1.3　矩形的性质与判定第2课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦矩形的判定，涵盖定义及两个判定定理。课堂导入先回顾矩形定义与性质，通过逆命题引导（如“四个角都是直角的四边形是矩形”“对角线相等的平行四边形是矩形”），搭建从性质到判定的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点是以问题链驱动探究，结合证明过程（如小明的解题步骤）和例题（例1、例2），培养推理意识和几何直观。课堂小结系统梳理判定方法，随堂演练通过选择、证明题强化应用，帮助学生发展逻辑推理能力，教师可利用其结构化设计提升教学效率。

第一章　1.3　矩形的性质与判定 第2课时　矩形的判定 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.深刻理解矩形的两个判定定理，知道两个判定定理的区别与适用范围.(重点) 2.能利用矩形的判定定理与定义进行推理和计算.(难点) 3.在利用矩形的判定定理解决问题的过程中，提高逻辑推理能力和计算能力，增强符号感. 课堂引入 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形. 性质 边 角 对角线 矩形 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等且互相平分 2. 根据角之间的数量关系判定矩形 一、 ∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠D＝　 　.理由：四边形的内角和是360°.  ∴AB∥CD，AD∥BC.理由：　　　　 　　，两直线平行.  ∴四边形ABCD是平行四边形.理由：两组对边　 　 　　　 是平行四边形. ∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形.理由：有一个角　　　　 　 是矩形. (2)如图，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，下面是小明证明四边形ABCD是矩形的解题过程，请你在横线上填写适当的内容： 问题1　(1)矩形的四个角都是直角，这个定理的逆命题是：如果一个四边形_____ 　　　 　，那么这个四边形是　 　；  角是直角 90° 同旁内角互补 互相平行的四边形 矩形 是直角的平行四边形 四个 知识梳理 矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形. 例1　如图，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H. 求证：四边形EFGH是矩形. 证明　∵GA平分∠DAB，GB平分∠ABC， ∴∠GAB＝∠DAB，∠GBA＝∠ABC， ∵在▱ABCD中，∠DAB＋∠ABC＝180°， ∴∠GAB＋∠GBA＝(∠DAB＋∠ABC)＝90°， ∴∠AGB＝90°， 同理可得∠DEC＝90°，∠EHG＝∠AHD＝90°， ∴四边形EFGH是矩形. 反思感悟 虽然四边形有四个角，但只要证明了其中三个角是直角，根据四边形的内角和，即可得到第四个角一定是直角，因此在利用该定理判定矩形时，只要证明了其中三个角是直角，就可得到四边形是矩形. 跟踪训练1　求证：两条平行直线被第三条直线所截，两对同旁内角的平分线相交组成的四边形是矩形，写出已知和求证. 解　已知，如图，GE∥HF，AD，AC，BC，BD分别是∠GAB，∠EAB，∠ABF，∠ABH的平分线. 求证：四边形ADBC是矩形. 证明：∵GE∥HF，∴∠GAB＋∠ABH＝180°. ∵AD，BD分别是∠GAB，∠ABH的平分线， ∴∠1＝∠GAB，∠4＝∠ABH， ∴∠1＋∠4＝(∠GAB＋∠ABH)＝×180°＝90°， 解　∴∠ADB＝180°－(∠1＋∠4)＝90°. 同理可得∠ACB＝90°. 又∵∠ABH＋∠FBA＝180°， ∠4＝∠ABH，∠2＝∠FBA， ∴∠2＋∠4＝(∠ABH＋∠FBA)＝×180°＝90°，即∠DBC＝90°. ∴四边形ADBC是矩形. 跟踪训练1　求证：两条平行直线被第三条直线所截，两对同旁内角的平分线相交组成的四边形是矩形，写出已知和求证. 二、 根据对角线之间的数量关系判定矩形 问题2　(1)矩形的对角线相等.这个定理的逆命题是：如果一个平行四边形对角线　　 ，那么这个平行四边形是　 　；  (2)如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC＝BD，且AC与BD相交于点O，下面是小明判定平行四边形ABCD是矩形的解题过程，请你在横线上填写适当的内容. 相等 矩形 在平行四边形ABCD中，∵AC＝BD，∴OA＝　　 ＝OC＝　　 . 理由：平行四边形对角线互相平分，  ∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA.理由：　　　　　　.  在△ABD中，∵∠OBA＋∠OAB＋∠OAD＋∠ODA＝180°， 理由：　　　　　 .  ∴2∠OAB＋2∠OAD＝180°，得∠OAB＋∠OAD＝90°，即∠BAD＝90°. ∴四边形ABCD是　　　.理由：有一个角是直角的　　　　 　是矩形.  OB OD 等边对等角 三角形内角和定理 矩形 平行四边形 知识梳理 矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形. 例2　(课本P14例2)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求▱ABCD的面积. 解　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA＝OB＝AB＝4. ∴OA＝OB＝OC＝OD＝4. ∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8. ∴▱ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形). 例2　(课本P14例2)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求▱ABCD的面积. 解　∴∠ABC＝90°(矩形的四个角都是直角). 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2， ∴BC＝＝4. ∴S▱ABCD＝AB·BC＝4×4＝16. 跟踪训练2　如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长OA到点N，使ON＝OB，再延长OC至点M，使CM＝AN，求证：四边形NDMB为矩形. 证明　∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，OD＝OB， ∵AN＝CM，ON＝OB， ∴ON＝OM＝OD＝OB， ∴四边形NDMB为平行四边形， ∵MN＝BD， ∴平行四边形NDMB为矩形. 课堂小结 1.如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是 A.AB⊥BC B.AC＝BD C.∠ABC＝∠BCD D.BC＝CD 随堂演练 √ 随堂演练 解析　A项，∵AB⊥BC，∴平行四边形ABCD是矩形，不符合题意； B项，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，不符合题意； C项，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，不符合题意； D项，∵BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，符合题意. 2.木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是 A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直 √ 随堂演练 随堂演练 解析　A项，测量其中三个角是否为直角，能判定是矩形，符合题意； B项，测量对角线是否相等，不能判定形状，不符合题意； C项，测量两组对边是否分别相等，只能判定是平行四边形，不符合题意； D项，测量四边形的对角线是否互相垂直，不能判定该四边形是平行四边形，故不能判定是矩形，不符合题意. 3.如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形.你添加的条件是　　 　　 .  随堂演练 AC＝BD(答案不唯一) 解析　添加的条件是AC＝BD， 理由如下：∵AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形. 4.如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别在OA，OB，OC，OD上，且AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是矩形. 随堂演练 证明　∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴OE＝OF＝OG＝OH， ∴四边形EFGH是平行四边形. ∵EG＝FH，∴平行四边形EFGH是矩形. 谢谢观看 $