江西上饶市广信区2025-2026学年度第二学期期末绿色评价八年级数学试题卷

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，融合绿色低碳社区建设、旅游满意度调查等现实情境，通过逆向推理证明、统计数据分析等题型，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|最简二次根式、直角三角形判定、函数图像|结合操场篮球架连线考菱形性质，体现几何直观| |填空题|6/18|菱形面积、离差平方和、矩形动态问题|正方形内直角三角形阴影面积计算，考查空间观念| |解答题|11/84|一次函数应用、统计量计算、逆向推理证明|旅游线路满意度分析（数据意识）、扫地机器人配件利润最值（模型观念）、30°直角三角形逆命题证明（推理能力）|

2025-2026学年度第二学期期末绿色评价 八年级数学试题卷 考试时长：120分钟满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列根式是最简二次根式的是( A.V⑧ B.V0.3 C.13 D.V20 2.几何学习中，直角三角形是应用广泛的基础图形，下列给出的四组边长数据，能够构成直角三角 形的是() A.4,5,7 B.6,8,10 C.5,6,9 D.7,8,11 3.函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，则下列各点中，不在这个函数 10 图象上的是（) A.(3,2) B.(1,10) c.2, D.15,3 4.学校矩形操场的四条边中点各立一个篮球架，现在用绳子把四个篮球架连起 来，平面示意图如图所示.则绳子围成的四边形的形状一定是（) A.菱形B.正方形C.矩形 D.对角线相等的四边形 5.“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指 F 标.常用0到10（含0与10)的一个数来表示，该数越接近.10表示满意程度越高.现随机抽取6 位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5,6,7,8,9,5，则这组数据的上四分位数是() A.5 B.6.5 C.7 D.8 6.已知直线马：y=-x+b与直线l2:y=2c-b在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( 二、填空题（每小题3分，共18分） 7计第：®x 8.在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=4,则菱形ABCD的面积为 9.已知一组数据的离差平方和为25，将该组数据分成两组后，组内离差平方和为15，则组间离差平 方和为 10.如图，点E在边长为13的正方形ABCD内，AE=5,BE-12,图中阴影部分的面积是 B E 第10题图 第11题图 第12题图 八年级数学第1页共4页 11.如图为一次函数y=2x与一次函数y=mx+n(m≠0)的图象，则方程组{ 2x-y=0 mx-y=-n 的解为一· 12.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC-8,点E为BC边的中点，点P在AD边上运动，F为BP的中 点，当△BEF为等腰三角形时，AP的长为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.计算：(1)√27-2+V48; (2)(2+12-1+(5+1. 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2,求AB和BC的长， 15.如图，∠1=∠2，AD∥BC. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形. (2)若AB=3,BC4,求四边形ABCD的周长. 16.如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按 要求完成以下作图（保留作图痕迹）. (1)在图1中作∠ABC的角平分线： (2)在图2中过点C作一条直线1，使点A,B到 直线1的距离相等. 图1 图2 17.一次函数的图象过M(3,2),N(-1,.-6)两点. (1)求函数的表达式 (2)试判断点P(2a,4a-4)是否在函数的图象上，并说明理由. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分)】 18.已知m=V3+1,n=√3-1，求下列代数式的值. (1)m2+n2; (2)2+m m n 19.为推进绿色低碳社区建设，全州县老年活动中心准备在屋顶安装太阳能光伏板.如图所示为屋 顶四边形ABCD的示意图，其中AC为需要加固的支撑架，已知∠ACB=90°，AB=13米，BC=12 米，CD=3米，AD=4米. (1)工程师需要计算支撑架AC的长度以准备材料，请通过计算说明 AC的具体长度. D (2)若光伏板铺设成本为150元/平方米，则铺设整个屋顶的光伏板 需花费多少元？ 八年级数学第2页共4页 20.甲、乙两人从A地骑自行车出发，沿相同的路线前往B地，甲先出发，两人都到达了B地.甲、 乙两人距A地的距离s（km)与甲所用时间t（min)之间的函数图象如图所示. (1)A,B两地相距 km,乙比甲晚出发 min, ◆S/km 甲在中途停留了 min; 18 (2)求乙距A地的距离S（km)与所用时间t(min)之间的函数关系 式； (3)乙在距A地 km处追上甲，此时甲行驶了 4.5☑ min. 可3060120150 t/min 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游 线路：A:“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等）；B:“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛 口古镇等)的满意度进行了百分制评分调查. 【收集与整理】每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 线路A的扇形统计图和86-90分评分的具体分值如下： 8890878689889087. 线路A的评分情况 线路A和线路B评分箱线图对比 分数 91~100分7680分 100 20%10% 5 86-90分 85 81-85分 8 30% 7 70 线路A 线路B 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 × 2 3 2 3 1 【描述与分析】两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分） 中位数（分） 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中= b= (2)求出统计表中c的值. (3)利用箱线图对线路A,B的评分情况进行分析. 22.当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长.某 公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A,B两种配件，己知购进40件A配件和100 件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元. 八年级数学第3页共4页 (1)求A,B两种配件的进货单价； (2)若该配件销售部门计划购进A,B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的 2倍.据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售.怎样安排A,B 两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 六、（本大题共一题，共12分) 23.数学学习的主要思想方法是：抽象、推理、模型，逆向思维帮助我们发现和提出问题，演绎推理 帮助我们分析和解决问题，建立模型帮助我们深度思考，请同学们完成以下任务： B B C ① ② ® ④ (1)【任务1】逆向思维“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边 的一半”. 请补充写出它的逆命题：在直角三角形中，如果 ,那么 (2)【任务2】推理建模：请补充完成任1中逆命题的推理过程. 己知：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 求证： 证明：延长BC到点D,使CD=BC,连接AD. (请完成剩余过程) (3)【任务3】模型应用： 动手操作： 第1步：如图②，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD 重合，折痕为N,再把这个正方形展平； 第2步：如图③，将正方形ABCD沿直线BE折叠，使A点的对应点P落在MN上.再把这 个正方形展平，连接AP,BP,EP 第3步：如图④，延长EP交CD于点Q.连接BQ 【数学思考】 (1)图③中的∠BPM= (2)图③中的△ABP是什么特殊的三角形？请说明理由； (3)图④中，若正方形ABCD的边长为2V5,则BQ2= 八年级数学第4页共4页 2025-2026学年度第二学期期末绿色评价 八年级数学试题卷 考试时长:120 分钟 满分:120 分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.下列根式是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.几何学习中，直角三角形是应用广泛的基础图形，下列给出的四组边长数据，能够构成直角三角形的是( ) A. 4, 5, 7 B. 6, 8, 10 C. 5, 6, 9 D. 7, 8, 11 3.函数y与自变量x的部分对应值如下表所示，则下列各点中，不在这个函数图象上的是 ( )x 2 5 10 y 5 2 1 A. (3, 2) B. (1, 10) c. (20, D. 4.学校矩形操场的四条边中点各立一个篮球架，现在用绳子把四个篮球架连起来，平面示意图如图所示.则绳子围成的四边形的形状一定是 ( ) A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 5.“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用0到10(含0与10)的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的上四分位数是( ) A. 5 B. 6.5 C. 7 D. 8 6.已知直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( ) 二、填空题 (每小题3分，共18分) 7. 计算: 8. 在菱形ABCD中, 对角线AC=6,BD=4, 则菱形ABCD 的面积为 . 9.已知一组数据的离差平方和为25，将该组数据分成两组后，组内离差平方和为15，则组间离差平方和为 . 10. 如图, 点E在边长为13 的正方形ABCD内, AE=5, BE=12, 图中阴影部分的面积是 . 八年级数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 11.如图为一次函数y=2x与一次函数y=mx+n(m≠0)的图象，则方程组 的解为 . 12. 如图, 矩形ABCD中,AB=4,BC=8, 点E为BC边的中点, 点P在AD边上运动,F为BP的中点，当△BEF为等腰三角形时，AP 的长为 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 计算:( 14. 在 Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠B=30°, AC=2, 求AB和BC的长. 15. 如图, ∠1=∠2, AD∥BC. (1)求证：四边形ABCD 是平行四边形. (2) 若AB=3, BC=4, 求四边形ABCD的周长. 16.如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图 (保留作图痕迹). (1)在图1 中作∠ABC的角平分线; (2)在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等. 17. 一次函数的图象过M (3, 2), N (-1, -6) 两点. (1)求函数的表达式. (2)试判断点 P (2a，4a-4)是否在函数的图象上，并说明理由. 四、(本大题共3 小题，每小题8分，共24分) 18. 已知 求下列代数式的值. 19.为推进绿色低碳社区建设，全州县老年活动中心准备在屋顶安装太 阳能光伏板.如图所示为屋顶四边形ABCD的示意图,其中AC为需要加固的支撑架,已知∠ACB=90°,AB=13米,BC=12米, CD=3米, AD=4米. (1)工程师需要计算支撑架AC的长度以准备材料，请通过计算说明AC 的具体长度. (2)若光伏板铺设成本为150元/平方米，则铺设整个屋顶的光伏板需花费多少元? 八年级数学 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 20. 甲、乙两人从A地骑自行车出发，沿相同的路线前往B地，甲先出发，两人都到达了B地.甲、乙两人距A地的距离S (km)与甲所用时间t (min)之间的函数图象如图所示. (1) A, B两地相距 km, 乙比甲晚出发 min,甲在中途停留了 min； (2)求乙距A地的距离S (km)与所用时间t (min)之间的函数关系式； (3)乙在距A地 km处追上甲，此时甲行驶了 min. 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 为优化旅游体验，山西省文旅局在 2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线(平遥古城、乔家大院等)；B：“黄河风情体验”线(壶口瀑布、碛口古镇等)的满意度进行了百分制评分调查. 【收集与整理】每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 线路 A 的扇形统计图和86-90 分评分的具体分值如下： 88 90 87 86 89 88 90 87. 线路 B的评分情况 分数 (分) 75 78 82 86 90 94 97 99 人数 (人) 3 2 4 2 3 2 3 1 【描述与分析】两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数 (分) 众数 (分) 中位数 (分) 方差 A 86.5 92 b 18.05 B c a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1) 统计表中 a= , b= . (2)求出统计表中 c的值. (3)利用箱线图对线路A，B的评分情况进行分析. 22. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长.某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件.已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元. 八年级数学 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 (1)求A，B两种配件的进货单价； (2)若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍.据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售.怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大?最大利润是多少? 六、(本大题共一题，共12分 ) 23.数学学习的主要思想方法是：抽象、推理、模型，逆向思维帮助我们发现和提出问题，演绎推理帮助我们分析和解决问题，建立模型帮助我们深度思考，请同学们完成以下任务： (1)【任务1】逆向思维“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”. 请补充写出它的逆命题：在直角三角形中，如果 ，那么 . (2)【任务2】推理建模：请补充完成任1中逆命题的推理过程. 已知: 如图①, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, . 求证: . 证明: 延长BC到点 D, 使 CD=BC, 连接AD. (请完成剩余过程) (3)【任务3】模型应用: 动手操作： 第1步：如图②，四边形ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为 MN，再把这个正方形展平； 第2步：如图③，将正方形ABCD沿直线BE折叠，使A 点的对应点P落在MN上.再把这个正方形展平, 连接AP,BP, EP. 第3步: 如图④, 延长EP 交 CD 于点 Q. 连接BQ. 【数学思考】 (1) 图③中的∠BPM= ; (2)图③中的△ABP 是什么特殊的三角形?请说明理由； (3) 图④中, 若正方形ABCD的边长为2 , 则BQ²= . 八年级数学 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $