1.2菱形的性质与判定（课时2）（教学课件） 2026-2027学年数学北师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，先回顾菱形定义与性质，从定义判定切入，通过折纸实验、细木条转动等探究活动，引导学生猜想并证明“四条边相等的四边形是菱形”“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，搭建从性质到判定的学习支架。 其亮点在于以探究式教学为主，折纸实验培养几何直观（数学眼光），严格证明过程发展推理能力（数学思维），结合纸条交叉叠放等实例用数学语言解决问题。小结清晰归纳三种判定方法，助力学生系统掌握，教师可提升教学效率。

1.2菱形的性质与判定 （课时2） 第一章 特殊平行四边形 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.能熟练运用菱形判定知识进行计算和证明； 1.理解并掌握菱形的判定办法； 3.经历菱形的判定定理的探索和运用其解决相关问题的过程，培养和发展学生的推理能力. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 知识回顾 菱形的定义和性质 定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 边 四条边相等，对边平行. 角 对角相等. 对角线 对角线互相垂直平分. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 新知导入 一组邻边相等 数学语言： ∵在平行四边形ABCD中，AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法： A B C D 除了菱形的定义，还有其他的判定方法吗？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 由菱形的性质定理可知，如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形一定是菱形吗？为什么？ 你能用折纸的办法得到一个菱形吗？ 先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形． 展开 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 如何证明这个猜想呢？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD； ∴AB=CD ， BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 归纳总结 菱形的判定定理 四条边相等的四边形是菱形. 符号语言：在四边形 ABCD 中，∵AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. AB=BC=CD=AD A B C D 菱形ABCD 四边形ABCD A B C D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 这个逆命题成立吗？ 性质：如果一个平行四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直. 逆命题：如果一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形.转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 如何证明这个猜想呢？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴ □ABCD是菱形. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 归纳总结 菱形的判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 符号语言：在□ABCD 中，AC⊥BD， ∴□ABCD是菱形 AC⊥BD A B C D □ABCD A B C D 菱形ABCD Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 归纳总结 类别 判定方法 符号语言 图示 边 对 角 线 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 在□ABCD中， ∵AB = BC， ∴□ABCD 是菱形 在四边形 ABCD中， ∵AB = BC = CD = AD， ∴四边形 ABCD 是菱形 在□ABCD中， ∵AC ⊥ BD， ∴□ABCD 是菱形 四边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 A B C D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 探究新知 【问题1】如图，已知线段AC ，请用尺规作菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线. 如图，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D， 依次连接A，B，C，D， 四边形ABCD是菱形． A C B D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 探究新知 满足问题1条件的菱形唯一吗？如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使作出的菱形是唯一的？与同伴进行交流. 菱形由两条对角线的长度唯一确定（对角线互相垂直平分），因此只要补充条件确定另一条对角线的长度，即可使菱形唯一. 不唯一. 问题1中的菱形的另一条对角线的长度可以任意选取，因此满足问题1条件的菱形有无数个. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 例题练习 已知，如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1. 求证：□ABCD是菱形. 证明：在△AOB中， ∵AB=，OA=2，OB=1， ∴AB2=OA2+OB2， ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角. ∴AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. A B C O D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 16 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 小结 菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（定义） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边相等的四边形是菱形. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 26 练习1 依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是( ) A. B.C. D. 解析：A.对角线互相平分，且根据勾股定理的逆定理可得有一个角是直角，即对角线互相垂直，故可得四边形是菱形，故该选项不符合题意； B.四边相等的四边形是菱形，故该选项不符合题意 C.对角线互相平分，不能证明是菱形，故该选项符合题意. D.根据已知角可得四边形是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，故该选项不符合题意； 故选：C. 练习2 如图，两张宽度均为 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为 ，则重叠部分构成的四边形 的周长为________ . 解析：过点A作 于M， 于N，则 ， 两张纸条的对边平行， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 四边形 是平行四边形， 又 两张纸条的宽度相等， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 四边形 是菱形， 在 中， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 四边形 的周长为 ，故答案为：16. 练习3 如图，在四边形 中， ， .过点D分别作 于点F， 于点E，且 .求证：四边形 是菱形. 解：∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形，∴ ， ∵ ， ，∴ ， ∴ ，∴四边形 是菱形. 练习4 已知：如图,在 中,D、E分别是AB、AC的中点, ,延长DE到点F,使得 ,连接CF.求证：四边形BCFE是菱形. 解： , . 、E分别是AB、AC的中点, 且 , . 又 , 四边形BCFE是平行四边形. 又 , 四边形BCFE是菱形. 练习5 如图， 的对角线 、 相交于点O， ， ， .求证： 是菱形. 解：∵ ， ， ，∴ ， ， ∴ ，∴ ，∴ ， ∵四边形 是平行四边形， ∴四边形 是菱形. 练习6 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点O，E，F是 上的两点，且 .求证：四边形 是菱形. 解：∵四边形 是菱形，∴ ， ， ， ∵ ，∴ ， ∴ ，∴四边形 是平行四边形， 又∵ ，即 ， ∴四边形 是菱形. 练习7 如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点O， 垂直平分 ，点E是 上一点，且 .求证：四边形 是菱形. 解： 垂直平分 ， ， ， 在 与 中， ， ， ， ，∴ ， 四边形 是平行四边形， ， ， 是菱形. $