1.3矩形的性质与判定（课时2）（教学课件） 2026-2027学年数学北师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦矩形的判定定理，通过回顾矩形定义与性质，引导学生从性质逆命题出发探究新判定方法，构建“平行四边形→矩形”的知识脉络，形成新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以“性质-逆命题-猜想-证明”流程培养推理能力（数学思维），结合地板砖判断、书架验证等生活实例让学生用数学眼光观察现实，规范符号语言与判定流程梳理提升数学语言表达。学生能提升推理与应用能力，教师可借助清晰教学流程和丰富例题提高教学效率。

1.3矩形的性质与判定 （课时2） 第一章 特殊平行四边形 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.能熟练运用矩形判定知识进行计算和证明； 1.理解并掌握矩形的判定办法； 3.经历矩形的判定定理的探索和运用其解决相关问题的过程，培养和发展学生的推理能力. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 知识回顾 矩形的定义和性质 定义 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 边 对边平行且相等. 角 四个角都是直角. 对角线 对角线相等. C B A D O Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 新知导入 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 根据矩形的定义，可得矩形的第一个判定的方法： 除了矩形的定义，还有其他的判定方法吗？ 平行四边形 有一个角是直角 矩形 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 这个逆命题成立吗？ 性质：矩形的四个角都是直角 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. C B A D 成立 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 【思考】至少有几个角是直角的四边形是矩形？ A B D C （有一个角是直角） A B D C （有二个角是直角） A B D C （有三个角是直角） (1) 有一个角是直角的四边形是矩形吗？ (2) 有两个角是直角的四边形是矩形吗？ (3) 有三个角是直角的四边形是矩形吗？ 【猜想】有三个角是直角的四边形是矩形. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. C B A D 证明：∵ ∠A =∠B =∠C = 90°， ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°， ∴ AD//BC， AB//CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 归纳总结 矩形的判定定理 有三个角是直角的四边形是矩形. C B A D 符号语言：在四边形 ABCD 中， ∵∠A =∠B =∠C = 90°， ∴ 四边形 ABCD 是矩形. 三个角是直角 A B C D A B C D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 这个逆命题成立吗？ 性质：矩形是对角线相等的平行四边形. 逆命题：对角线相等的平行四边形是矩形. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 已知：如图，在□ABCD 中，AC， BD 是它的两条对角线，且AC = BD. 求证：□ABCD 是矩形. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC， AB//CD. 又∵AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵ AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°， ∴∠ABC=∠DCB=90°. ∴□ABCD 是矩形. 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 归纳总结 矩形的判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形. 符号语言：在□ABCD 中，∵ AC = BD， ∴ □ABCD 是矩形. A B C D O A B C D O AC=BD A B C D O Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 探究新知 现在你知道如何判定一个四边形为矩形了吗？ 四边形 平行四边形 平行四边形的判定方法 有一个角是直角 对角线相等 矩形 三个角是直角 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 例题练习 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，△ABO 是等边三角形，AB = 4.求□ABCD 的面积. A B C D O Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 例题练习 A B C D O 解: ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA = OC，OB = OD. 又∵△ABO 是等边三角形，∴OA = OB = AB = 4. ∴OA = OB = OC = OD = 4. ∴AC = BD = 2OA = 2×4 = 8. ∴□ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形). ∴∠ABC = 90°(矩形的四个角都是直角). 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2+BC2 = AC2， ∴S□ABCD = AB·BC = 4× = . Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 小结 矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形.（定义） 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn 练习1 周末，小刚去正在装修的房屋查看进度，放在地上的一块地板砖吸引了他的注意，于是他找来卷尺进行如下操作：①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等；②测量地板砖的两条对角线是否相等，以此判断地板砖的表面是否为矩形.小刚的判断依据是( ) A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.有三个角是直角的四边形是矩形 C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形 解析：由①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等， 即 ， ，则可判断四边形 是平行四边形； 由②测量地板砖的两条对角线是否相等，即 ， 则利用“对角线相等的平行四边形是矩形”可判断四边形 是矩形； 故选：A. 练习2 在数学活动课上，小明准备用绳子和三角尺检查一个书架是否为矩形.如图，已知书架是平行四边形，对角线 ， 相交于点O，下列验证方法错误的是( ) A. B. C. D. 解析：∵ ，∴ . ∵四边形 是平行四边形，∴平行四边形 是矩形，故A不符合题意； 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 平行四边形 是矩形，故选项B不符合题意； ，四边形 是平行四边形， 平行四边形 是矩形，故选项C不符合题意； 由四边形 是平行四边形， ，不能判定平行四边形 是矩形，故D符合题意.故选D. 练习3 如图，在平行四边形 中，O是对角线 上的中点，过点O作 ，垂足为E且 ，求证：四边形 是矩形. 解：∵O是对角线 上的中点， ， ∴ 是 的中位线，∴ ， ∵ ，∴ . ∵四边形 是平行四边形，∴四边形 是矩形. 练习4 已知：如图,在平行四边形 中,M是平行四边形 内的一点,且 , 求证：四边形 是矩形. 解：∵四边形 是平行四边形, ∴ , ,∴ , 又∵ , , ∴ , ,∴ , ∴ ,即 , ∴ ,∴四边形 是矩形. 练习5 如图，在四边形 中， 与 交于点O， ， ， ，求证：四边形 是矩形. 解：∵ ，∴ . 在 和 中， ， ∴ .∴ . 又∵ ，∴四边形 是平行四边形. ∵ ，∴平行四边形 是矩形. 练习6 如图，在 中， 于点E， 于点F，求证：四边形 是矩形. 证明： EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 在 中， ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 四边形 为矩形. 练习7 如图,在平行四边形 中,对角线 , 相交于点O,且 , ,求平行四边形 的面积. 解：∵四边形是平行四边形,∴ , 又∵ ∴ ∴平行四边形 是矩形，∴ ∴ ∴的面积 $