1.3矩形的性质与判定（课时1）（教学课件） 2026-2027学年数学北师大版（2024）九年级上册

该初中数学课件聚焦矩形的性质及直角三角形斜边中线定理，从生活中门窗框、书桌面等矩形实例导入，引导学生联系平行四边形已有性质，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是通过“观察-猜想-证明-应用”链条，结合数学眼光（几何直观，如生活实例引入）、数学思维（推理能力，如测量数据猜想后用全等证明对角线相等）和数学语言（应用意识，如例题解决角度计算、折叠问题）。学生能提升逻辑推理与应用能力，教师可借助完整探究与练习体系提高教学效率。

1.3矩形的性质与判定 （课时1） 第一章 特殊平行四边形 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.能应用矩形的性质定理解决相关计算或证明问题； 1.探索并证明矩形的性质定理； 3.根据矩形的性质推导出直角三角形斜边中线定理，体会矩形与直角三角形之间的相互转化. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 新知导入 矩形是常见的几何图形.门窗框、书桌面、地砖等都有矩形的形象. 你还能举出一些例子吗？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 矩形 对边平行且相等； 对角相等； 对角线互相平分． 它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 平行四边形 有一个角是直角 矩形 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 C B A D O 4.1 cm 4.1 cm 对角线：AC =BD 角：∠A =∠B =∠C =∠D = 90° 【猜想】矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等. 你能证明这些猜想吗？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：(1)∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°； 证明：(1)∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等）， AB∥DC（矩形的对边平行）. ∴∠ABC +∠BCD = 180°. 又∵∠ABC = 90°，∴∠BCD = 90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB = 90°. A B C D O Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 证明：(2)∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB = DC（矩形的对边相等）， 在△ABC 和 △DCB 中， ∵AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB. ∴△ABC ≌△DCB. ∴AC = DB. 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：(2)AC = DB ； A B C D O Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 归纳总结 矩形的性质 符号语言：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB = 90°；AC = BD. 矩形的对角线相等. 矩形的四个角都是直角. A B C D O Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 如左图，在矩形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E.将矩形纸片沿AC剪开，得到右图所示的图形，BE是Rt△ABC中一条怎样的线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到什么结论？ C B A D E B C E A BE是Rt△ABC斜边上的中线，BE =AC. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 C B A D E B C E A 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC = DB(矩形的对角线相等)， ∴BE = DE = AE = CE， ∴在Rt△ABC 中，AC为斜边，BE 为斜边上的中线且BE = AC. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 归纳总结 符号语言：Rt△ABC中，∵∠ABC = 90°，OA = OC， ∴BO = AC 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． B C O A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 例题练习 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长. C B A D O Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠DAB = 90°(矩形的四个角都是直角)， AC = BD(矩形的对角线相等)， OA = OC = AC，OB = OD =BD(矩形的对角线互相平分)， ∴OA = OD. ∵∠AOD = 120°， ∴∠ODA =∠OAD =(180°-120°) = 30°. ∴BD = 2AB = 2×2.5 = 5. 例题练习 C B A D O 你还有其他解法吗？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 例题练习 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， AO=OC=AC，BO=OD=BD. ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°. ∴△AOB是等边三角形. ∴AO=BO=AB=2.5. ∴AC=2AO=5，即矩形ABCD的对角线的长度为5. C B A D O Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 16 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 小结 矩形的性质 具有平行四边形的所有性质 特殊性质 ①四个角都是直角 ②对角线相等 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 练习1 如图，在 中， 是斜边 上的中线，已知 ， ，则 的长是( ) A.8 B.10 C.12 D.13 解析：∵ ， 是斜边 上的中线， ∴ ， ∵ ，∴ . 故选：A. 解析：∵四边形 是矩形，∴ ， ， . ∴ .∴ . ∵ 是 的外角， ∴ . ∴ .故选：A. 练习2 如图①是一封请柬，图②是其示意图，若在矩形 中，对角线 ， 相交于点O， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 练习3 如图，在矩形 中，O是对角线 的中点，E是 边的中点.若 ， ，则线段 的长为( ) A.3 B. C.4 D. 解析： 四边形 是矩形， EMBED Equation.DSMT4 ， ， E是 边的中点， EMBED Equation.DSMT4 是 的中位线， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， O是矩形 的对角线 的中点， EMBED Equation.DSMT4 ，故选：D. 练习4 如图,点E是矩形 边 的中点,将 沿 对折成 ,延长 交 于点G,若 , ,则 的长( ) A.10 B. C.9 D. 解析：连接 , 矩形 中, , , , 点E是矩形 边 的中点, , 根据折叠的性质,得 ,故 , 在 和 中, , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , 设 ,则 , , 根据勾股定理,得 ,故 ,解得 , 故 ; 练习5 如图，矩形 中， 、 交于点O，M、N分别为 、 的中点.若 ，则 的长为______. 解析： M、N分别为 、 的中点， ， 四边形 是矩形， ，故答案为16. 练习6 如图，四边形 为矩形，过点A作 交 的延长线于点E. 求证： . 解： 四边形 是矩形，∴ ， ， ∵ ， 四边形 是平行四边形， ， . 练习7 已知：如图，点P为矩形 内一点， ，求证： . 解：∵四边形 是矩形，∴ ， ， ∵ ，∴ ， ∵ ， ，∴ ， ∵ ，∴ ， ∴ . $