1.2 课时2 菱形的判定课件 2026-2027学年北师大版 数学 九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，通过复习菱形定义及性质，以“性质反过来能否作为判定”的问题引导，搭建从性质到判定的认知支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于采用“猜想-证明-应用”探究模式，每个判定方法均经严谨推理，如四边相等判定通过平行四边形定义及邻边相等推导，培养数学思维中的推理能力。归纳总结“看条件选判定”助力结构化认知，巩固训练结合几何语言表达提升数学语言应用能力。学生可提升逻辑推理与问题解决能力，教师能借助清晰流程和丰富例题高效教学。

第一章 特殊平行四边形 1.2 菱形的性质与判定 课时2 菱形的判定 O A B C D 复习导入 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. O A B C D 菱形的性质： 1. 四条边都相等； 2. 对角线互相垂直； 3. 每条对角线平分一组对角. 思考：把性质反过来，能得到判定方法吗？ 新知探究 一、定义判定 判定方法1： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. A B C D 几何语言： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. 巩固训练 1.在 ABCD 中，若 AB=AD，判断 ABCD 的形状。 解析：题目已经给出 ABCD 是平行四边形，又给出一组邻边 AB 与 AD 相等，符合菱形定义。 答案： ABCD 是菱形。 新知探究 二、四边相等判定 由性质“菱形四条边都相等”反过来思考： 如果一个四边形四条边都相等，它一定是菱形吗？ A B C D AB=BC=CD=AD 猜想：四边相等的四边形是菱形. 新知探究 已知：四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD。 求证：四边形 ABCD 是菱形. A B C D 证明：∵ AB=CD，AD=BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 又 ∵ AB=AD， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. 判定方法2：四边相等的四边形是菱形. 巩固训练 2.判断：若四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD，则四边形 ABCD 是菱形. 解析：四条边都相等时，有 AB=CD，AD=BC，可先判定它是平行四边形；又有一组邻边相等，所以是菱形. 答案：正确. 新知探究 对角线垂直判定 由性质“菱形对角线互相垂直”反过来思考： 如果一个平行四边形的对角线互相垂直，它一定是菱形吗？ O A B C D 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 新知探究 已知： ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC⊥BD. 求证： ABCD 是菱形. O A B C D 判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （注意：这里的前提必须是平行四边形） 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA=OC. 又 ∵ AC⊥BD，∴ 直线 BD 是线段 AC 的垂直平分线. ∴ BA=BC.∴ ABCD 是菱形. 巩固训练 3.在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC⊥BD.判断 ABCD 的形状. 解析：题目已经给出四边形 ABCD 是平行四边形，又给出对角线互相垂直，符合判定方法3. 答案： ABCD 是菱形. 例题讲解 1.已知：如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=，OA=2，OB=1. 求证： ABCD 是菱形. O A B C D 思路：先用勾股定理逆定理证明 ∠AOB=90°，再用对角线垂直判定菱形. 新知探究 证明：在 △AOB 中， ∵ AB=，OA=2，OB=1， ∴ AB²=OA²+OB²。 ∴ △AOB 是直角三角形，∠AOB=90°。 ∴ AC⊥BD。 又 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ABCD 是菱形。 O A B C D 巩固训练 4.在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=5，OA=4，OB=3.求证： ABCD 是菱形. 解析：在 △AOB 中，AB²=5²=25，OA²+OB²=4²+3²=25，所以 ∠AOB=90°. 因此 AC⊥BD。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 结论： ABCD 是菱形. 归纳总结 方法选择：看条件选判定 1. 已知“平行四边形 + 一组邻边相等” → 用定义判定。 2. 已知“四条边都相等” → 用四边相等判定。 3. 已知“平行四边形 + 对角线互相垂直” → 用对角线判定。 4. 若未直接给出垂直，可先用勾股定理逆定理证明垂直。 注意：不要把“对角线互相垂直的四边形”直接判定为菱形，缺少平行四边形前提。 巩固训练 5.判断：对角线互相垂直的四边形一定是菱形. 解析：错误。判定定理要求“平行四边形”的前提.仅有对角线互相垂直，不能保证四边形是菱形. 答案：错误. 巩固训练 6.如图，四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA。求证：四边形 ABCD 是菱形。 A B C D 证明：∵ AB=CD，AD=BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 又 ∵ AB=AD， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. 课堂总结 菱形的判定方法： 1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2. 四边相等的四边形是菱形。 3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 证明策略：先判断条件属于“边”还是“对角线”，再选择判定定理。 当堂检测 1. 下列条件中，能判定平行四边形 ABCD 是菱形的是（ ） A. AC=BD B. AC⊥BD C. ∠A=90° D. AB∥CD 解析：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 答案：B. 当堂检测 2. 有一组邻边相等的______是菱形. 3. ______的四边形是菱形. 4. 对角线互相垂直的______是菱形. 解析：根据三种判定方法填写. 答案：平行四边形；四边相等；平行四边形. 当堂检测 5. 如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OA=6，OB=8，AB=10.求证： ABCD 是菱形. O A C D B 证明：在 △AOB 中，OA²+OB²=6²+8²=100，AB²=10²=100. ∴ OA²+OB²=AB²，∴ ∠AOB=90°。 ∴ AC⊥BD. 又 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ABCD 是菱形. $