四川省渠县中学2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 2026年七年级数学期末卷以川超联赛、纳米机器人等时代素材为情境，融合几何、代数、统计知识，梯度设计合理，凸显数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|轴对称、垂线段最短、科学记数法|第1题以“福美渠县”汉字考轴对称，第3题纳米机器人数据考科学记数法| |填空题|10题40分|概率计算、垂直平分线、角度运算|第12题弹簧长度与质量关系体现函数思想，第13题结合对顶角考角度计算| |解答题|8题78分|几何证明、概率应用、类比探究|第18题机器人运动学用辅助线解决角度问题，B卷26题以等腰三角形为模型考类比思维|

2026年春季学期期末教学质量监测七年级数学学科 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．2025/2026四川省城市足球超级联赛，简称“川超”，是一项体育和文旅全民参与的大型赛事，2026年4月18日由渠县主办的“福美之地，好客渠县”为主题大型开幕文艺演出，精彩绝伦，震撼全场，下列汉字具有轴对称特征的是（ ） A.福 B.美 C.渠 D.县 2．在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如右图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ） A．两直线平行，内错角相等 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 3．在2026年马年春晚上，一群会空翻、跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为0.00000008m，则数据0.00000008用科学记数法表示为（ ） A．8×10-8m B．0.8×10-7m C．8×108m D．-8×108m 4．下列事件中，为必然事件的是（ ） A.明天要出大太阳 B.-2027>-2026 C.打开电视机，它正在播电视剧 D. |a|≥0 5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC全等的是（ ） A. B． C． D． 6．图1是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性．如图2，现将其中的一组背景线条与直线a，b抽象出来，下列条件能判断出a//b的是（ ） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 第8题图 7 ．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，点为的中点．点是下方一点，连接BE，CE；平分，，若AB=12，BE=8，则CE的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．在一个不透明的盒子中装有4个白球，m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率为，则m=_____． 10．计算：=_______． 11．如图，在中，是的垂直平分线，若，则　 　. 第11题图 第13题图 12．在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度与所挂物体的质量（kg）之间的对应关系如下表；若弹簧的长度是，则所挂物体的质量是 　． 13. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE⊥OC，垂足为O．若∠BOF=52°，则∠AOE的度数为_______°. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（10分）（1）计算：-12026+； （2）先化简，再求值：，其中，． 15．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F． （1）若∠CAD＝40°，求∠AEF的度数； （2）试说明：∠AEF＝∠AFE． 16．（8分）实践背景：四季海棠可能开出多种颜色的花朵.为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究. 试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据. 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 39 71 4 63 86 开其他颜色花的植株数量 61 101 16 93 129 出现红花的频率 0.39 0.41 m 0.40 n （1）表中m=　 　，n=　 　； （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率.在上述五个小组的数据中，你认为第　 　组的数据不适合用频率估计概率，理由是　 .你认为一株该植物开出红花的概率是　 　（结果精确到0.1）. （3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有600棵，请你估计该公园此植物植株的总数量. 17.（10分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； （2）写出AA1的长度． （3）求出△ABC的面积； 18．（12分）2026年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秩BOT》节目中的机器人名为H1，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． 【提出问题】 图①是H1练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，则的度数是多少？ 【思考过程】依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构造新的图形． 【问题解决】（1）解：如图②，过点作，过点作，则． 因为，， 所以， 因为，， 所以_________， 所以． 因为， 所以_________， 所以_________. 【迁移应用】如图③，在一款手推车的平面示意图中． （2）若∠C=18°，∠E=123°，则∠EGC=_______°. （3）猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 【拓展提高】（4）如图④，，直线交于点E，交于点F，点P是线段上的一点，，平分，平分，请直接写出∠MHN的度数？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图所示的游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同,把游戏板平放到露天地面上,落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是 . 第19题图 第21题图 第22题图 20. 21．如图，D、E、F分别是△ABC三边上的点，平分，，∠BFD+∠C=180°，E是AC的中点，若的面积为3cm2，则△ABC的面积为_____；   22．折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿折叠，展开后，再沿折叠（如图2）．若∠ABE=60°，，则_______． 23．如右图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，M在△ABC的内部，∠BCM=∠ACM，P为射线CM上一点，当|PA-PB|最大时，则∠CBP的度数是_____°. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）在一条笔直的公路上有，，三地，地位于，两地之间，甲、乙两人分别从，两地同时出发前往地，甲匀速步行至地，乙前分钟匀速步行，中途休息了一段时间后，再匀速骑共享单车至地已知，乙骑行的速度是自己步行速度的倍，甲、乙两人同时到终点甲、乙两人各自到地的距离米与所用时间分的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： ，两地之间的距离是          米 求乙中途休息了多少分钟． 乙骑行前，甲步行多少分钟，甲、乙两人之间的距离为米？ 25.（10分） 阅读下列材料：若满足，求的值． 解：设，则， 所以．请根据材料解答下列问题： （1）若x满足(2026-x)2+(x-2027)2=5，求(2026-x)(x-2027)的值． （2）如图，在长方形中，，分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形． ①用含代数式表示：______，______； ②若长方形的面积为200，求图中阴影部分的面积和． 26．（12分）综合与实践：类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题： 【建立模型】：（1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线l经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，直接写出、、之间的数量关系：_________________； 【实践探究】：（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AC上，且DA=DE，∠B=∠ADE．若BC=12，AB=8，求CE的长度． 【拓展应用】：（3）如图3，在△ABC中，，，点D、E分别是边、上的动点，以为腰向右作等腰△DEF，使得，且，连接、，． ①线段BE和AD有何数量关系，并说明理由； ②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若BC=16，当线段取得最小值时，求的面积． 2026年春季学期期末教学质量监测七年级数学学科 参考答案及评分标准 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A D B C A C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9、1 10、-6a6 11、7 12、12 13、14 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、解：（1）原式=-1+2+2-1....................................3分 =2;....................................5分 （2）原式....................................7分 ....................................8分 ；....................................9分 当、时，原式．....................................10分 15、解：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ABD+∠BAD＝90°，....................................1分 ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAD＝40°，....................................2分 ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE∠ABC＝20°，....................................3分 ∴∠AEF＝∠BAD﹣∠ABE＝90°-20°=70°；....................................4分 （2）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE，....................................5分 ∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°， ∴∠AEF＝∠BFD，....................................6分 ∵∠AFE＝∠BFD， ∴∠AEF＝∠AFE．....................................8分 16、解：（1）0.2；0.4....................................2分（每空1分） （2）三；抽取的花的植株数量太少；0.4....................................5分（每空1分） （3）600÷0.4=1500（棵），....................................7分 答：估计该公园此植物植株的总数量为1500棵.....................................8分 17、解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；....................................4分 （2）由网格可得：AA1的长度为：10；....................................6分 （3） .....................................10分 18、解：（1）BM//CN ∠NCD 105°...................................3分（每空1分） （2）75°....................................5分 （3）数量关系为∠E+∠EGC-∠C=180°，理由如下：....................................6分 如图过G作GL//EF; ∵GL//EF,CD//EF ∴GL//CD ∴∠CGL=∠C....................................7分 ∴∠EGL+∠E=180°....................................8分 ∴∠EGL+∠CGL+∠E=180°+∠C....................................9分 ∵∠EGC=∠EGL+∠CGL ∴∠E+∠EGC-∠C=180°....................................10分 （4）∠MHN的度数为135°....................................12分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19、 20、 21、15cm2 22、30 23、120 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、  解：（1）....................................2分 （2）乙步行速度为米分钟， 骑车速度为米分钟，....................................3分 骑行时间为分钟， 乙中途休息时间为分钟．....................................4分 （3）甲的速度为米分钟．....................................5分 ①设乙休息前，甲步行分钟，甲、乙两人之间的距离为米， 由题意，可得，解得，符合题意；....................................6分 ②当乙休息后，骑行前，若甲、乙两人之间的距离为米，则甲行驶路程为米，用时分钟，....................7分 乙骑行前，甲步行或分钟，甲、乙两人之间的距离为米．...................8分 25、解：（1）设a=2026-x，b=x-2027,则a2+b2=5;....................................1分 ∴a+b=2026-x+x-2027=-1;....................................2分 ∴(a+b)2-2ab=5; ∴(-1)2-2ab=5;....................................3分 ∴ab=-2，即(2026-x)(x-2027)的值为-2.....................................4分 （2）①根据题意，得FC=20-x，EC=12-x．....................................6分（每空1分） ②∵长方形CEPF的面积为200， ∴(20-x)(12-x)=200;....................................7分 ∴(20-x)(x-12)=-200;....................................8分 根据题意，可知阴影部分的面积为(20-x)2+(12-x)2． 设20-x=a，x-12=b， 则(20-x)(12-x)=ab=-200，a+b=20-x+x-12=8...................................9分 ∴(20-x)2+(12-x)2=a2+b2=(a+b)-2ab=82-2×(-200)=464． ∴阴影部分的面积为464．....................................10分 26、解：（1）；....................................2分 （2）∵， ∴，....................................3分 ∵，， ∴，....................................4分 ∵， ∴△DAB≌△EDC（AAS），....................................5分 ∴AB=CD=8，，BC=12 ∴CE=BD=BC-CD=BC-AB=12-8=4；....................................6分 （3）①证明：如图，在上取一点，使得，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴AB-AE=AC-DM即，....................................7分 ∵， ∴， ∵， ∴△AED≌△MDF，....................................8分 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴；....................................9分 ②∵， ∴CF为定直线， ∴当BF⊥CF时，BF最小， 如图，过点F作FG⊥BC于点G， ∴， ∵，， ∴，....................................10分 ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，....................................11分 ∵BC=16 ∴FG=8， ∴△BFC的面积为×16×8=64．....................................12分 七年级数学试卷 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $