江西省景德镇市乐平市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 乐平市八年级下期末数学试卷以几何与代数融合为特色，通过拼图因式分解（8题）、等边三角形旋转探究（23题）等创新设计，考查抽象能力、推理意识与空间观念，适配期末综合评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|轴对称与中心对称、分式概念、平行四边形判定|基础概念辨析，如第4题多条件判定平行四边形| |填空题|6/18|多边形内角和、因式分解、中垂线性质|结合图形直观，如第12题旋转后等腰三角形角度计算| |解答题|11/84|不等式组、全等证明、函数与几何综合、裂项法应用|分层设计，如22题将因式分解与三角形形状判断结合，23题探究等边三角形重心及旋转线段关系，体现数学思维与创新应用|

2025-2026学年下学期八年级数学期末答案 1-6 CABBAD 7、88、x2+6x+8=(x+2)(x+4)9、1810、k>-6 11、20° 12.30°或35°或40° 13、(1)-1≤x<3(2)(x-y)(a+4)(a-4) 14、化简结果为2，代入x=3y=1,结果为1 x+y 15、略 16、解：(1)如图1，△BFM即为所求：(2)如图2，AN即为所求. M 图1 图2 17.(1)证明：，DE垂直平分AB, ..EA=EB, ∴∠ABE=∠A, ,BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠CBE, ∴.∠A=∠ABE=∠CBE, ,∠C=90°， .∠A+∠ABE+∠CBE=3∠A=90°， ∠A=30°； （2)解：.∠C=90°，AB=9,AC=7, ∴AB2-AC2=BC2, BC2=AB2-AC2=92-72=32, ,DE垂直平分AB, ..EA=EB, ∴EA=EB=AC-CE=7-CE, 在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2, 32+CE2=(7-CE)2, c8-7 18.(1)D(4,0) (2). 19.（1)“茉莉花开”茶饮单价为19元，“栀子花开”茶饮单价17元； (2)“茉莉花开和栀子花开”这两款茶饮的利润分别为10元和8元 20.（1)证明：.·点D,E分别是边BA,BC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， .DEI AC,且DE=AC· ∴.∠DEB=∠C.∠DEF=LEFC. 又，∠DEB=∠DEF, ∴.LEFC=LC, .'EF =EC. (2)解：.'DE是△ABC的中位线，DE=V√2， .AC 2DE =2v2. 由(1)知EF=EC, 又.∠C=45°， ∴.∠EFC=∠C=45°， .LFEC=90°， ∴.△EFC是等腰直角三角形， 根据勾股定理EF2+EC2=FC2,且EF=EC, ·2BC2=FC2,即EC=9FC .FA=ACAC=2V2, ∴.FA=V2, .FC=FA+AC=2+2v2=3v2, ·BC=9×3V2=3, ,E是BC的中点， ∴.BC=2EC=6. 211 (2)x=0,注意需验根： (3)m=9或18. 22.(1)m=2; (2)363 a+c29 (提示)a2-8b2-c2+2ab+6bc=(a+b)2-(3b-c)2=(a+4b-c)(a+c-2b)=0, ,是三角形三边，∴.只能a十c-2b=0,即a十c=2b, :3动。3 a+e21 (3)134后是丁未年： 134=(10+3)4=104+4×103×3+6×102×32+4×10×33+34,显然前4项均可被10整除， 最后34=81，除10余1，所以天干为丁； 同理：134=(12+1)4=124+4×123×1+6×122×12+4×12×13+14，显然前4项均可被12 整除，最后14=1，除12余1，所以地支为未，即134后是丁未年. 23.(1)①V5:②∠B0C=120,oB=5a -a: 3 (2)①∠BFC=120°； 如图，由题意，易证△BDC≌△CEA,则∠DBC=∠ECA, ∴.∠BFC=180°-∠DBC-∠FCB=180°-（∠ECA+∠FCB)=120°： ②△BCD可看作是△CAE绕O点旋转120得到： (3)BF-CF=√3OF; 如图，连接OB,OC,并在线段BD上取点G,使得BG=CF, 易证△BOG≌△COF,则BG=CF且∠GOF=∠BOC=120°， 另可得△OGF是顶角为120°的等腰三角形，则GF=√3OF, ∴，BF-CF-BF-BG=GF=V3OF: 乐平市2025-2026学年度八年级下学期期末阶段性评价 数学 试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2.下列式子中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 3.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.6=3·22 B.2+3=(+3) C.2+2+2-1=()2-1 D.(+)(-)=2-2 4.已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.下列条件：①AB//CD,AD//BC;②AB//CD, AD=BC；③∠A=∠C，∠B=∠D；④∠A=∠C，AO=CO；⑤AB//CD, AO=CO.其中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.①③④ B.①③⑤ C.①②③⑤ D.①③④⑤-2＞-5 ＜m 5.若关于的不等式组 无解，则m的值可能为（ ） A.-5 B.0 C.3 D.9 6.如图,在△ABC中,BC=6,S△ABC=12,点O是AC和AB中垂线的交点,则AO的最小值是（ ） A. B. C.3 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________. 8.根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：__________. 9.在△ABC中，ED//BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED 于点G、F，若FG=6，ED=12，求EB+DC=__________. 第9题图-=k-3 -=3k-1 10.关于，的方程组 的解，满足<5，则k的取值范围是________. 11.如图,△ABC中,∠BAC=70°,点O是AB,AC垂直平分线的交点,则∠CBO的度数为______. 12.如图，在等边△ABC内有一动点P使得∠APB=110°，将△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ADC，连接PD，PC，若△DPC是等腰三角形，则∠BAP的度数为_________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）＞-1 +2≥ 13.(1)解不等式组 (2)因式分解a2()+16() 14. 先化简，再求值：÷(-)，其中满足(+3)2+=0. 15.如图，点B、D、C、F在同一条直线上，BD=CF，∠A=∠E，AC//DE. (1)求证：△ABC≌△EFD； (2)连接AF、BE，求证：四边形ABEF是平行四边形。 16.如图，有等边△ABC和△BDE并排放置，其中AE与BC交于点F且BD=2AB.请仅用无刻度直尺，按照下列要求作图： (1)在图1中作出以BF为边的等边△BFM；(2)在图2中作出DE的垂线AN. 17.如图：已知，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB于点D，AC于点E，连接BE. (1)若BE平分∠ABC，求证：∠A=30°； (2)若AB=9，AC=7，求CE的长. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在平面直角坐标系中，直线1=a+b经过点A(0，1)，且与直线2=m+n交于点C(1，3)；已知△ABC的面积为； (1)求出点D的坐标； (2)直接写出关于的不等式0<a+b<m+n的解集. 19.素材1：入夏之际某奶茶店推出两款爆款茶饮“栀子花开”和“茉莉花开”.每杯“茉莉花开”比“栀子花开”多2元，购买1杯“茉莉花开”和2杯“栀子花开”共需53元； 素材2：6月8日当天销售“茉莉花开”共获利润400元，“栀子花开”共获利润480元，其中每杯“茉莉花开”的利润是每杯“栀子花开”的倍，且“栀子花开”比“茉莉花开多卖20杯. (1)“茉莉花开”和“栀子花开”这两款茶饮的单价分别为多少? (2)“茉莉花开”和“栀子花开”这两款茶饮的利润分别为多少? 20.如图，在△ABC中，点D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE.点F为CA延长线上一点，且FA=AC，连接FD，FE，AE，∠DEB=∠DEF. (1)求证：EF=EC； (2)若DE=，∠C=45°，求BC的长. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.美美在学习电路图时，通过实验探究，得出了并联电路的总电阻=，通过变形可知=+，而这一变形在研究数学问题是经常遇到；例如==-，=×(-)，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项，请利用以上方法解决下列问题： (1)++=_______________________. (2)解方程：-=； (3)若分式方程---=0有增根，求m的值. 22.因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学的解方程， 函数问题中；也是化简代数式，处理分式运算的核心工具，更是衔接初中与高中数学知识的重要桥梁： 例：已知△ABC的三边长a，b，c满足a3-a2b+ab2-ac2-b3+bc2=0，试确定该三角形的形状； 解：a3-a2b+ab2-ac2-b3+bc2=0 即：(a3-a2b)+(ab²-b3)-(ac2-bc2)=0 a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0 (a-b)(a²+b2-c2)=0, ∴该三角形为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形；根据以上材料完成下列问题： (1)多项式2+-m分解因式时有一个因式为(-1)，求m的值； (2)已知△ABC的三边长a，b，c满足a2-8b2-c2+2ab+6bc=0，求的值； (3)干支纪年是中国古代的一种纪年法，分别排出十天干与十二地支如下： 天干：甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支：子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 把天干和地支按以下方法配对：如第一个；甲子，第二个乙丑……第十一个甲戌，第十三个丙子，即第一行10个天干用完后又重新从甲开始，而第二行12个地支用完后又从子开始，循环往复，已知去年(2025)是乙已年，今年(2026)是丙午年，则从今年算起，13后是什么年? 提示：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. 五、解答题（本题12分） 23.等边三角形是最特殊的三角形，希希同学对等边三角形展开了以下探究： 【问题提出】如图1，已知等边△ABC的边长为a； (1)①若a=2，则等边△ABC的面积为_____________， ②已知点O为等边△ABC的重心，连接BO，CO，则∠BOC=_____°，OB=_____； (2)如图2，已知点D、E分别是等边△ABC的边AB， AC上的动点，且满足AE=CD，连接BD，CE，两线段交于点F， ①猜想∠BFC的大小，并证明你的猜想； ②△BCD可看作是△CAE绕_____点旋转_____°得到； 【深入思考】 (3)如图3，在(2)的条件下，连接OF，试探究BF，CF，OF这三条线段间的数量关系； 学科网（北京）股份有限公司 $