1.2 菱形的性质与判定 课时1 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，课堂导入先回顾平行四边形的边、角、对角线等性质，再提出菱形特殊性质的猜想，引导学生从菱形定义出发证明，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以猜想-证明为主线，通过例1结合等边三角形与勾股定理求边长、随堂练习证明∠AFD=∠CBE等，培养推理意识与几何直观，用规范几何语言表达，助力学生深化理解，教师教学更具逻辑性和可操作性。

第一章 特殊平行四边形 1.2 菱形的性质与判定 课时1 1.从菱形的定义出发，围绕它的相关元素(如边、角、对角线)探索并证明菱形的性质定理。 2.能利用菱形的性质进行计算和证明，进而解决相关问题。 学习目标 2 我们知道菱形具有平行四边形的所有性质。 对称性:中心对称图形。 边:两组对边分别平行且相等。 角:两组对角分别相等。 对角线:对角线相互平分。 思考：菱形还有哪些特殊性质呢? A C B D O 课堂导入 3 请你尝试证明这些猜想. 猜想：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。 菱形的定义 一组邻边相等 菱形的性质 两组对边相等 A C B D O 四条边相等 菱形的定义 一组邻边相等 菱形的性质 对角线互相平分 对角线互相垂直 三线合一 课堂导入 4 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。 求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD。 知识点 菱形的性质 A C B D O 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD= BC(菱形的对边相等)。 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD。 新知讲解 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。 求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD. A C B D O (2)∵ AB＝AD， ∴ △ABD是等腰三角形。 又∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ OB＝OD(菱形的对角线互相平分)， 在等腰三角形ABD中， ∵ OB＝OD， ∴ AO⊥BD，即AC⊥BD。 知识点 菱形的性质 新知讲解 定理1：菱形的四条边相等。 几何语言：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD。 定理2：菱形的对角线互相垂直。 几何语言：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD。 A C B D O 知识点 菱形的性质 新知讲解 跟踪训练 如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC=140°，则∠BCA等于(     ) A．40° B．30° C．20° D．15° C 知识点 菱形的性质 知识点2 XXXXXXXXXXX 新知讲解 问题1 你是如何发现菱形的特殊性质的? 依据菱形的定义可知菱形的邻边相等，再结合菱形具有平行四边形的所有性质(即两组对边分别相等，对角线互相平分)以及等腰三角形“三线合一”可知菱形的特殊性质。 A C B D O 知识点 菱形的性质 新知讲解 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。(1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。 例1 A B C D O 知识点 菱形的性质 解： (1) ∵四边形ABCD是菱形， ∴ AB = BD (菱形的四条边相等)， AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， OB=OD=BD =×6=3(菱形的对角线互相平分)。 在等腰三角形ABD中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形， 新知讲解 ∴AB = BD = 6。 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA²+OB²=AB²， ∴OA = ==. ∴AC=2OA=(菱形的对角线相互平分)。 知识点 菱形的性质 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。(1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。 例1 A B C D O 新知讲解 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。 (1)求AB和AC的长;(2)求菱形ABCD的面积。 例1 (2)菱形ABCD的面积 =△ABC的面积+△ADC的面积 = AC·OB+AC·OD = AC·(OB+OD) = AC·BD = ×6×6 =18。 A B C D O 思考：你能总结菱形的面积公式吗？ 知识点 菱形的性质 新知讲解 菱形的面积： 方法一：菱形的面积 = 底×高。 S菱形ABCD= BC·AE。 方法二：菱形的面积= 对角线乘积的一半。 S菱形ABCD= AC·BD。 A B C D E O 知识点 菱形的性质 新知讲解 菱形的其他特殊性质： (1)菱形的每条对角线都平分一组对角。 (2)菱形被对角线所分成的四个直角三角形全等。 A B C D O 知识点 菱形的性质 新知讲解 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长。 解：在菱形ABCD中，BD=2OB，AC⊥BD， ∴∠AOB =90°。 在Rt△AOB中，OB= ==3(cm)， ∴BD=2OB=2×3=6(cm)。 A D C B O 随堂练习 2.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm。 (1)求这个菱形每一个内角的度数; 解：(1)如图，其中AC=10 cm。 在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC， ∠DAB=∠DCB，AB// CD。 ∵菱形ABCD的周长为40cm， ∴ AB=BC=CD=AD=10 cm， ∴ AB=BC=AC， ∴ △ABC是等边三角形， ∴ ∠ADC= ∠ABC=60°。 ∵ AB//CD， ∴ ∠DAB= ∠DCB=180°- ∠ABC=120°。 B A D C O 随堂练习 2.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm。 (2)求这个菱形另一条对角线的长。 (2) ∵四边形 ABCD是菱形，AC=10 cm， ∴AO=OC=5 cm，BD⊥AC，BD=2OB， ∴∠AOB=90°。 在Rt△AOB中，OB= ==5(cm)， ∴BD=2OB=10cm。 B A D C O 随堂练习 3.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E，F分别是BC和CD的中点，连接AE，EF，AF，则△AEF的周长为(     ) A.        B.         C.         D.3 B 随堂练习 4.已知，在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝16，则菱形ABCD的面积为( 　) A. 160 B. 80 C. 40 D. 96 D B A D C 随堂练习 5. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　) A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B 随堂练习 6. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E，连接BE。 求证：∠AFD=∠CBE。 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD，AB∥CD， ∴∠BCE=∠DCE。 又CE=CE， ∴△BCE≌△DCE(SAS)。 ∴∠CBE=∠CDE。 ∵AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC. ∴∠AFD=∠CBE。 A D C B F E 随堂练习 菱形的性质 特殊性质 其他特殊性质 定理1:菱形的四条边相等; 定理2:菱形的对角线互相垂直。 菱形的面积 菱形的面积等于对角线乘积的一半 ①菱形的每条对角线都平分一组对角； ②菱形被对角线所分成的四个直角三角形全等 课堂小结 $