专题十六 测电阻的其他几种方法 专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦伏安法拓展及特殊仪器测电阻，通过10道实验题系统构建“原理推导-方法选择-误差分析-实际应用”的解题体系，强化科学思维与探究能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |伏安法拓展|3题（1/6/9）|内接外接判断、替代法测内阻|从电表特性出发，推导测量电路误差，建立“电阻特性-电路选择”逻辑| |特殊仪器测量|4题（2/3/4/7）|双电压表法、恒流源法、电表改装|基于欧姆定律，拓展无特定电表时的测量方案，形成仪器功能转化思维| |应用与误差分析|3题（5/8/10）|气敏/热电阻应用、系统误差修正|结合实际情境，将电阻测量与温度/浓度传感结合，体现科学态度与责任|

专题十六　测电阻的其他几种方法 专项训练 1． 实验题： 1.某实验小组用伏安法测电阻Rx的阻值(约1 kΩ),设计了如图甲所示电路图(电流表和电压表未画出),已知电源(电动势12 V,额定电流2 A,内阻约10 Ω),滑动变阻器的最大阻值R0=50 Ω,电流表(量程0~10 mA,内阻30 Ω),电压表(量程0~10 V,内阻约10 kΩ)。 (1)为使测量尽可能准确,则电流表应采用　　　　(选填“内接法”或“外接法”)。  (2)若采用图甲及(1)问的连接方式得到电压表、电流表示数如图丙、丁所示,则Rx=　　　 Ω(结果保留1位小数)。  (3)若实验时某同学操作不当,连成了如图乙所示的电路图,电流表、电压表按(1)问连接,则测量值　　　　(选填“>”“=”或“<”)真实值。  2.在测量定值电阻阻值的实验中,提供的实验器材如下:电压表V1(量程0~3 V,内阻r1=3.0 kΩ),电压表V2(量程0~5 V,内阻r2=5.0 kΩ),滑动变阻器R(额定电流1.5 A,最大阻值100 Ω),待测定值电阻Rx,电源E(电动势6.0 V,内阻不计),单刀开关S,导线若干。 回答下列问题: (1)实验中滑动变阻器应采用　　　　(选填“限流”或“分压”)接法;  (2)将虚线框中的电路原理图补充完整; (3)根据下表中的实验数据(U1、U2分别为电压表V1、V2的示数),在下图给出的坐标纸上补齐数据点,并绘制U2-U1图像; 测量次数 1 2 3 4 5 U1/V 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 U2/V 1.61 2.41 3.21 4.02 4.82 (4)由U2-U1图像得到待测定值电阻的阻值Rx=　　　　 Ω(结果保留3位有效数字)。 3.“点亮未来”科技爱好小组从某电器上拆下一个金属铂电阻,在查阅资料后得知,这种电阻在0~100 ℃范围内阻值Rt与摄氏温度t的关系为Rt=R0(1+αt),其中R0为其在0 ℃时的阻值,t为摄氏温度,α为铂电阻温度系数(为正值)。该小组决定测量该金属铂电阻的R0和α值。实验室有一新型智能恒流源,能稳定输出大小为I0(已知)的电流,小组成员又找来了一块电流表A(量程略小于I0,内阻未知但很小)、电阻箱R、导线若干、温度计以及沸水和冷水各一杯。该小组设计了如图甲所示的测量电路并进行如下操作。 (1)正确连接好电路,为了保证电流表的安全,闭合开关前应将电阻箱R的阻值调到一个　　　　(选填“较大”或“较小”)的阻值。  (2)在断开开关S的情况下将该金属铂电阻Rt置于沸水中。 (3)闭合开关S,通过改变电阻箱R的阻值,使电流表A的示数为I0,记下此时电阻箱的示数R和水的温度t。 (4)多次将冷水倒一点到热水中,重复步骤(3),可获得电阻箱的示数R和温度t的多组数据。 (5)以电阻箱的示数R为纵轴,温度t为横轴,作出的R-t图像如图乙所示,则该金属铂电阻在0 ℃时的阻值R0=　　　　 Ω,温度系数α=　　　　 ℃-1。(结果均用a、b、c表示) (6)测量后该小组对实验原理及过程进行反思,由于电流表内阻的影响,R0的测量值　　　,温度系数α的测量值　　　　。(均选填“偏大”“偏小”或“无影响”)  4.某物理实验小组要测量一圆柱形匀质金属导体在常温下的电阻率。实验室提供以下器材测金属导体的电阻。 A.待测电阻Rx(阻值约为10 Ω) B.电流表A1(量程为0~0.6 A，内阻r1约为10 Ω) C.电流表A2(量程为0~10 mA，内阻r2为60 Ω) D.滑动变阻器R1(电阻变化范围为0~5 Ω) E.滑动变阻器R2(电阻变化范围为0~1 kΩ) F.电阻箱R3(最大阻值为999.9 Ω) H.电源(电动势E约为6 V，内阻很小) I.开关S，导线若干。 (1)为了尽可能准确测量金属导体的电阻，该小组同学设计了如图甲所示的电路，将电流表A2与电阻箱R3串联改装成量程为0~6 V的电压表，则实验前需要将电阻箱的阻值调节为R3=　　　　 Ω。  (2)图甲电路中，滑动变阻器应该选择　　　　(选填“R1”或“R2”)，开关闭合前应将滑动变阻器的滑片置于　　　　(选填“A”或“B”)端。  (3)若测得接入电路中金属导体的长度为L，导体横截面直径为d，调节滑动变阻器的滑片位置，测得多组电流表A1与A2的示数分别为I1与I2，记录在表格中，并在I1-I2坐标系中作出的图像如图乙所示，图线斜率为k，则待测导体电阻率的表达式为ρ=　　　　(用题目中所给物理量的符号表示)。  (4)若实验中没有及时断开开关，金属丝持续发热，则实验得到的金属导体电阻率测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。  5.某同学要用一气敏电阻制作甲醛气体浓度报警器。首先需要探究实验获得气敏电阻Rq随甲醛浓度η变化的关系，为此他设计了如图甲所示电路，实验可供选择的器材如下: A.电源E(电动势6 V，内阻不计) B.电压表V1(量程0~3 V，内阻为2 kΩ) C.电压表V2(量程0~6 V，内阻约为5 kΩ) D.滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω，额定电流0.2 A) E.滑动变阻器R2(最大阻值2 kΩ，额定电流0.2 A) F.开关、导线若干。 (1)在图甲电路中，滑动变阻器应选择　　　　(填器材前的字母)。  (2)根据实验测得的数据，描绘出的Rq-η图像如图乙所示。当甲醛浓度为安全上限时，电压表V1、V2读数分别为2.30 V、5.29 V，则甲醛安全浓度上限为　　　　 kg/m3。  (3)该同学利用该气敏电阻设计了如图丙所示的报警电路，用来检测室内甲醛是否超标。电路中蜂鸣器的电阻可视为无穷大，电源电动势E2=6.0 V(内阻不计)，接通电路后当蜂鸣器两端电压达到4.5 V时报警，则R0的阻值为　　　　 kΩ(保留2位有效数字)。要使报警电路在甲醛浓度更低时报警，则应将R0　　　　(选填“调大”“调小”或“不变”)。  6.现要尽量准确地测量量程为0~0.6 A、内阻约为2 Ω的电流表A1的内阻RA,实验室提供的其他器材如下:电流表A2(量程0~3 A,内阻r=10 Ω);滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω,最大电流3.5 A);电阻箱R2(阻值0~999 Ω);电源E(电动势30 V,内阻约0.5 Ω);开关、导线若干。 选用上述的一些器材,两个同学分别设计了如图甲、乙所示的电路图。 (1)在图甲的电路中,下列电阻箱R2的取值最合理的是　　　　。  A.5 Ω　　　　B.50 Ω　　　　C.500 Ω (2)在图甲的电路中,测得电流表A1、A2的示数分别为I1、I2,电阻箱的示数为R2,则电流表A1的内阻RA的测量值为　　　　　　　　。(用所给物理量表示)  (3)按图乙的电路进行如下操作: ①先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置,再把电阻箱R2的阻值调到　　　　(选填“最大”或“最小”)。  ②闭合开关S、S1,调节滑动变阻器R1的滑片,使两电流表的指针有较大幅度偏转,记录电流表A2的示数I。 ③断开S1,保持S闭合、R1不变,再闭合S2,调节R2,使电流表A2的示数　　　　,读出此时电阻箱的阻值R0,则电流表A1的内阻RA=　　　　。  7.(2026江西新余模拟)为测量甲醛浓度,某研究小组利用一个对甲醛气体非常敏感的气敏电阻R进行测量,该气敏电阻说明书给出的气敏电阻R的阻值随甲醛浓度η变化的曲线如图甲所示。 (1)为检验该气敏电阻的参数是否与图甲一致,测量部分甲醛浓度下的阻值,设计图乙所示电路。利用如下实验器材测甲醛浓度为8×10-8 kg/m3时气敏电阻的阻值,供选用的器材如下: A.电池(电动势6 V,内阻不计) B.电压表(量程0~6 V,内阻约10 kΩ) C.毫安表(量程0~5 mA,内阻约2 Ω) D.滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω) E.滑动变阻器R2(最大阻值1 000 Ω) F.开关、导线若干 ①参照图甲中的参数,滑动变阻器RP应选用　　　　(选填“R1”或“R2”);  ②单刀双掷开关应接　　　(选填“1”或“2”)。  (2)实验时,将气敏电阻置于密封小盒内,通过注入甲醛改变盒内甲醛浓度,记录不同甲醛浓度下电表示数,计算出气敏电阻对应阻值,若某次测量中电压表和毫安表的示数分别为5.7 V和2.3 mA,则此时气敏电阻的阻值约为　　　　 kΩ(保留2位有效数字)。  (3)已知国家室内甲醛浓度标准是η≤0.1 mg/m3,探究小组利用该气敏电阻设计了如图丙所示的简单测试电路,用来测定室内甲醛是否超标。电源电动势为E=5.0 V(内阻不计),电路中D1、D2分别为红、绿发光二极管,红色发光二极管D1的启动(导通)电压为2.0 V,即发光二极管两端电压U1≥2.0 V时点亮,绿色发光二极管D2的启动电压为3.0 V,发光二极管启动时对电路电阻的影响不计。实验要求当室内甲醛浓度正常时绿灯亮,超标时红灯亮,则在电阻R3和R4中,　　　　是定值电阻,其阻值为　　　　 kΩ。 8.某同学制作了一款测温计，该测温计的最高测温电路图如图甲所示，所使用器材: 定值电阻R1为10 Ω 定值电阻R2为50 Ω 电阻箱R3(调节范围0~999.9 Ω) 金属热电阻R4 电动势为36 V的直流电源(内阻很小可忽略不计) 电压表V(量程0~3 V，内阻很大) 开关，导线若干。 金属热电阻的阻值随温度变化图像如图乙所示，操作步骤如下: (1)先按图甲连接好电路，电压表的正接线柱应连接　　　　(选填“a”或“b”)，将传感器置于恒温箱中，将恒温箱温度调为180℃，调节R3的阻值为　　　　Ω，此时电压表指针指到0刻线。  (2)降低恒温箱温度，电压表示数为1.2 V时，恒温箱的温度为　　　　。  (3)依次降低温度，将电压表刻度改为相应的温度刻度。该测温计能够测量的最低温度为　　　　。  9.某兴趣小组设计测量电阻阻值的实验方案。可用器材有:电池(电动势1.5 V)两节，电压表(量程3 V，内阻约3 kΩ)，电流表(量程0.3 A，内阻约1 Ω)，滑动变阻器(最大阻值20 Ω)，待测电阻Rx，开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。 (1)首先设计如图甲所示的电路。 ①要求用S2选择电流表内、外接电路，请在图甲中补充连线将S2的c、d端接入电路; ②闭合S1前，滑动变阻器的滑片P应置于　　　　(选填“a”或“b”)端;  ③闭合S1后，将S2分别接c和d端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化，电流表的示数基本不变，因此测量电阻时S2应该接　　　　(选填“c”或“d”)端。  (2)为了消除上述实验中电表引起的误差，该小组又设计了如图乙所示的电路。 ①请在乙图中补充连线将电压表接入电路; ②闭合S1，将S2分别接c和d端时，电压表、电流表的读数分别为Uc、Ic和Ud、Id。则待测电阻阻值Rx=　　　　(用Uc、Ud、Ic和Id表示)。  10.李华同学查阅资料:某金属在0~100 ℃内电阻值Rt与摄氏温度t的关系为Rt=R0(1+αt),其中R0为该金属在0 ℃时的阻值,α为温度系数(为正值)。李华同学设计如图甲所示的电路以测量该金属0 ℃时的电阻R0和α值。可提供的实验器材有: 甲 乙 A.干电池(电动势约为1.5 V,内阻不计) B.定值电阻R1(阻值为1 kΩ) C.定值电阻R2(阻值为800 Ω) D.滑动变阻器RP1(阻值范围0~40 Ω) E.滑动变阻器RP2(阻值范围0~4 kΩ) F.电流计G(量程0~200 μA,内阻约500 Ω) G.电阻箱R(最大阻值为9 999.9 Ω) H.摄氏温度计 I.沸水和冷水各一杯 J.开关两个及导线若干 请回答下列问题。 (1)滑动变阻器应选用　　　　(选填“RP1”或“RP2”),开关S1闭合前,滑动变阻器的滑片应移到　　　　(选填“a”或“b”)端。  (2)将电阻箱的阻值调为500 Ω,闭合开关S1,读出电流计G的示数,再闭合开关S2,调节电阻箱的阻值,直至闭合S2前、后电流计G的示数相同,此时电阻箱的示数为360 Ω,则电流计G的内阻为　　　　 Ω。  (3)利用上述电流计G及电路测量该金属的电阻R0和α值的步骤如下: ①断开开关S1、S2,将R2取下换成该金属电阻,并置于沸水中; ②闭合开关S1,读出电流计G的示数;闭合开关S2,调节电阻箱的阻值,直至闭合开关S1前、后电流计G的示数相同,记下此时电阻箱的示数R和温度t; ③多次将冷水倒一点到热水中,重复步骤②,可获得电阻箱的示数R和温度t的多组数据。 (4)以电阻箱的示数R为纵轴,温度t为横轴,作出图像如图乙所示,则该金属电阻在0 ℃时的阻值为　　　 Ω,温度系数为　　　 ℃-1(结果用a、b、c表示)。  参考答案： 1.答案 (1)内接法　(2)1 002.3　(3)= 解析 (1)电流表的内阻已知,可得电流表分得的电压和Rx两端的电压,所以为使测量尽可能准确,电流表应采用内接法。 (2)由题图丙可知U=9.6 V,由题图丁可知I=9.3 mA,则Rx=-RA= Ω-30 Ω=1 002.3 Ω。 (3)题图甲中滑动变阻器是分压式接法,题图乙中滑动变阻器与被测电阻并联,移动滑动变阻器的滑片改变阻值,外电阻改变,则也能改变被测电阻两端的电压,电流表、电压表按(1)问连接,电流表是内接法,由于电流表内阻已知,由Rx+RA=知测量值等于真实值。 2.答案 (1)分压　(2)见解析图甲　 (3)见解析图乙　(4)1.82×103(1.80×103~1.84×103均可) 解析 (1)电压表V1和Rx串联再和V2并联,并联的总电阻远大于滑动变阻器电阻,为了调节滑动变阻器时,电压表示数变化明显,且能获得更多组数据,应选择分压接法。 (2)完整的电路图,如图甲所示。 甲 (3)根据表中的实验数据,绘制的U2-U1图像,如图乙所示。 乙 (4)根据实验电路图,则有Rx=,变形得U2=U1,则图像的斜率为k=,根据U2-U1图像可得斜率k==1.605,则有1.605=,代入r1=3.0 kΩ,解得Rx=1.82×103 Ω。 3.答案 (1)较大　(5)2a　　(6)偏小　无影响 解析 (1)要使电流表不烧坏,开关闭合时通过电流表的电流应较小,故电阻箱R的阻值应调到较大阻值。 (5)根据欧姆定律及并联电路的特点可知Rt=R,又因为Rt=R0(1+αt),整理可得R=R0(1+αt),结合题图乙中的图像可知R0=2a,R0α=,则α= ℃-1。 (6)若考虑到电流表的内阻,则Rt=(R+RA),整理可得R+RA=R0(1+αt),对应图像应平行上移,如图中虚线所示,由图可知,R0测量值偏小,温度系数α的测量值无影响。 4.答案　(1)540.0(或540)　(2)R1　A (3)　(4)大于 解析　(1)将电流表A2(内阻r2=60 Ω)改装成量程为U=6 V的电压表， 则有U=I2(r2+R3) 可得R3=-r2= Ω-60 Ω=540 Ω。 (2)因为待测电阻Rx阻值约为10 Ω，滑动变阻器采用分压式接法，故应选择总电阻较小的R1。 为了保护电路，开关闭合前应将滑动变阻器的滑片置于使测量电路电压为零的A端。 (3)根据欧姆定律得Rx= 整理得I1=I2 则有k= 又Rx=ρ，S= 解得ρ=。 (4)若实验中没有及时断开开关，金属丝持续发热，金属的电阻率随温度升高而增大，所以实验得到的金属导体电阻率测量值大于真实值。 5.答案　(1)D　(2)1.0×10-7　(3)0.87　调小 解析　(1)在图甲电路中，滑动变阻器采用分压式接法;故应选择总电阻较小的R1，故选择D。 (2)气敏电阻两端的电压U=U2-U1=5.29 V-2.30 V=2.99 V 通过气敏电阻的电流I== A=0.001 15 A 由欧姆定律可得气敏电阻的阻值 Rq== Ω=2 600 Ω 则由题图乙可知，当Rq=2 600 Ω时甲醛安全浓度上限为1.0×10-7 kg/m3。 (3)当蜂鸣器两端电压达到4.5 V时报警，即Rq两端的电压为4.5 V， 则R0两端的电压为UR0=6.0 V-4.5 V=1.5 V 由于蜂鸣器的电阻为无穷大，则Rq、R0可视为串联，故= 可得R0=Rq=0.87 kΩ 由题图乙可知，甲醛浓度越低气敏电阻Rq越小; 根据串联电路分压规律得U=E2 要使报警器在甲醛浓度更低时报警(U仍为4.5 V)，则应将R0调小。 6.答案 (1)B　(2)　(3)①最大　②仍为I　③R0 解析 (1)为了减小测量误差,题图甲中两个电流表应同时偏转较大角度,当通过A1的电流为0.6 A时,A1所在支路的总电阻约R总==50 Ω,则电阻箱R2的阻值应为50 Ω。故选B。 (2)在题图甲的电路中,测得电流表A1、A2的示数分别为I1、I2,电阻箱的示数为R2,则电流表A1两端的电压为UA1=I2r-I1R2,故电流表A1电阻的测量值为RA=。 (3)实验前电阻箱R2的阻值应该调节到最大,以保证电表安全;替代法最简单的操作是让A2的示数不变,仍为I,则可直接从R2的读数得到电流表A1的内阻,即RA=R0。 7.答案 (1)①R1　②1　(2)2.5　(3)R4　3.9 解析 (1)①根据题图乙可知,滑动变阻器采用了分压接法,为了调节方便,则滑动变阻器应该选择最大阻值较小的R1; ②由题图甲可知,甲醛浓度为8×10-8 kg/m3的气敏电阻的阻值R约为2.5 kΩ,由于R>,因此电流表应采用内接法,即单刀双掷开关接1。 (2)根据欧姆定律可得气敏电阻的阻值约为R= Ω=2.5×103 Ω=2.5 kΩ。 (3)R3、R4串联,当甲醛浓度升高,气敏电阻的阻值R增大时,红色发光二极管D1两端电压升高,所以R3为气敏电阻,R4为定值电阻。根据电阻与电压成正比,有,红色发光二极管D1处于点亮的临界状态,由题图甲可知η=0.1 mg/m3=1×10-7 kg/m3时,气敏电阻的阻值R3=2.6 kΩ,故可得定值电阻R4=3.9 kΩ。 8.答案　(1)b　30　(2)90℃　(3)0℃ 解析　(1)R2=50 Ω与R1=10 Ω串联，R4与R3串联，再并联在36 V的直流电源两端，因180℃时电压表指针指到0刻线，即φa=φb，此后温度降低，热敏电阻R4的阻值变小，其分得的电压变小，则b点的电势升高，R1分得的电压不变，a点电势不变，故电压表的正接线柱应连接b; 由题图乙得Rt=90+t(Ω)=90+t(Ω) 当t=180℃时，R4=90 Ω+×180 Ω=150 Ω，此时电压表指针指到0刻线，即φa=φb，则有= 代入电阻值解得R3=30 Ω。 (2)直流电源的电动势为E=36 V(内阻很小可忽略不计)，则有 UR2==30 V UR1==6 V 当电压表示数为1.2 V时，有UR4==(30-1.2) V=28.8 V 解得R4=120 Ω 代入Rt=90+t(Ω)，可得温度为t=90℃。 (3)当电压表的示数为3 V时，该测温计能够测量的温度最低， 此时R4两端电压UR4'==(30-3) V=27 V 解得R4'=90 Ω 代入Rt=90+t(Ω)，得最低温度为t=0℃。 9.答案　(1) ①见解析图(a)　②b　③c (2)①见解析图(b)　②- 解析　(1)①实物连接图如图(a)所示。 ②闭合S1前，根据滑动变阻器的限流式接法知，滑片P应置于b端，使连入电路中的阻值最大，保护电路的安全。 ③闭合S1后，将S2分别接c和d端，观察到这两种情况下电压表的示数有变化，电流表的示数基本不变，说明电流表分压明显，为减小实验误差，应采用电流表外接法，因此测量电阻时S2应该接c端。 (2)①实物连接图如图(b)所示。 ②根据电路分析，当闭合S1，将S2接c端时，电压表、电流表的读数分别为Uc、Ic，由欧姆定律知=Rx+RA+R滑 将S2接d端时，电压表、电流表的读数分别为Ud、Id，有=RA+R滑 可得待测电阻阻值Rx=-。 10..答案 (1)RP2　a　　(2)450　　　(4)a　 解析 (1)S1闭合、S2断开时,干路中的最大电流约为I=Ig+=575 μA,滑动变阻器两端的电压最小值约为1.5 V-(1 kΩ+0.5 kΩ)×0.2 mA=1.2 V,滑动变阻器的最小电阻约为Rmin=≈2 kΩ,滑动变阻器应选用RP2;为了保护电流计G不被损坏,开关S1闭合前,应将滑动变阻器的滑片向下移动到a端。 (2)闭合S2前、后电流计G的示数相同,则电流计G中的电流与R1的电流相等,R中的电流与R2中的电流相等,R1与R2两端的电压相等,电流计G与R两端的电压相等,可得电流计的内阻Rg=R=×360 Ω=450 Ω。 (4)将R2取下换成该金属电阻的情况下,同理可得Rt=R=R,由图乙得R=t+a,即Rt=t+a,又Rt=R0(1+αt)=R0αt+R0,则R0α=、R0=α,解得α=。 学科网（北京）股份有限公司 $