘉嘉统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间超过的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度， 所得点的坐标为，即． 4. 体重指数（BMI）是国际上衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用标准，主要用于筛查是否存在超重、肥胖或体重不足．体重指数计算公式为：体重指数=体重（）÷身高2（m）．某中学为了解八年级600名男生的体重指数情况，随机抽取了50名男生，测得他们的体重指数并整理如下： 等级 偏瘦 正常 超重 肥胖 体重指数 人数/名 6 35 7 2 根据以上信息，估计该校八年级600名男生中体重指数等级为正常的是（ ） A. 35名 B. 42名 C. 350名 D. 420名 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵抽取的50名样本中，体重指数等级为正常的人数是35名， ∴样本中正常等级的占比为， ∴估计八年级600名男生中正常等级的人数为名． 5. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，，，推出四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：由题意可知，，， 四边形为平行四边形， ，，，不能得到， 故选：C． 6. 如图，的对角线交于点，且，的周长为，则的两条对角线的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，可求的长度，再根据的周长为，得到，则的两条对角线的和可求. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴. 7. 已知一次函数的图象与x轴交于点，且不经过第二象限，则的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】因为函数图象过点，所以将点坐标代入可得到与的关系式，用表示，因为一次函数不经过第二象限，所以可判断和的取值范围，结合上一步得到的、关系，进一步明确的正负性，将用表示，结合的正负性判断的符号． 【详解】解：图象经过点，代入解析式得， ，即， ， 当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，符合题意， ； 当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不符合题意； 综上所述，． 8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系（在弹性限度内），下列说法不正确的是（ ） A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧的长度增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧的长度为 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格给出的弹簧长度与物体质量的对应关系，结合变量的相关概念逐一判断选项，找出错误说法即可． 【详解】解：∵与都是变量，随的变化而变化， ∴是自变量，是因变量， ∴选项A说法正确； ∵弹簧不挂重物，即时，， ∴选项B说法不正确； ∵计算相邻对应的差可得，，，，， ∴物体质量每增加，弹簧长度增加， ∴选项C说法正确； 由C可知，当物体质量为时，， ∴选项D说法正确． 9. 函数的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象可得，当x无限大时，，可得；，当无限小时，，可得． 【详解】解：由图可知，当时，，且x越大，越接近0，即当x无限大时，，则，因为，所以； 当越接近0时，越接近0，即当无限小时，，则，因为，所以； 由上可知，选项D符合题意． 10. 如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为，再过点D折叠纸片，使点A落在上的点F处，折痕为．若，则正方形纸片的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形的边长为，则有，由题意得：，由折叠的性质可知：，然后根据勾股定理建立方程进行求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为，则有，由题意得：， 由折叠的性质可知：， ∴在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴正方形的边长为． 11. 某工厂同时启动两台节能设备甲和乙，设备运行过程中，剩余电量（单位：千瓦时）会随着运行时间（分钟）持续减少．如图，线段表示甲设备，线段表示乙设备，在设备运行时间内，两台设备的剩余电量与运行时间都满足一次函数关系，其函数图象如图所示．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两台设备的初始剩余电量不相同 B. 设备运行时间内，甲设备的电量消耗速度更快 C. 乙设备剩余电量与的函数关系式为 D. 当甲设备剩余电量是108千瓦时时，乙设备剩余电量是72千瓦时 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象获取甲、乙两设备图象经过的点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式，结合图象性质逐一判断选项即可． 【详解】解：由图象可知，甲、乙两线段均过点， 甲、乙两台设备的初始剩余电量相同，均为144千瓦时， 故A错误； 在分钟内，甲设备电量减少千瓦时，乙设备电量减少千瓦时， 乙设备的电量消耗速度更快， 故B错误； 设乙设备函数关系式为， 将和代入得： ， 解得：， 乙设备函数关系式为， 故C错误； 设甲设备函数关系式为， 将和代入得： ， 解得：， 甲设备函数关系式为， 当甲设备剩余电量时，， 解得：， 此时乙设备剩余电量为：， 故D正确． 12. 如图，在中，与交于点，点为的中点．若，对角线，面积为24，则的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边对等角得出，根据平行四边形的性质得出，根据三角形的中位线定理得出，结合已知可得出，则是菱形，根据菱形的面积可求出，进而求出，，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形， ∴， ∵面积为24，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴菱形的周长为． 卷II（非选择题，共84分） 注意事项： 1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷II时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数解析式：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，且随的增大而增大， ∴， ∴符合条件的函数解析式可以为，（答案不唯一）． 14. 为了解某校学生参与课后服务的情况，从该校全体2400名学生中，随机调查了80名学生，统计结果显示有12名学生未参与课后服务．由此，估计该校全体学生中，未参与课后服务的学生有_____________名． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体的统计知识，思路为先求出样本中未参与课后服务学生的频率，再用总体人数乘以该频率，得到总体中未参与课后服务学生的估计人数． 【详解】解：未参与课后服务学生的频率：， 根据用样本估计总体的方法，估计该校全体学生中未参与课后服务的学生人数为： ． 15. 2026年是红军长征胜利90周年．如图是某单位“重走长征路”活动路线大致示意图，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A的坐标为，点B的坐标为，确定平面直角坐标系的原点位置，再画出正确的平面直角坐标系，即可作答． 【详解】解：根据题意，每个小正方形的边长表示5个单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示： ∴点C的坐标为． 16. 如图，在菱形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于两点，过这两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数；根据作图痕迹判断出直线是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质得到，进而求出的度数；最后根据角的和差关系计算的度数． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， 由作图可知，点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图所示的平面直角坐标系是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）分别写出黑棋③和白棋④的坐标； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】（1）黑棋③，白棋④ （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：黑棋②的坐标为，说明黑棋②在原点， 白棋①的坐标为，说明，每个方格的单位长度为1， 黑棋③在y轴上，横坐标为0；距离原点黑棋②，有两个方格，纵坐标为2，所以黑棋③的坐标为； 白棋④向x轴作垂线，交点距离原点3个方格，所以横坐标为3；与黑棋③在同一水平线上，纵坐标与黑棋③相同，所以白棋④的坐标为 【小问2详解】 解：下一步，黑棋要赢，同色5个形成一条直线，有两种下法可以做到 第一种下法：黑棋③的左上方，坐标为； 第二种下法：最右侧黑色棋子的右下方，坐标为． 18. “胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新．”4月里，欣欣一家骑车出门踏春，他们骑行到健康步道，在那里散步40分钟后，又骑行到公园，观光一段时间后骑行回家（健康步道、公园、欣欣家在同一条直线上）．这个过程中他们离家的距离y（）与时间x（）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题： （1）欣欣家离健康步道的距离为__________； （2）欣欣一家在公园观光用了__________； （3）欣欣一家从健康步道骑行到公园用了__________； （4）求欣欣一家从公园骑行回家的速度． 【答案】（1）10 （2）30 （3）20 （4） 【解析】 【分析】（1）因为欣欣从家直接到健康步道，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为欣欣家离健康步道的距离； （2）观察函数图象的横坐标，可得欣欣一家在公园观光停留的时间； （3）观察函数图象的横坐标，可得欣欣一家从健康步道骑行到公园的时间； （4）根据“速度路程时间”即可得出骑行的速度； 【小问1详解】 解：由图象可知，欣欣家离健康步道的距离为； 【小问2详解】 解：由图象可知，欣欣一家在公园观光用了：； 【小问3详解】 解：由图象可知，欣欣一家从健康步道骑行到公园用了：； 【小问4详解】 解：欣欣一家从公园骑行回家的路程为，时间为，所以速度为：． 19. 如图，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且． （1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ； （2）将沿直线翻折得到，点C的对应点为点D，求点D的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点， ∴当时，得：， 解得； 当时，得：， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵过点B的直线交x轴负半轴于点C，， ∴， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∵将沿直线翻折得到， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 20. 为丰富校园文化生活，某校开展了学生社团招新活动．设置了四个特色社团供学生选择：A．机器人社，B．街舞社，C．文学社，D．环保社．要求每个学生必须且只能选择一个社团报名．为了解全校学生的报名意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图． 抽取的学生参加各社团人数条形统计图 抽取的学生参加各社团人数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是________，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，学生参加社团B所占的百分比为，则________，项目C所在扇形的圆心角的度数为________； （3）已知该校学生人数共人，若你是社团管理老师，结合本次调查结果，为了让社团活动顺利开展，请你从社团场地、物资和活动安排中任选一项，提出哪些建议？ 【答案】（1），如图， （2）， （3）若选社团场地：建议给C、D社团安排更大的活动场地，给A社团安排相对较小的场地，适用人数需求； 若选物资：建议多准备C、D社团活动所需的物资，保障社团活动正常开展； 若选活动安排：建议将人数较多的C、D社团拆分为多个活动小组，错峰开展活动，提升活动体验．（任选其一，答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据D社团数据求出总数，进而求出B社团人数，补充条形统计图即可； （2）用B社团人数除以总数乘以可知m的值，用C社团人数除以总数乘以可知的值； （3）根据已知数据提出建议即可． 【小问1详解】 解：已知D社团人数为30人，扇形图中D占比， 因此样本容量为：， B社团人数：（人）， 条形统计图略； 【小问2详解】 解：B社团占比：，因此； C社团扇形圆心角； 【小问3详解】 略． 21. 摄氏温度和热力学温度是两种不同的温度计量方法，二者成一次函数关系，与之间的部分对应数值如下表所示． 摄氏温度 热力学温度 （1）求与之间的函数解析式： （2）是热力学温度中的绝对零度，则绝对零度是_________； （3）一定质量的理想气体，在压强不变时，气体体积与气体的热力学温度成正比，即常数．在压强不变时，将的氮气加热到时，求此时氮气的体积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出与之间的函数解析式； （2）代入，求出值即可； （3）根据题意分别求得，，将，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：设一次函数表达式为，将代入表达式， 得：． 所以，一次函数表达式． 【小问2详解】 当时，， 解得：， ∴绝对零度是； 【小问3详解】 将代入表达式，得：，对应的热力学温度． 由，根据，得： 所以，此时氮气的体积为． 22. 如图，在四边形中，，，相交于点，延长至点，延长至点，使得，连接，，，，且． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）过点作，交的延长线于点，连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）容易证明，则，进而得到，因此，命题得证； （2）由（1）的结论容易证明点是的中点，结合直角三角形的性质可得，使用勾股定理计算出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴点是的中点， ∵， ∴， 由勾股定理可得，． 23. 如图，在中，对角线，交于点O，点E，F分别是，的中点，连接交于点G，延长与的延长线交于点H，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵点E，F分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； （2）6 【解析】 【分析】（1）由中点的定义得，，再由可得，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出结论； （2）由中位线的性质得，证明四边形是平行四边形，则，，再根据菱形的性质得，，则，再根据含30度角的直角三角形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵点E，F分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 24. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点均在对角线上，且，连接． （1）求证：四边形是正方形． （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ，，． ， ，即． ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是菱形． 又∵， ∴四边形是正方形； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质得出，，，再利用，得出，得出四边形是平行四边形，再由，，即可得证； （2）根据正方形的性质得到，，，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $