1.2菱形的性质与判定（课时1）（教学课件） 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，从生活中菱形实例（如门窗窗格、中国结）导入，引导学生联系平行四边形性质，通过“特殊平行四边形”定位搭建从一般到特殊的认知支架，逐步探究菱形的定义及特殊性质。 其亮点在于通过“猜想-证明-归纳”过程发展推理能力，结合符号语言和生活实例（如菱形窗户计算）培养几何直观与应用意识。例题练习涵盖计算与证明，帮助学生深化理解，教师可借助系统探究设计提升教学效率。

1.2菱形的性质与判定 （课时1） 第一章 特殊平行四边形 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.能应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题； 1.探索并证明菱形的性质定理； 3.经历探索菱形的性质的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 新知导入 菱形也是常见的几何图形.有些门窗的窗格、美丽的中国结、活动挂架等都有菱形的形象. 你还能举出一些例子吗？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 平行四边形 一组邻边相等 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 菱形 对边平行且相等； 对角相等； 对角线互相平分． 它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的两条对角线互相垂直. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 【猜想1】菱形的四条边都相等. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD， 求证：AB = BC = CD =AD. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC(菱形的对边相等) 又∵AB=AD， ∴AB = BC = CD =AD. A B C D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 【猜想2】菱形的两条对角线互相垂直. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证: AC⊥BD； A B C O D 解：∵AB = AD， ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB = OD (菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABD中，∵OB = OD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD. 根据等腰三角形性质，还能推出什么性质？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 A B C O D 解：在等腰三角形ABD中，∵OB=OD ∴AO⊥BD ∴AO平分∠BAD， 即∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 性质推论： 菱形的每一条对角线平分一组对角. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 归纳总结 菱形的性质 符号语言：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = BC = CD = AD， AC⊥BD. A B C O D 菱形的四条边相等. 菱形的对角线互相垂直 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 归纳总结 类别 性质 符号语言 图示 边 对角线 对称性 四条边相等 对角线互相垂直 轴对称图形 中心对称图形 两条对角线所在的直线都是它的对称轴 两条对角线的交点是它的对称中心 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC ⊥ BD A B C D O Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 例题练习 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6. (1)求AB和AC的长 (2)求菱形 ABCD的面积 A B C O D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 例题练习 A B C O D 解： (1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴AB = AD（菱形的四条边相等）， AC ⊥ BD（菱形的对角线互相垂直）， OB = OD = BD = ×6= 3（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD = 60°， ∴△ABD 是等边三角形. ∴AB = BD = 6. 在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得 OA2 + OB2 = AB2， ∴OA = . ∴AC = 2OA = （菱形的对角线互相平分） Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 例题练习 A B C O D 解：(2)菱形 ABCD 的面积 =△ABD 的面积+△CBD 的面积 =2×△ABD的面积 =2×BD·OA = 2××6× = Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 55° Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 小结 菱形的性质 具有平行四边形的所有性质 ①菱形的四条边相等； ②菱形的对角线互相垂直 . 特殊性质 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 练习1 我国传统建筑中常应用菱形窗户，其设计美观大气．如图，该菱形窗户边框 的长为 则该菱形窗户的周长为( ) A. B. C. D. 解析：∵四边形 是菱形，∴ ， ∵ ，∴ ， ∴该菱形窗户的周长为 ，故选：D． 练习2 在菱形 中， ， ，则菱形的周长为( ) A.40 B.30 C.20 D.10 解析：菱形对角线互相垂直平分， ∴ ， ， ∴ ， ∴菱形的周长 .故选：C. 练习3 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若 ， ，则BD的长是( ) A.8 B.7 C.4 D.3 解析： 四边形ABCD是菱形， ， ， 在 中， ， 根据勾股定理，得： ， .故选A. 练习4 如图,在菱形 中,E,F分别为 , 的中点,连接 , 交于点O.若 , ,则 的长为( ) A. B.2 C. D. 解析： 在菱形 中, , EMBED Equation.DSMT4 , , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , E,F分别为 , 的中点, EMBED Equation.DSMT4 . 练习5 如图，菱形 中，连接 ， ，若 ，则 的度数为______. 解析：∵四边形 是菱形， ， ， ， ， 故答案为： . 练习6 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点O， ， 点E在线段 上， ，点F在线段 上， ，连接 ，点G为 的中点，连接 ，则 的长为___________. 解析： 在菱形 中，对角线 与 相交于点O， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ，， 如图，取中点H，连接， 点G为 的中点，点H为 的中点， EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，故答案为： . 练习7 如图，菱形 的对角线 与 交于点O，点E和F都在 上， .求证： . 解：∵四边形 是菱形，∴ ， ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ . 练习8 如图，在菱形 中， ，点E、F分别在 、 上，且 是等边三角形.求证： . 解：∵四边形 是菱形，∴ ， ， ∴ 和 都是等边三角形， ∴ ， ， ∵ 是等边三角形，∴ ， ， ∴ ， ∵ ，∴ ， 在 和 中， ， ∴ ，∴ . $